L'addition et la soustraction de fractions est une compétence importante à avoir. Les fractions apparaissent tout le temps dans la vie de tous les jours, en particulier dans les cours de mathématiques, de l'élémentaire au collège. Suivez ces étapes pour apprendre à additionner et soustraire des fractions, à partir de fractions équivalentes, de fractions inégales, de nombres fractionnaires ou de fractions communes. Si vous connaissez déjà une méthode, c'est vraiment facile de résoudre les autres fractions !
Étape
Méthode 1 sur 4: Ajouter et soustraire des fractions avec le même dénominateur
Étape 1. Écrivez votre question
Si le dénominateur des deux fractions que vous souhaitez additionner ou soustraire est le même, notez le dénominateur une fois comme dénominateur de votre réponse.
En d'autres termes, 1/5 et 2/5 n'ont pas besoin d'être écrits comme 1/5 + 2/5 = ?, mais peut être écrit comme (1+2)/5 = ?. Les dénominateurs sont les mêmes, ils ne peuvent donc être écrits qu'une seule fois. Les deux numérateurs sont combinés
Étape 2. Additionnez les numérateurs
Le numérateur est le nombre qui est au-dessus de toute fraction. Si nous regardons le problème ci-dessus, 1/5 et 2/5, 1 et 2 sont nos numérateurs.
Que vous l'écriviez 1/5 + 2/5 ou (1+2)/5, votre réponse sera la même: 3 ! Parce que 1 + 2 = 3
Étape 3. Laissez le dénominateur
Puisque les dénominateurs sont les mêmes, ne faites rien avec les dénominateurs ! Ne pas additionner, soustraire, multiplier ou diviser. Qu'il en soit ainsi.
Ainsi, à partir du même exemple, notre dénominateur est 5. Exact ! 5 est le nombre inférieur de notre fraction. Nous avons la moitié de la réponse
Étape 4. Écrivez votre réponse
Maintenant, il ne vous reste plus qu'à écrire votre numérateur et votre dénominateur ! Si vous utilisez l'exemple ci-dessus, votre réponse sera 3/5.
Quel est ton numérateur ? 3. Votre dénominateur ? 5. Par conséquent, 1/5 + 2/5 ou (1+2)/5 est égal à 3/5.
Méthode 2 sur 4: Ajouter et soustraire des fractions avec différents dénominateurs
Étape 1. Trouvez le plus petit dénominateur commun
Autrement dit, le plus petit dénominateur est le même pour les deux fractions. Supposons que nous ayons les fractions 2/3 et 3/4. Quel est le dénominateur ? 3 et 4. Pour trouver le plus petit dénominateur commun des deux fractions, vous pouvez procéder de trois manières:
- Notez les multiples de. Les multiples de 3 sont 3, 6, 9, 12, 15, 18…et ainsi de suite. Multiples de 4 ? 4, 8, 12, 16, 20, etc. Quel est le plus petit nombre multiple des deux ? 12 ! C'est le plus petit dénominateur commun.
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Factorisation en nombres premiers. Si vous connaissez les facteurs, vous pouvez effectuer une factorisation en nombres premiers. C'est-à-dire que vous cherchez les nombres qui composent votre dénominateur. Pour le chiffre 3, les facteurs sont 3 et 1. Pour le chiffre 4, les facteurs sont 2 et 2. Ensuite, vous tous. 3 x 2 x 2 = 12. Votre plus petit dénominateur commun !
Multipliez tous les nombres pour le plus petit nombre. Dans certains problèmes, comme celui-ci, vous pouvez multiplier les deux nombres – 3 x 4 = 12. Cependant, si vous avez un grand dénominateur, ne faites pas cela ! Vous ne voulez pas multiplier 56 x 44 et tout mettre en œuvre pour obtenir 2 464
Étape 2. Multipliez le dénominateur par le nombre nécessaire pour obtenir le plus petit dénominateur commun
En d'autres termes, vous voulez que tous vos dénominateurs soient égaux. Dans notre exemple, nous voulons que le dénominateur soit 12. Pour changer 3 à 12, vous multipliez 3 par 4. Pour changer 4 à 12, vous multipliez 4 par 3. Le même dénominateur sera le dénominateur de votre réponse finale.
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Donc 2/3 devient 2/3 x 4 et 3/4 devient 3/4 x 3. C'est-à-dire que nous avons maintenant 2/12 et 3/12. Mais, nous n'avons pas encore fini !
- Vous remarquerez que les dénominateurs sont multipliés les uns par les autres. Cela peut être fait dans cette situation, mais pas dans toutes les situations. Parfois, au lieu de multiplier les deux dénominateurs, vous pouvez multiplier les deux dénominateurs par un autre nombre pour obtenir le plus petit nombre.
- Ensuite, dans d'autres problèmes, il suffit parfois de multiplier un dénominateur pour qu'il soit égal au dénominateur de l'autre fraction du problème.
Étape 3. Multipliez le numérateur par le même nombre
Lorsque vous multipliez le dénominateur par un nombre, vous devez également multiplier le numérateur par le même nombre. Ce que nous avons fait dans la dernière étape n'est qu'une partie de la multiplication qui doit être faite.
Nous avons 2/3x4 et 2/4x3 comme première étape – puis, dans la deuxième étape, 2 x 4/3 x 4 et 3 x 3/4 x 3. C'est-à-dire que nos nouveaux nombres sont 8/12 et 9/ 12. Parfait
Étape 4. Ajoutez (ou soustrayez) les numérateurs pour obtenir la réponse
Pour additionner 8/12 + 9/12, il suffit d'additionner les numérateurs. Souvenez-vous: laissez simplement le dénominateur. Le plus petit dénominateur commun que vous trouvez est votre dénominateur final.
Dans cet exemple, (8+9)/12 = 17/12. Pour le convertir en un nombre mixte, soustrayez simplement le dénominateur du numérateur et notez le reste. Dans ce cas, 17/12 = 1 5/12
Méthode 3 sur 4: Ajouter et soustraire des fractions mixtes et communes
Étape 1. Convertissez vos fractions mixtes en fractions courantes
Un nombre mixte est une fraction qui a un nombre entier et une fraction, comme dans l'exemple ci-dessus (1 5/12). Pendant ce temps, une fraction ordinaire est une fraction dont le numérateur (nombre du haut) est supérieur au dénominateur (nombre du bas). Cette fraction est également visible à l'étape précédente, qui est 17/12.
Pour les exemples de cette section, nous utiliserons 13/12 et 17/8
Étape 2. Trouvez un dénominateur commun
Vous souvenez-vous des trois façons de trouver le plus petit dénominateur commun ? En écrivant des multiples, en utilisant la factorisation en nombres premiers ou en multipliant les dénominateurs.
Trouvons des multiples de notre exemple, 12 et 8. Quel est le plus petit nombre que les deux ont en commun ? 24. 8, 16, 24 et 12, 24 – bingo
Étape 3. Multipliez votre numérateur et votre dénominateur pour trouver la fraction équivalente
Les deux dénominateurs doivent être changés en 24. Comment convertir 12 en 24 ? Multiplier par 2. 8 à 24 ? Multipliez par trois. Mais n'oubliez pas – vous devez aussi multiplier les numérateurs !
Donc (13 x 2)/(12 x 2) = 26/24. Et (17 x 3)/(8 x 3) = 51/24. On en a presque fini avec ça
Étape 4. Ajoutez ou soustrayez vos fractions
Maintenant que vous avez le même dénominateur, vous pouvez facilement additionner les deux numérateurs. N'oubliez pas, laissez simplement le dénominateur !
26/24 + 51/24 = 77/24. C'est votre somme ! Cependant, les chiffres en haut étaient trop gros…
Étape 5. Convertissez votre réponse en nombres mixtes
Le très grand nombre en haut de la fraction semble un peu étrange - vous ne pouvez pas dire la taille de votre fraction. Tout ce que vous avez à faire est de soustraire votre dénominateur du numérateur à plusieurs reprises jusqu'à ce qu'il ne puisse plus être soustrait et d'écrire le reste.
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Dans cet exemple, 77 moins 24 par 3 fois. C'est-à-dire 24 x 3 = 72. Le reste est 5 ! Alors quel est votre résultat final ? 3 5/24.
Tellement vrai!
Méthode 4 sur 4: Ajouter et soustraire des fractions sans trouver de LCM
Étape 1. Écrivez la fraction
Par exemple + +
Étape 2. Résolvez d'abord le numérateur
- Multipliez par le numérateur de l'autre fraction.
- Multipliez 1 par 4 et 8. [32]
Étape 3. Faites de même pour les autres fractions
- Multipliez 3 par 2 et 8. [48]
- Enfin, multipliez 5 par 4 et 2. [40]
Étape 4. Ajoutez-les tous ensemble
32+48+40=120
Étape 5. Maintenant, vous obtenez la valeur du numérateur
Étape 6. Résolvez le dénominateur de la fraction
Étape 7. Multipliez tous les dénominateurs de fractions
2×4×8=64
Étape 8. Maintenant, vous obtenez le résultat
120/64 = 1 56/64 = 1 ⅞
Avertissement
- Cette méthode permet de multiplier de grands nombres.
- Vous aurez peut-être besoin d'une calculatrice pour calculer de cette façon.
