Comment factoriser un nombre : 11 étapes (avec photos)

2024 Auteur: Jason Gerald | [email protected]. Dernière modifié: 2024-01-19 22:12

Les facteurs d'un nombre sont des nombres qui peuvent être multipliés pour obtenir ce nombre. Une autre façon de voir les choses est que chaque nombre est le produit de plusieurs facteurs. Apprendre à factoriser, c'est-à-dire décomposer un nombre en ses facteurs constitutifs, est une compétence mathématique qui est utilisée non seulement en arithmétique de base, mais aussi en algèbre, en calcul et autres. Voir l'étape 1 ci-dessous pour commencer à apprendre à factoriser !

Étape

Méthode 1 sur 2: Factorisation d'entiers de base

Étape 1. Notez votre numéro

Pour commencer la factorisation, tout ce dont vous avez besoin sont des nombres - n'importe quel nombre n'a pas d'importance, mais, dans ce cas, utilisons des entiers simples. Un entier est un nombre qui n'est ni une fraction ni un nombre décimal (tous les nombres entiers positifs et négatifs sont des entiers).

Supposons que nous choisissions le nombre

Étape 12.. Écrivez ce nombre sur une feuille de papier.

Étape 2. Trouvez les deux nombres qui, une fois multipliés, donnent votre premier nombre

Tout entier peut être écrit comme le produit de deux autres entiers. Même les nombres premiers peuvent être écrits en multipliant 1 par le nombre lui-même. Penser à un nombre comme le produit de deux facteurs nécessite une réflexion rétrospective – vous devez vous demander quelle multiplication produit ce nombre ?

Dans notre exemple, 12 a de nombreux facteurs - 12 × 1, 6 × 2 et 3 × 4 sont égaux à 12. Ainsi, nous pouvons dire que les facteurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12. Pour cela, utilisons les facteurs 6 et 2.
Les nombres pairs sont très faciles à factoriser car chaque entier a un facteur de 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, et ainsi de suite.

Étape 3. Déterminez si votre facteur peut toujours être pris en compte

De nombreux nombres, en particulier les grands nombres, peuvent toujours être factorisés plusieurs fois. Lorsque vous trouvez deux facteurs d'un nombre, si l'un a un facteur, vous pouvez factoriser ce nombre en fonction du facteur. Selon la situation, il peut être avantageux ou désavantageux de le faire.

Par exemple, dans notre exemple, nous avons factorisé 12 en 2 × 6. Notez que 6 a son propre facteur – 3 × 2 = 6. Donc, nous pouvons dire que 12 = 2 × (3 × 2).

Étape 4. Arrêtez la factorisation si vous rencontrez un nombre premier

Un nombre premier est un nombre qui ne peut être divisé que par lui-même et 1. Par exemple, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 et 17 sont des nombres premiers. Si vous factorisez un nombre et que le résultat est un nombre premier, continuer à factoriser est inutile. Il ne sert à rien de le factoriser en lui-même fois un, alors arrêtez-le.

Dans notre exemple, nous avons factorisé 12 en 2 × (2 × 3). 2, 2 et 3 sont des nombres premiers. Si nous le factorisons à nouveau, nous devrons le factoriser en (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), ce qui est inutile, il vaut donc mieux l'éviter

Étape 5. Factorisez les nombres négatifs de la même manière

Les nombres négatifs peuvent être factorisés de la même manière que les nombres positifs. La différence est que les facteurs doivent produire le nombre lorsqu'ils sont multipliés, donc si l'un des facteurs le nombre doit être négatif.

Par exemple, factorisons -60. Voir ce qui suit:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Notez que le produit d'un nombre négatif et de plusieurs nombres impairs de nombres négatifs aura le même résultat. Par exemple, - 5 × 2 × -3 × -2 égale également 60.

Méthode 2 sur 2: Stratégie de factorisation de grands nombres

Étape 1. Écrivez vos nombres ci-dessus dans un tableau à 2 colonnes

Bien qu'il soit généralement facile de factoriser de petits entiers, la factorisation de grands entiers peut être déroutante. La plupart d'entre nous trouveront frustrant de résoudre un nombre à 4 ou 5 chiffres jusqu'à son nombre premier en utilisant les mathématiques. Heureusement, l'utilisation de tables rend ce processus beaucoup plus facile. Écrivez vos chiffres ci-dessus dans un tableau en forme de T avec 2 colonnes - vous utiliserez ce tableau pour enregistrer votre affacturage.

Pour cet exemple, choisissons un nombre à 4 chiffres à factoriser - 6.552.

Étape 2. Divisez votre nombre par le plus petit facteur premier possible

Divisez votre nombre par le plus petit facteur premier (autre que 1) afin qu'il n'ait pas de reste. Écrivez les facteurs premiers dans la colonne de gauche et écrivez votre réponse de division dans la colonne de droite. Comme indiqué ci-dessus, les nombres pairs sont très faciles à factoriser car leur plus petit facteur premier est toujours 2. Cependant, les nombres impairs ont différents plus petits facteurs premiers.

Dans notre exemple, puisque 6,552 est un nombre pair, nous savons que le plus petit facteur premier est 2. 6,552 2 = 3,276. Dans la colonne de gauche, nous écrivons

Étape 2. et dans la colonne de droite, écrivez 3.276.

Étape 3. Continuez à factoriser les nombres de cette manière

Ensuite, factorisez le nombre dans la colonne de droite par son plus petit facteur premier, et non par le nombre en haut du tableau. Écrivez le facteur premier dans la colonne de gauche et le nouveau nombre dans la colonne de droite. Continuez à répéter ce processus - à chaque itération, le nombre dans la colonne de droite diminuera.

Continuez notre processus. 3.276 2 = 1.638, donc en bas de la colonne de gauche, on écrira le nombre

Étape 2. encore une fois, et sous la colonne de droite, nous écrirons 1.638. 1 638 2 = 819, nous écrirons donc

Étape 2. et 819 sous la colonne précédente.

Étape 4. Factorisez les nombres impairs en essayant de petits facteurs premiers

Il est plus difficile de trouver le plus petit facteur premier d'un nombre impair qu'un nombre pair car le plus petit facteur premier n'est pas 2. Si vous rencontrez un nombre impair, essayez de diviser par un petit nombre premier autre que 2 - 3, 5, 7, 11, et ainsi de suite – jusqu'à ce que vous trouviez le facteur qui peut le diviser sans reste. C'est le plus petit facteur premier du nombre.

Dans notre exemple, nous trouvons 819. 819 est un nombre impair, donc 2 n'est pas un facteur de 819. Au lieu d'écrire le nombre 2, nous essayons le prochain nombre premier qui est 3. 819 3 = 273 et il n'y a pas de reste, donc on écrit

Étape 3. et 273.
Lorsque vous devinez des facteurs, vous devez essayer tous les nombres premiers jusqu'à la racine carrée du plus grand facteur trouvé. Si vous ne trouvez pas de facteur qui divise un nombre sans reste, c'est probablement un nombre premier et vous arrêtez le processus de factorisation.

Étape 5. Continuez jusqu'à ce que vous trouviez le numéro 1

Continuez à diviser les nombres dans la colonne de droite en utilisant leur plus petit facteur premier jusqu'à ce que vous trouviez les nombres premiers dans la colonne de droite. Divisez ce nombre par lui-même - de sorte que le nombre dans la colonne de droite reste et 1 dans la colonne de droite.

Complétez l'affacturage de notre numéro. Voir ce qui suit pour une ventilation détaillée:
- Divisez encore par 3: 273 3 = 91, pas de reste, donc on écrit
  
  Étape 3. et 91.
- Essayons à nouveau le nombre 3: 3 n'est pas un facteur de 91, et le prochain nombre premier (5) n'est pas non plus un facteur, mais 91 7 = 13, sans reste, donc on écrit
  
  Étape 7. da
  
  Étape 13..
- Essayons à nouveau le nombre 7: 7 n'est pas un facteur de 13, et le prochain nombre premier (11) n'est pas non plus un facteur, mais il est divisible par lui-même: 13 13 = 1. Donc, pour compléter notre tableau, nous écrivons
  
  Étape 13. da
  
  Étape 1.. Affacturage terminé.

Étape 6. Utilisez les nombres dans la colonne de gauche comme facteurs pour vos nombres

Si vous avez trouvé 1 dans la colonne de droite, l'affacturage est terminé. Les nombres dans la colonne de gauche sont les facteurs. En d'autres termes, si vous multipliez tous ces nombres, vous obtiendrez le nombre qui se trouve en haut du tableau. Si le même facteur se produit plusieurs fois, vous pouvez utiliser le signe carré pour économiser de l'espace. Par exemple, s'il y a 4 facteurs de 2, vous pouvez écrire 2⁴ par rapport à l'écriture 2×2×2×2.

Dans notre exemple, 6,552 = 2³ × 3² × 7 × 13. Il s'agit d'une factorisation complète de 6 552 en facteurs premiers. L'ordre de ces numéros n'aura aucun effet; le produit sera toujours 6552.

Des astuces

Une autre chose importante est le concept de nombres premier: un nombre qui n'a que deux facteurs, 1 et lui-même. 3 est un nombre premier car ses facteurs ne sont que 1 et 3. Cependant, 4 a un facteur 2. Les nombres qui ne sont pas premiers sont appelés composés. (Cependant, le nombre 1 n'est ni premier ni composé – il est spécial).
Les nombres premiers les plus bas sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 et 23.
Comprendre qu'un nombre est facteur un autre nombre - de sorte que le plus grand nombre puisse être divisé par le plus petit nombre sans reste. Par exemple, 6 est un facteur de 24 car 24 6 = 4 et il n'y a pas de reste. Cependant, 6 n'est pas un facteur de 25.
Gardez à l'esprit que nous ne parlons que de nombres naturels - qui sont parfois appelés nombres de comptage: 1, 2, 3, 4, 5… Nous ne factoriserons pas de nombres ou de fractions négatifs, car ils ne sont pas appropriés pour cet article.
Certains nombres peuvent être factorisés plus rapidement, mais cela fonctionne tout le temps, en prime, les facteurs premiers sont triés du plus petit au plus grand lorsque vous avez terminé.
Si les nombres sont additionnés et sont des multiples de trois, alors l'un des facteurs du nombre est trois. (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 =9. Trois est un facteur de 9, donc c'est un facteur de 819.)