Pour ajouter et soustraire des racines carrées, vous devez combiner des termes dans une équation qui ont la même racine carrée (radical). Cela signifie que vous pouvez ajouter ou soustraire 2√3 et 4√3, mais pas 2√3 et 2√5. Il existe de nombreux problèmes qui vous permettent de simplifier les nombres dans la racine carrée afin que des termes similaires puissent être combinés et que les racines carrées puissent être ajoutées ou soustraites.
Étape
Partie 1 sur 2: Comprendre les bases
Étape 1. Simplifiez tous les termes de la racine carrée dans la mesure du possible
Pour simplifier les termes de la racine carrée, essayez de factoriser de sorte qu'au moins un terme soit un carré parfait, tel que 25 (5 x 5) ou 9 (3 x 3). Si c'est le cas, prenez la racine carrée parfaite et placez-la en dehors de la racine carrée. Ainsi, les facteurs restants sont à l'intérieur de la racine carrée. Par exemple, notre problème cette fois est 6√50 - 2√8 + 5√12. Les nombres à l'extérieur de la racine carrée sont appelés les « coefficients » et les nombres à l'intérieur des racines carrées sont les radicandes. Voici comment simplifier chaque terme:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5)√2 = 30√2. Ici, vous factorisez « 50 » dans « 25 x 2 », puis vous racinez le nombre carré parfait « 25 » à « 5 » et le placez en dehors de la racine carrée, en laissant le nombre « 2 » à l’intérieur. Ensuite, multipliez les nombres en dehors de la racine carrée de "5" par "6", pour obtenir "30" comme nouveau coefficient
- 2√8 = 2√(4 x 2) = (2 x 2)√2 = 4√2. Ici, vous factorisez "8" dans "4 x 2" et enracinez le nombre carré parfait "4" à "2" et mettez-le en dehors de la racine carrée, en laissant le nombre "2" à l'intérieur. Après cela, multipliez les nombres en dehors de la racine carrée, c'est-à-dire « 2 » par « 2 » pour obtenir « 4 » comme nouveau coefficient.
- 5√12 = 5√(4 x 3) = (5 x 2)√3 = 10√3. Ici, vous factorisez "12" dans "4 x 3" et la racine "4" dans "2" et mettez-la en dehors de la racine carrée, en laissant le nombre "3" à l'intérieur. Après cela, multipliez les nombres en dehors de la racine carrée de "2" par "5", pour obtenir "10" comme nouveau coefficient.
Étape 2. Encerclez tous les termes avec le même radicande
Après avoir simplifié le radicande des termes donnés, votre équation ressemble à ceci 30√2 - 4√2 + 10√3. Puisque vous ajoutez ou soustrayez uniquement des termes similaires, encerclez les termes qui ont la même racine carrée, tels que 30√2 et 4√2. Vous pouvez penser à cela de la même manière que l'addition et la soustraction de fractions, ce qui ne peut être fait que si les dénominateurs sont les mêmes.
Étape 3. Réorganisez les termes appariés dans l'équation
Si votre problème d'équation est assez long et qu'il y a plusieurs paires de radicandes égaux, vous devez encercler la première paire, souligner la deuxième paire, mettre un astérisque dans la troisième paire, et ainsi de suite. Réorganisez les équations pour faire correspondre leurs paires afin que les questions puissent être vues et faites plus facilement.
Étape 4. Ajoutez ou soustrayez les coefficients des termes qui ont le même radicande
Maintenant, tout ce que vous avez à faire est d'ajouter ou de soustraire les coefficients des termes qui ont le même radicande, en laissant tous les termes supplémentaires dans l'équation. Ne combinez pas les radicandes dans l'équation. Vous indiquez simplement le nombre total de types de radicandes dans l'équation. Des tribus dissemblables peuvent être laissées telles quelles. Voici ce que vous devez faire:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Partie 2 sur 2: Multiplier la pratique
Étape 1. Travaillez sur l'exemple 1
Dans cet exemple, vous additionnez les équations suivantes: (45) + 4√5. Voici comment procéder:
- Simplifier (45). Tout d'abord, factorisez-le en (9 x 5).
- Ensuite, vous pouvez enraciner le nombre carré parfait « 9 » à « 3 » et le mettre en dehors de la racine carrée en tant que coefficient. Ainsi, (45) = 3√5.
- Maintenant, il suffit d'ajouter les coefficients des deux termes avec le même radicande pour obtenir la réponse 3√5 + 4√5 = 7√5
Étape 2. Travaillez sur l'exemple 2
Cet exemple de problème est: 6√(40) - 3√(10) + 5. Voici comment le résoudre:
- Simplifier 6√(40). Tout d'abord, facteur "40" pour obtenir "4 x 10". Ainsi, votre équation devient 6√(40) = 6√(4 x 10).
- Après cela, prenez la racine carrée du nombre carré parfait "4" à "2", puis multipliez-la par le coefficient existant. Vous obtenez maintenant 6√(4 x 10) = (6 x 2)√10.
- Multipliez les deux coefficients pour obtenir 12√10.
- Maintenant, votre équation devient 12√10 - 3√(10) + 5. Puisque les deux termes ont le même radicande, vous pouvez soustraire le premier terme du second et laisser le troisième terme tel quel.
- Le résultat est (12-3)√10 + 5, qui peut être simplifié en 9√10 + 5.
Étape 3. Travaillez sur l'exemple 3
Cet exemple de problème est le suivant: 9√5 -2√3 - 4√5. Ici, aucune racine carrée n'a un facteur de nombre carré parfait. L'équation ne peut donc pas être simplifiée. Les premier et troisième termes ont le même radicande, ils peuvent donc être combinés, et le radicande est laissé tel quel. Le reste, il n'y a plus le même radican. Ainsi, le problème peut être simplifié à 5√5 - 2√3.
Étape 4. Travaillez sur l'exemple 4
Le problème est: 9 + 4 - 3√2. Voici comment procéder:
- Puisque 9 est égal à (3 x 3), vous pouvez simplifier 9 à 3.
- Puisque 4 est égal à (2 x 2), vous pouvez simplifier 4 à 2.
- Maintenant, il vous suffit d'ajouter 3 + 2 pour obtenir 5.
- Puisque 5 et 3√2 ne sont pas le même terme, rien de plus ne peut être fait. La réponse finale est 5 - 3√2.
Étape 5. Travaillez sur l'exemple 5
Essayez d'ajouter et de soustraire la racine carrée qui fait partie de la fraction. Comme les fractions ordinaires, vous ne pouvez ajouter ou soustraire que des fractions qui ont le même dénominateur. Disons que le problème est: (√2)/4 + (√2)/2. Voici comment le résoudre:
- Modifiez ces termes pour qu'ils aient le même dénominateur. Le plus petit commun multiple (LCM), qui est le plus petit nombre divisible par deux nombres apparentés, des dénominateurs « 4 » et « 2 » est « 4 ».
- Changez donc le deuxième terme, (√2)/2 pour que le dénominateur soit 4. Vous pouvez multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction par 2/2. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Additionnez les deux numérateurs si les dénominateurs sont les mêmes. Travaillez comme si vous additionniez des fractions ordinaires. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Des astuces
Toutes les racines carrées qui ont un facteur carré parfait doivent être simplifiées avant commencer à identifier et combiner les radicans communs.
Avertissement
- Ne combinez jamais des racines carrées inégales.
-
Ne jamais combiner des nombres entiers avec des racines carrées. C'est-à-dire 3 + (2x)1/2 ne peut pas simplifié.
Remarque: phrase "(2x) à la puissance de moitié" = (2x)1/2 juste une autre façon de dire "racine (2x)".
