La division synthétique est un moyen abrégé de diviser des polynômes où vous pouvez diviser les coefficients du polynôme en supprimant les variables et leurs exposants. Cette méthode vous permet de continuer à ajouter tout au long du processus, sans aucune soustraction, comme vous le feriez normalement avec la division traditionnelle. Si vous voulez savoir comment diviser des polynômes en utilisant la division synthétique, suivez simplement ces étapes.
Étape
Étape 1. Notez le problème
Pour cet exemple, vous diviserez x3 + 2x2 - 4x + 8 où x + 2. Écrivez l'équation du premier polynôme, l'équation à diviser, au numérateur et écrivez la deuxième équation, l'équation qui divise, au dénominateur.
Étape 2. Inversez le signe de la constante dans l'équation du diviseur
La constante dans l'équation du diviseur, x + 2, est positive 2, donc l'inverse de son signe est -2.
Étape 3. Écrivez ce nombre en dehors du symbole de division inverse
Le symbole de division inversé ressemble à un L inversé. Mettez le chiffre -2 à gauche de ce symbole.
Étape 4. Notez tous les coefficients de l'équation à diviser dans le symbole de division
Écrivez les nombres de gauche à droite comme l'équation. Le résultat est le suivant: -2| 1 2 -4 8.
Étape 5. Dérivez le premier coefficient
Abaissez le premier coefficient, 1, en dessous. Le résultat ressemblera à ceci:
-
-2| 1 2 -4 8
↓
1
Étape 6. Multipliez le premier coefficient par le diviseur et placez-le sous le deuxième coefficient
Il suffit de multiplier 1 par -2 pour obtenir -2 et d'écrire le produit sous la deuxième partie, 2. Le résultat ressemblera à ceci:
-
-2| 1 2 -4 8
-2
1
Étape 7. Additionnez le deuxième coefficient avec le produit et écrivez la réponse sous le produit
Maintenant, prenez le deuxième coefficient, 2, et ajoutez-le à -2. Le résultat est 0. Écrivez le résultat sous les deux nombres, comme vous le feriez avec une division longue. Le résultat ressemblera à ceci:
-
-2| 1 2 -4 8
-2
1 0
Étape 8. Multipliez la somme par le diviseur et placez le résultat sous le deuxième coefficient
Maintenant, prenez la somme 0 et multipliez-la par le diviseur -2. Le résultat est 0. Mettez ce nombre sous 4, le troisième coefficient. Le résultat ressemblera à ceci:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0
1
Étape 9. Additionnez le produit et les coefficients des trois et écrivez le résultat sous le produit
Ajoutez 0 et -4 à -4 et écrivez la réponse sous 0. Le résultat ressemblera à ceci:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0
1 0 -4
Étape 10. Multipliez ce nombre par le diviseur, écrivez-le sous le dernier coefficient et ajoutez-le par le coefficient
Maintenant, multipliez -4 par -2 pour obtenir 8, écrivez la réponse sous le quatrième coefficient, 8, et additionnez la réponse par le quatrième coefficient. 8 + 8 = 16, c'est donc votre reste. Écris ce nombre sous le résultat de la multiplication. Le résultat ressemblera à ceci:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16
Étape 11. Placez chaque nouveau coefficient à côté de la variable dont la puissance est inférieure d'un niveau à la variable d'origine
Dans ce problème, le résultat de la première addition, 1, est placé à côté de x à la puissance 2 (un niveau inférieur à la puissance 3). La deuxième somme, 0, est placée à côté de x, mais le résultat est zéro, vous pouvez donc omettre cette partie. Et le troisième coefficient, -4, devient une constante, un nombre sans variables, car la variable initiale est x. Vous pouvez écrire un R à côté de 16 car ce nombre est le reste de la division. Le résultat ressemblera à ceci:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16
X 2 + 0 x - 4 R 16
X 2 - 4 R16
Étape 12. Écrivez la réponse finale
La réponse finale est le nouveau polynôme, x2 - 4, plus le reste, 16, divisé par l'équation du diviseur d'origine, x + 2. Le résultat ressemblera à ceci: x2 - 4 +16/(x +2).
Des astuces
-
Pour vérifier votre réponse, multipliez le quotient par l'équation du diviseur et ajoutez le reste. Il devrait être le même que votre polynôme d'origine.
- (diviseur)(citation)+(reste)
- (x + 2)(x 2 - 4) + 16
- Multiplier.
- (X 3 - 4x + 2x 2 - 8) + 16
- X 3 + 2x 2 - 4 x - 8 + 16
- X 3 + 2x 2 - 4x + 8
