Pour additionner et soustraire des fractions avec des dénominateurs différents, vous devez convertir les fractions en fractions qui ont le même dénominateur avec le numérateur approprié. Les étapes pour additionner et soustraire des fractions sont très similaires à la dernière étape, lorsque vous devez additionner et soustraire le numérateur des fractions. Si vous voulez savoir comment additionner et soustraire des fractions avec différents dénominateurs, suivez simplement ces étapes.
Étape
Méthode 1 sur 2: Trouver des dénominateurs communs
Étape 1. Placez les fractions l'une à côté de l'autre
Notez les fractions avec lesquelles vous travaillez les unes à côté des autres. Mettez le numérateur (numéro du haut) au même niveau que l'autre numérateur ci-dessus, et le dénominateur (numéro du bas) en ligne en dessous. Utilisons les fractions 9/11 et 2/4 comme exemples.
Étape 2. Comprendre les fractions équivalentes
Si vous multipliez le numérateur et le dénominateur d'une fraction par le même nombre, vous obtenez une fraction équivalente, tout comme la fraction d'origine. Par exemple, si vous prenez 2/4 et multipliez chaque nombre par 2, vous obtenez 4/8, qui est la même fraction ("équivalente") que 2/4. Vous pouvez le vérifier par vous-même en décrivant la fraction:
- Dessinez un cercle, divisez-le en quatre parties égales, puis coloriez deux des quatre parties (2/4).
- Dessinez un nouveau cercle, divisez-le en 8 parties égales, puis coloriez quatre des 8 parties (4/8).
- Comparez les zones colorées des deux cercles, représentant 2/4 et 4/8. Les deux sont de la même taille.
Étape 3. Multipliez deux dénominateurs pour trouver un dénominateur commun
Avant de pouvoir additionner ou soustraire des fractions, nous devons les écrire de sorte que les fractions aient le même dénominateur qui est divisible par les deux dénominateurs. Le moyen le plus rapide de le trouver est de multiplier les deux dénominateurs. Une fois que vous avez écrit vos réponses, vous pouvez passer à la partie résolution du problème ou essayer les étapes ci-dessous pour trouver le même dénominateur mais d'une manière différente, ce qui peut être plus facile à utiliser.
- Par exemple, commençons par les fractions 9/11 et 2/4. 11 et 4 sont les dénominateurs.
- Multipliez les deux dénominateurs: 11 x 4 = 44.
Étape 4. Trouvez le même plus petit dénominateur (facultatif)
La méthode ci-dessus est rapide, mais vous pouvez rechercher "le plus petit dénominateur commun", c'est-à-dire la plus petite réponse possible. Pour ce faire, notez un multiple de chaque dénominateur initial. Encerclez le plus petit nombre qui apparaît sur les deux listes de multiples. Voici un nouvel exemple, que nous pouvons utiliser si nous résolvons "5/6 + 2/9":
- Les dénominateurs sont 6 et 9, nous devons donc « compter six-six » et « compter neuf-neuf » pour trouver des multiples:
-
Multiple de
Étape 6.: 6, 12
Étape 18., 24
-
Multiple de
Étape 9.: 9
Étape 18., 27, 36
-
Parce que
Étape 18. sont dans les deux tableaux, 18 peut être utilisé comme dénominateur commun.
Méthode 2 sur 2: Résolution de problèmes
Étape 1. Modifiez la première fraction pour utiliser le même dénominateur
Dans notre premier exemple, en utilisant 9/11 et 2/4, nous avons décidé d'utiliser 44 comme dénominateur commun. Mais rappelez-vous, vous ne pouvez pas simplement changer le dénominateur sans multiplier le numérateur par le même nombre. Voici comment nous convertissons des fractions en fractions équivalentes:
-
Nous savons que 11 x
Étape 4. = 44 (c'est ainsi qu'on obtient 44, mais vous pouvez aussi résoudre 44 11 si vous avez oublié).
- Multipliez les deux côtés de la fraction par le même nombre pour obtenir le résultat:
-
(9 x
Étape 4.) / (11
Étape 4.) = 36/44
Étape 2. Faites de même pour la deuxième fraction
Voici la deuxième fraction de notre exemple, 2/4, convertie en une fraction équivalente à 44 comme dénominateur:
-
4 x
Étape 11. = 44
-
(2 x
Étape 11.) / (4
Étape 11.) = 22/44.
Étape 3. Additionnez ou soustrayez les numérateurs des fractions pour obtenir la réponse
Une fois que les deux fractions partagent le même dénominateur, vous pouvez ajouter ou soustraire les numérateurs pour obtenir la réponse:
- Addition: 36 / 44 + 22 / 44 = (36 + 22) / 44 = 58/44
- Ou soustraction: 36 / 44 - 22/44 = (36 - 22) / 44 = 14 / 44
Étape 4. Convertissez les fractions courantes en nombres fractionnaires
Si le numérateur est supérieur au dénominateur, vous avez une fraction supérieure à 1 (une fraction "normale"). Vous pouvez le convertir en un nombre mixte, plus facile à lire, en divisant le numérateur par le dénominateur et en mettant le reste sous forme de fraction. Par exemple, en utilisant la fraction 58 / 44, nous obtenons 58 44 = 1, avec un reste de 14. Cela signifie que notre nombre mixte final est 1 et 14/44.
- Si vous ne savez pas comment diviser le nombre, vous pouvez continuer à soustraire le nombre inférieur du nombre supérieur, en notant le nombre de fois que vous avez soustrait. Par exemple, changez 317/100 comme ceci:
-
317 - 100 = 217 (soustraire
Étape 1. temps). 217 - 100 = 117 (soustraire
Étape 2. temps). 117 - 100 = 17
Étape 3. temps). Nous ne pouvons plus soustraire, donc la réponse est 3 et 17/100.
Étape 5. Simplifiez la fraction
Simplifier une fraction, c'est l'écrire sous sa forme la moins équivalente, pour en faciliter l'utilisation. Pour ce faire, en divisant la fraction et le dénominateur par le même nombre. Si vous pouvez trouver un moyen de simplifier à nouveau la réponse, continuez de le faire jusqu'à ce que vous ne la trouviez plus. Par exemple, pour simplifier 14/44:
- Les nombres 14 et 44 sont divisibles par 2, alors utilisons-les.
- (14 ÷ 2) / (44 ÷ 2) = 7 / 22
- Aucun autre nombre n'est divisible par 7 et 22, voici donc notre réponse finale simplifiée.
Exemples de questions
Essayez de résoudre ces problèmes vous-même. Si vous pensez connaître déjà la réponse, bloquez ou sélectionnez le texte invisible après le signe égal, pour lire la réponse et vérifier votre travail. Les questions de chaque section deviendront plus difficiles au fur et à mesure que vous descendez. Les dernières questions sont délicates, alors ne vous attendez pas à trouver la réponse du premier coup:
Entraînez-vous aux problèmes d'addition:
- 1 / 2 + 3 / 8 = 7 / 8
- 2 / 5 + 1 / 3 = 11 / 15
- 3 / 4 + 4 / 8 = 1 et 1/4
- 10 / 3 + 3 / 9 = 3 et 2/3
- 5 / 6 + 8 / 5 = 2 et 13/30
- 2 / 17 + 4 / 5 = 78 / 85
Entraînez-vous à résoudre des problèmes de soustraction:
- 2 / 3 - 5 / 9 = 1 / 9
- 15 / 20 - 3 / 5 = 3 / 20
- 7 / 8 - 7 / 9 = 7 / 72
- 3 / 5 - 4 / 7 = 1 / 35
- 7 / 12 - 3 / 8 = 5 / 24
- 16 / 5 - 1 / 4 = 2 et 19/20
