Comment convertir des décimales en hexadécimales : 15 étapes

2024 Auteur: Jason Gerald | [email protected]. Dernière modifié: 2024-01-15 08:14

L'hexadécimal est un système de nombres en base seize. Cela signifie que ce système comporte 16 symboles pouvant représenter un seul chiffre, avec l'ajout de A, B, C, D, E et F en plus des dix nombres habituels. La conversion de décimal en hexadécimal est plus difficile que l'inverse. Prenez le temps de l'apprendre, il vous sera plus facile d'éviter les erreurs une fois que vous aurez compris comment fonctionnent les conversions.

Conversion de petits nombres

Décimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Hexadécimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	UNE	B	C	ré	E	F

Étape

Méthode 1 sur 2: Méthode intuitive

Étape 1. Utilisez cette méthode si vous débutez en hexadécimal

Des deux approches de ce guide, la première est la plus facile à suivre pour la plupart des gens. Si vous êtes déjà habitué à différentes bases de nombres, essayez la méthode la plus rapide ci-dessous.

Si vous êtes complètement novice en hexadécimal, vous devrez peut-être d'abord apprendre les concepts de base

Étape 2. Écrivez quelques nombres à la puissance 16

Chaque chiffre d'un nombre hexadécimal représente plusieurs nombres différents de 16, tout comme chaque nombre décimal représente 10 à la puissance 10. Cette liste de 16 portées au pouvoir sera utile lors du processus de conversion:

• 16⁵ = 1.048.576
• 16⁴ = 65.536
• 16³ = 4.096
• 16² = 256
• 16¹ = 16
• Si le nombre décimal que vous convertissez est supérieur à 1 048 576, calculez la puissance supérieure à celle de la liste et ajoutez-la à votre liste.

Étape 3. Trouvez la puissance la plus élevée de 16 qui correspond à votre nombre décimal

Notez le nombre décimal que vous souhaitez convertir. Utilisez la liste ci-dessus. Trouvez la puissance la plus élevée de 16 qui est inférieure au nombre décimal.

Par exemple, si vous allez convertir 495 en hexadécimal, vous choisiriez 256 dans la liste ci-dessus.

Étape 4. Divisez le nombre décimal par 16 à la puissance de l'étape précédente

Sélectionnez l'entier et ignorez le nombre après la virgule.

• Dans cet exemple, 495 256 = 1,93…, tout ce qui nous intéresse est l'entier

  Étape 1..

• L'entier est le premier chiffre du nombre hexadécimal, car dans ce cas le diviseur est 256, le 1 étant la "position 256s".

Étape 5. Trouvez le reste

C'est le nombre décimal restant à convertir. Voici comment le calculer comme vous pouvez le voir dans la division longue:

• Multipliez votre dernière réponse par le dénominateur. Dans cet exemple, 1 x 256 = 256. (En d'autres termes, le nombre 1 dans un nombre hexadécimal est égal à 256 en base 10).
• Soustraire le numérateur du résultat de l'étape précédente. 495 - 256 = 239.

Étape 6. Divisez le reste par les 16 puissances supérieures suivantes

Utilisez à nouveau la liste des 16 au pouvoir. Passez à la plus petite puissance la plus proche. Divisez le reste par le nombre de puissance pour trouver le chiffre suivant du nombre hexadécimal. (Si le reste est inférieur à ce nombre, le chiffre suivant est 0.)

• 239 ÷ 16 =

  Étape 14.. Encore une fois, nous pouvons ignorer les nombres après la virgule décimale.

• Il s'agit du deuxième chiffre du nombre hexadécimal dans la "position 16s". Tous les nombres de 0 à 15 peuvent être représentés par un seul chiffre hexadécimal. Nous convertirons la notation appropriée à la fin de cette méthode.

Étape 7. Trouvez à nouveau le reste

Comme précédemment, multipliez votre réponse par le dénominateur, puis soustrayez le résultat du numérateur. Voici le reste qui doit encore être converti.

• 14 x 16 = 224.

• 239 - 224 = 15, donc le reste est

  Étape 15..

Étape 8. Répétez jusqu'à ce que le reste de la division soit inférieur à 16

Une fois que vous obtenez le reste d'une division entre 0 et 15, il peut être exprimé sous la forme d'un seul chiffre hexadécimal. Écrivez comme dernier chiffre.

Le dernier "chiffre" hexadécimal est 15, dans la "position 1s"

Étape 9. Écrivez votre réponse en notation correcte

Vous connaissez maintenant tous les chiffres du nombre hexadécimal. Mais jusqu'à présent, nous les écrivons toujours en base 10. Pour écrire chaque chiffre dans une notation hexadécimale appropriée, convertissez les nombres à l'aide de ce guide:

• Les chiffres 0 à 9 restent les mêmes.
• 10 = A; 11 = B; 12 = C; 13 = D; 14 = E; 15 = F
• Dans l'exemple ci-dessus, le chiffre calculé est (1)(14)(15). La notation hexadécimale correcte pour ce nombre est 1EF.

Étape 10. Vérifiez vos réponses

Vous pouvez facilement vérifier vos réponses si vous comprenez comment fonctionnent les nombres hexadécimaux. Convertissez chaque chiffre en décimal, puis multipliez par 16 à la puissance de la position. Voici comment pour notre exemple ci-dessus:

• 1EF → (1)(14)(15)
• De droite à gauche, 15 est à 16⁰ = position 1. 15x1 = 15.
• Le chiffre suivant à gauche est 16¹ = position 16s. 14 x 16 = 224.
• Le chiffre suivant est 16² = position 256s. 1x256 = 256.
• En additionnant tout, 256 + 224 + 15 = 495, le résultat est le nombre décimal initial.

Méthode 2 sur 2: Méthode rapide (temps)

Étape 1. Divisez le nombre décimal par 16

Traitez cette division comme une division entière. En d'autres termes, arrêtez-vous aux entiers sans compter les chiffres après la virgule.

Pour cet exemple, nous allons être ambitieux et essayer de convertir le nombre décimal 317 547. Calculez 317 547 16 = 19.846, ignorez tous les chiffres après la virgule.

Étape 2. Écrivez le reste en notation hexadécimale

Maintenant que vous avez divisé le nombre par 16, le reste est la partie qui ne rentre pas dans les 16 ou plus. Par conséquent, le reste doit être dans la position 1, chiffre final nombres hexadécimaux.

• Pour trouver le reste, multipliez votre réponse par le dénominateur, puis soustrayez le résultat du numérateur. Pour l'exemple ci-dessus, 317 547 - (19 846 x 16) = 11.
• Convertissez les chiffres en notation hexadécimale à l'aide du tableau de conversion des petits nombres en haut de cette page. Dans cet exemple, 11 devient B.

Étape 3. Répétez le processus avec le résultat de la division

Vous avez converti le reste en chiffres hexadécimaux. Procédez maintenant à la conversion du diviseur, divisez à nouveau par 16. Le reste est le 2ème chiffre à l'arrière du nombre hexadécimal. Cela fonctionne de la même manière que la logique précédente: le nombre d'origine a maintenant été divisé par (16 x 16 =) 256, donc le reste est la partie qui ne peut pas être dans la position 256s. Nous comprenons déjà les 1, donc le reste doit être dans les 16.

• Pour cet exemple, 19 846 / 16 = 1240.

• Reste = 19 846 - (1240 x 16) =

  Étape 6.. Il s'agit du 2e dernier chiffre du nombre hexadécimal.

Étape 4. Répétez jusqu'à ce que vous obteniez un résultat de division inférieur à 16

N'oubliez pas de convertir le reste de 10 à 15 en notation hexadécimale. Notez chaque calcul restant. Le résultat de la dernière division (moins de 16) est le premier chiffre de votre nombre hexadécimal. Voici la suite de notre exemple:

• Prenez le résultat de la dernière division et divisez à nouveau par 16. 1240 / 16 = 77 Sisar

  Étape 8..

• 77 / 16 = 4 restants 13 = ré.

• 4 < 16, donc

  Étape 4. est le premier chiffre.

Étape 5. Complétez les nombres

Comme mentionné précédemment, vous obtiendrez chaque chiffre du nombre décimal de droite à gauche. Vérifiez votre travail pour vous assurer que vous l'avez écrit dans le bon ordre.

• La réponse finale est 4D86B.
• Pour vérifier votre travail, reconvertissez chaque chiffre en nombre décimal, multipliez par 16 à la puissance 16 et additionnez les résultats. (4x16⁴) + (13 x 16³) + (8 x 16²) + (6 x 16) + (11 x 1) = 317547, le nombre décimal que nous utilisons comme exemple.

Des astuces

Pour éviter toute confusion lors de l'utilisation de différents systèmes numériques, vous pouvez écrire la base en indice. Par exemple, 512₁₀ signifie "512 base 10", un nombre décimal régulier. 512₁₆ signifie "512 base 16", l'équivalent du nombre décimal 1298₁₀.