Simplifier la racine carrée n'est pas aussi difficile qu'il y paraît. Pour simplifier la racine carrée, il suffit de factoriser le nombre et de prendre la racine carrée de n'importe quel carré parfait en dessous de la racine carrée. Si vous vous souvenez des carrés parfaits couramment utilisés et que vous savez comment factoriser les nombres, vous pourrez assez bien simplifier les racines carrées.
Étape
Méthode 1 sur 3: Simplifier les racines carrées en factorisant
Étape 1. Comprendre les facteurs
Le but de la simplification des racines carrées est de les écrire sous une forme facile à comprendre et à utiliser dans les problèmes mathématiques. En factorisant, un grand nombre est décomposé en deux ou plusieurs nombres "facteur" plus petits, par exemple en changeant 9 à 3 x 3. Une fois que nous avons trouvé ce facteur, nous pouvons réécrire la racine carrée sous une forme plus simple, parfois même en la modifiant soit un entier régulier. Par exemple, 9 = (3x3) = 3. Suivez ces étapes pour en savoir plus sur ce processus dans des racines carrées plus complexes.
Étape 2. Divisez le nombre par le plus petit nombre premier possible
Si le nombre sous la racine carrée est un nombre pair, divisez par 2. Si votre nombre est impair, essayez de diviser par 5. Si aucune de ces divisions ne vous donne un nombre entier, essayez le nombre suivant dans la liste ci-dessous, en divisant par chaque nombre.prime pour obtenir un nombre entier comme résultat. Vous n'avez qu'à tester les nombres premiers, car tous les autres nombres ont des nombres premiers comme facteurs. Par exemple, vous n'avez pas besoin de tester avec le nombre 4, car tous les nombres divisibles par 4 sont également divisibles par 2, ce que vous avez déjà essayé.
- 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
Étape 3. Réécrivez la racine carrée sous la forme d'un problème de multiplication
Continuez à écrire cette multiplication sous la racine carrée et n'oubliez pas d'inclure les deux facteurs. Par exemple, si vous essayez de simplifier 98, suivez les étapes ci-dessus pour trouver que 98 2 = 49, donc 98 = 2 x 49. Réécrivez le nombre « 98 » dans sa racine carrée d'origine en utilisant cette information: 98 = (2 x 49).
Étape 4. Répétez sur l'un des numéros restants
Avant de pouvoir simplifier la racine carrée, nous devons continuer à la factoriser jusqu'à ce qu'elle devienne deux nombres exactement égaux. Cela a du sens si vous vous souvenez de ce que signifie la racine carrée: le nombre (2 x 2) signifie "un nombre que vous pouvez multiplier par lui-même est égal à 2 x 2". Bien sûr, la réponse est 2 ! Dans cet esprit, répétons les étapes ci-dessus pour résoudre notre exemple de problème (2 x 49):
- 2 a été pris en compte aussi petit que possible. (En d'autres termes, ce nombre est l'un des nombres premiers énumérés ci-dessus). Nous allons ignorer ce nombre pour le moment et essayer de diviser par 49 en premier.
- 49 ne peut pas être complètement divisé par 2, ou par 3, ou par 5. Vous pouvez tester cela vous-même en utilisant une calculatrice ou en utilisant une division longue. Puisque cette division ne donne pas un nombre entier, nous allons l'ignorer et essayer le nombre suivant.
- 49 est complètement divisible par 7. 49 7 = 7, donc 49 = 7 x 7.
- Réécrivez le problème ci-dessus avec: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).
Étape 5. Résolvez en « extrayant » un entier
Une fois que vous avez résolu le problème en deux facteurs exactement égaux, vous pouvez le convertir en un entier régulier en dehors de la racine carrée. Laissez le reste des facteurs rester dans la racine carrée. Par exemple, (2 x 7 x 7) = (2)√(7 x 7) = (2) x 7 = 7√(2).
Même si vous pouvez factoriser davantage, vous n'aurez pas à le refaire une fois que vous aurez trouvé deux facteurs qui correspondent exactement. Par exemple, (16) = (4 x 4) = 4. Si nous continuons à factoriser, nous obtiendrons la même réponse mais de manière plus longue: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2)√(2 x 2) = 2 x 2 = 4
Étape 6. Multipliez tous les entiers s'il y en a plus d'un
Pour certains grands nombres de racine carrée, vous pouvez simplifier plusieurs fois. Si tel est le cas, multipliez le nombre entier que vous obtenez pour obtenir la réponse finale. Voici un exemple:
- 180 = (2x90)
- 180 = (2x2x45)
- 180 = 2√45, mais cette valeur peut être encore simplifiée.
- 180 = 2√ (3 x 15)
- 180 = 2√(3 x 3 x 5)
- √180 = (2)(3√5)
- √180 = 6√5
Étape 7. Écrivez « ne peut pas être simplifié » si deux facteurs ne sont pas égaux
Certains nombres de racine carrée sont déjà dans leur forme la plus simple. Si vous continuez à factoriser jusqu'à ce que tous soient des nombres premiers (comme indiqué dans l'étape ci-dessus) et qu'aucune des paires ne soit la même, alors vous ne pouvez rien faire. Une question piège pourrait vous être posée ! Par exemple, essayez de simplifier 70:
- 70 = 35 x 2, donc 70 = (35 x 2)
- 35 = 7 x 5, donc (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
- Les trois nombres ici sont des nombres premiers, ils ne peuvent donc pas être factorisés davantage. Les trois nombres sont différents, il est donc impossible de produire un entier. 70 ne peut pas être simplifié.
Méthode 2 sur 3: Reconnaître les carrés parfaits
Étape 1. Souvenez-vous de quelques carrés parfaits
Mettre un nombre au carré, ou multiplier par le nombre lui-même, crée un carré parfait. Par exemple, 25 est un carré parfait, car 5 x 5, ou 52, est égal à 25. Souvenez-vous au moins des dix premiers carrés parfaits pour vous aider à identifier et à simplifier les racines carrées parfaites. Voici les dix premiers nombres carrés parfaits:
- 12 = 1
- 22 = 4
- 32 = 9
- 42 = 16
- 52 = 25
- 62 = 36
- 72 = 49
- 82 = 64
- 92 = 81
- 102 = 100
Étape 2. Trouvez la racine carrée du carré parfait
Si vous reconnaissez un carré parfait sous la racine carrée, vous pouvez immédiatement le convertir en racine carrée et le supprimer du signe (√). Par exemple, si vous voyez le nombre 25 sous la racine carrée, vous savez déjà que la réponse est 5, car 25 est un carré parfait. La liste est la même que ci-dessus, en partant de la racine carrée jusqu'à la réponse:
- √1 = 1
- √4 = 2
- √9 = 3
- √16 = 4
- √25 = 5
- √36 = 6
- √49 = 7
- √64 = 8
- √81 = 9
- √100 = 10
Étape 3. Factorisez le nombre dans un carré parfait
Tirez parti des carrés parfaits lorsque vous continuez avec la méthode factorielle de simplification des racines carrées. Si vous connaissez les facteurs d'un carré parfait, vous serez alors plus rapide et plus facile à résoudre les problèmes. Voici quelques astuces que vous pouvez utiliser:
- 50 = (25 x 2) = 5√2. Si les deux derniers chiffres d'un nombre se terminent par 25, 50 ou 75, vous pouvez toujours factoriser 25 de ce nombre.
- 1700 = (100 x 17) = 10√17. Si les deux derniers nombres se terminent par 00, vous pouvez toujours factoriser 100 de ce nombre.
- 72 = (9 x 8) = 3√8. Apprenez à connaître la multiplication de neuf pour vous faciliter la tâche. Voici une astuce pour les reconnaître: si « tous » les nombres d'un nombre totalisent neuf, alors neuf est un facteur.
- 12 = (4 x 3) = 2√3. Pas de conseils spécifiques ici, mais il est généralement facile de vérifier si un petit nombre est divisible par 4. Gardez cela à l'esprit lorsque vous recherchez d'autres facteurs.
Étape 4. Factorisez un nombre avec plus d'un carré parfait
Si les facteurs d'un nombre ont plus d'un carré parfait, retirez-les tous de la racine carrée. Si vous obtenez plusieurs carrés parfaits en simplifiant la racine carrée, déplacez toutes les racines carrées en dehors du signe et multipliez-les toutes ensemble. Par exemple, essayez de simplifier 72:
- 72 = (9x8)
- 72 = (9x4x2)
- 72 = (9) x (4) x (2)
- 72 = 3x2x2
- √72 = 6√2
Méthode 3 sur 3: Comprendre les termes
Étape 1. Sachez que le signe racine carrée (√) est le signe racine carrée
Par exemple, dans le problème 25, "√" est le signe racine.
Étape 2. Sachez que le radicande est le nombre à l'intérieur du signe racine
C'est le nombre dont vous devez calculer la racine carrée. Par exemple, dans le problème de 25, "25" est la racine carrée.
Étape 3. Sachez que le coefficient est un nombre en dehors de la racine carrée
Ce nombre est la racine carrée du multiplicateur; ce nombre est à gauche du signe racine. Par exemple, dans le problème 7√2, "7" est la valeur du coefficient.
Étape 4. Sachez qu'un facteur est un nombre entièrement divisible par un nombre
Par exemple, 2 est un facteur 8 car 8 4 = 2, mais 3 n'est pas un facteur 8 car 8÷3 ne donne pas un nombre entier. Tout comme dans les autres exemples, 5 est un facteur de 25 car 5 x 5 = 25.
Étape 5. Comprendre le sens de la simplification de la racine carrée
Simplifier la racine carrée signifie simplement factoriser le carré parfait de la racine carrée, le retirer à gauche du signe radical et laisser les facteurs restants sous le signe radical. Si un nombre est un carré parfait, la racine carrée disparaîtra lorsque vous écrivez la racine. Par exemple, 98 peut être simplifié en 7√2.
Des astuces
Une façon de trouver un carré parfait qui peut être pris en compte dans un nombre est de regarder une liste de carrés parfaits, en commençant par le plus petit que votre racine carrée, ou avec le nombre en dessous de la racine carrée. Par exemple, lorsque vous recherchez un carré parfait qui n'est pas supérieur à 27, commencez par 25 et descendez jusqu'à 16 et "arrêtez-vous à 9", lorsque vous trouvez un carré parfait qui divise 27
Avertissement
- Simplifier n'est pas la même chose que calculer la valeur. Aucune des étapes de ce processus ne nécessite que vous obteniez un nombre avec une décimale.
- Les calculatrices peuvent être utiles pour les grands nombres, mais plus vous vous entraînerez seul, plus il vous sera facile de simplifier les racines carrées.
