Le symbole de racine (√) représente la racine carrée d'un nombre. Vous pouvez trouver le symbole de la racine en algèbre ou même en menuiserie ou dans tout autre domaine impliquant la géométrie ou le calcul de tailles ou de distances relatives. Si les racines n'ont pas le même index, vous pouvez changer l'équation jusqu'à ce que les index soient les mêmes. Si vous voulez savoir comment multiplier des racines avec ou sans coefficients, suivez simplement ces étapes.
Étape
Méthode 1 sur 3: Multiplication des racines sans coefficients
Étape 1. Assurez-vous que les racines ont le même index
Pour multiplier les racines en utilisant la méthode de base, ces racines doivent avoir le même indice. "Index" est un très petit nombre, écrit en haut à gauche de la ligne dans le symbole de la racine. S'il n'y a pas de numéro d'index, la racine est la racine carrée (index 2) et peut être multipliée par n'importe quelle autre racine carrée. Vous pouvez multiplier les racines par un indice différent, mais cette méthode est plus compliquée et sera expliquée plus tard. Voici deux exemples de multiplication utilisant des racines de même indice:
- Exemple 1: (18) x (2) = ?
- Exemple 2: (10) x (5) = ?
- Exemple 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Étape 2. Multipliez les nombres sous la racine carrée
Ensuite, multipliez simplement les nombres qui se trouvent sous la racine carrée ou le signe et placez-le sous le signe de la racine carrée. Voici comment procéder:
- Exemple 1: (18) x (2) = (36)
- Exemple 2: (10) x (5) = (50)
- Exemple 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Étape 3. Simplifiez l'expression racine
Si vous multipliez les racines, il est possible que le résultat puisse être simplifié en un carré parfait ou un cubique parfait, ou que le résultat puisse être simplifié en trouvant le carré parfait qui est un facteur du produit. Voici comment procéder:
- Exemple 1: (36) = 6. 36 est un carré parfait car c'est le produit de 6 x 6. La racine carrée de 36 n'est que de 6.
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Exemple 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√(2). Bien que 50 ne soit pas un carré parfait, 25 est un facteur de 50 (car il divise 50 de manière égale) et est un carré parfait. Vous pouvez diviser 25 en ses facteurs, 5 x 5, et prendre un 5 sur le signe de la racine carrée pour simplifier l'expression.
Vous pouvez le voir comme ceci: si vous remettez 5 sous la racine, elle se multiplie et revient à 25
- Exemple 3:3(27) = 3. 27 est un cube parfait car il est le produit de 3 x 3 x 3. Ainsi, la racine cubique de 27 est 3.
Méthode 2 sur 3: Multiplication des racines par des coefficients
Étape 1. Multipliez les coefficients
Les coefficients sont des nombres qui sont en dehors de la racine. Si aucun numéro de coefficient n'est répertorié, le coefficient est 1. Multipliez le coefficient. Voici comment procéder:
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Exemple 1: 3√(2) x (10) = 3√(?)
3x1 = 3
-
Exemple 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(?)
4x3 = 12
Étape 2. Multipliez les nombres dans la racine
Une fois que vous avez multiplié les coefficients, vous pouvez multiplier les nombres dans les racines. Voici comment procéder:
- Exemple 1: 3√(2) x (10) = 3√(2 x 10) = 3√(20)
- Exemple 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(3 x 6) = 12√(18)
Étape 3. Simplifiez le produit
Ensuite, simplifiez les nombres sous les racines en trouvant des carrés parfaits ou des multiples des nombres sous les racines qui sont des carrés parfaits. Une fois que vous avez simplifié les termes, multipliez-les simplement par les coefficients. Voici comment procéder:
- 3√(20) = 3√(4 x 5) = 3√([2 x 2] x 5) = (3 x 2)√(5) = 6√(5)
- 12√(18) = 12√(9 x 2) = 12√(3 x 3 x 2) = (12 x 3)√(2) = 36√(2)
Méthode 3 sur 3: Multiplication des racines par différents indices
Étape 1. Trouvez le LCM (plus petit multiple) de l'index
Pour trouver le LCM de l'index, recherchez le plus petit nombre divisible par les deux index. Trouvez le LCM de l'indice de l'équation suivante:3(5) x 2√(2) = ?
Les indices sont 3 et 2. 6 est le LCM de ces deux nombres car 6 est le plus petit nombre divisible par 3 et 2. 6/3 = 2 et 6/2 = 3. Pour multiplier les racines, les deux indices doivent être converti en 6
Étape 2. Notez chaque expression avec le nouveau LCM comme index
Voici l'expression dans l'équation avec le nouvel index:
6(5) x 6√(2) = ?
Étape 3. Trouvez le nombre que vous devez utiliser pour multiplier chaque index d'origine pour trouver son LCM
Pour s'exprimer 3(5), vous devez multiplier l'indice 3 par 2 pour obtenir 6. Pour l'expression 2(2), vous devez multiplier l'indice 2 par 3 pour obtenir 6.
Étape 4. Faites de ce nombre l'exposant du nombre à l'intérieur de la racine
Pour la première équation, faites du nombre 2 l'exposant du nombre 5. Pour la deuxième équation, faites du nombre 3 l'exposant du nombre 2. Voici l'équation:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Étape 5. Multipliez les nombres de la racine par l'exposant
Voici comment procéder:
- 6√(5)2 = 6(5x5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2x2x2) = 6√8
Étape 6. Mettez ces nombres sous une racine
Mettez les nombres sous une racine et reliez-les avec un signe de multiplication. Voici le résultat: 6(8x25)
Étape 7. Multipliez
6(8x25) = 6(200). C'est la réponse finale. Dans certains cas, vous pouvez simplifier cette expression - par exemple, vous pouvez simplifier cette équation si vous trouvez un nombre qui peut être multiplié par lui-même 6 fois et est un facteur de 200. Mais dans ce cas, l'expression ne peut pas être simplifiée pas plus loin.
Des astuces
- Si un "coefficient" est séparé du signe racine par un signe plus ou moins, ce n'est pas un coefficient - c'est un terme distinct et doit être élaboré séparément de la racine. Si une racine et un autre terme sont dans les mêmes parenthèses – par exemple (2 + (racine)5), vous devez calculer 2 et (racine)5 séparément lorsque vous effectuez des opérations entre parenthèses, mais lorsque vous effectuez des opérations en dehors des parenthèses, vous devez calculer (2 + (racine)5) en tant qu'unité.
- Le « coefficient » est le nombre, le cas échéant, qui est placé immédiatement avant la racine carrée. Ainsi par exemple, dans l'expression 2(racine)5, 5 est sous le signe de la racine et le nombre 2 est en dehors de la racine, qui est le coefficient. Lorsqu'une racine et un coefficient sont mis ensemble, cela revient à multiplier la racine par le coefficient, ou continuer l'exemple à 2 * (racine)5.
- Le signe racine est une autre façon d'exprimer l'exposant d'une fraction. En d'autres termes, la racine carrée de n'importe quel nombre est égale à ce nombre à la puissance 1/2, la racine cubique de n'importe quel nombre est égale à ce nombre à la puissance 1/3, et ainsi de suite.
