Comment calculer le nombre d'échantillons : 14 étapes (avec photos)

2025 Auteur: Jason Gerald | [email protected]. Dernière modifié: 2025-01-23 12:18

La recherche scientifique repose souvent sur des enquêtes distribuées à un échantillon spécifique de la population. Si vous voulez que l'échantillon représente avec précision l'état de la population, déterminez le nombre approprié d'échantillons. Pour calculer le nombre d'échantillons requis, vous devez définir des nombres et les entrer dans la formule appropriée.

Étape

Partie 1 sur 4: Détermination des numéros clés

Étape 1. Connaître la taille de la population

Le nombre de population est le nombre total de personnes qui répondent aux critères démographiques que vous utilisez. Pour les grandes études, vous pouvez utiliser des estimations pour remplacer les valeurs exactes.

• La précision a un effet plus important lorsque votre mise au point est plus petite. Par exemple, si vous souhaitez mener une enquête auprès des membres d'une organisation locale ou des employés d'une petite entreprise, le décompte de la population doit être précis si le nombre de personnes est inférieur ou égal à douze personnes.
• Les grands relevés permettent une baisse des effectifs de la population. Par exemple, si votre critère démographique est l'ensemble des personnes vivant en Indonésie, vous pouvez utiliser une estimation d'une population de 270 millions, bien que le chiffre réel puisse être supérieur ou inférieur de plusieurs centaines de milliers.

Étape 2. Déterminez la marge d'erreur

La marge d'erreur ou « intervalle de confiance » est la quantité d'erreur dans le résultat que vous êtes prêt à tolérer.

• La marge d'erreur est un pourcentage qui montre la précision des résultats que vous obtenez de l'échantillon par rapport aux résultats réels de l'ensemble de la population étudiée.
• Plus la marge d'erreur est petite, plus votre réponse sera précise. Cependant, l'échantillon dont vous avez besoin deviendra plus gros.

• Lorsque les résultats de l'enquête sont affichés, la marge d'erreur est généralement représentée par un pourcentage plus ou moins. Exemple: "35% des citoyens sont d'accord avec le choix A, avec une marge d'erreur de +/- 5%"

  Dans cet exemple, la marge d'erreur indique que si l'on posait la même question à toute la population, vous « croyez » qu'entre 30 % (35 - 5) et 40 % (35 + 5) seraient d'accord avec le choix A

Étape 3. Déterminez le niveau de confiance

La notion de niveau de confiance est étroitement liée à l'intervalle de confiance (marge d'erreur). Ce nombre indique à quel point vous croyez dans la façon dont l'échantillon représente la population dans la marge d'erreur.

• Si vous sélectionnez le niveau de confiance de 95 %, vous êtes sûr à 95 % que les résultats que vous obtenez sont précis en dessous de la marge d'erreur.
• Un niveau de confiance plus élevé entraîne une plus grande précision, mais vous avez besoin d'un plus grand nombre d'échantillons. Les niveaux de confiance couramment utilisés sont 90 %, 95 % et 99 %.
• Supposons que vous utilisiez un niveau de confiance de 95 % pour l'exemple mentionné dans l'étape de la marge d'erreur. Autrement dit, vous êtes sûr à 95 % que 30 à 40 % de la population sera d'accord avec le choix A.

Étape 4. Déterminez l'écart type

L'écart type ou l'écart type indique la variation à laquelle vous vous attendez entre les réponses des répondants.

• Les réponses extrêmes sont généralement plus précises que les réponses modérées.

  • Si 99 % des répondants ont répondu « Oui » et seulement 1 % ont répondu « Non », l'échantillon est susceptible de représenter la population avec précision.
  • En revanche, si 45% ont répondu « Oui » et 55% ont répondu « Non », la possibilité d'une erreur est plus grande.
• Comme cette valeur est difficile à déterminer lors des enquêtes, la plupart des chercheurs utilisent le nombre 0,5 (50 %). C'est le pire scénario de pourcentage. Ce chiffre garantit que la taille de l'échantillon est suffisamment grande pour représenter avec précision la population dans les limites de l'intervalle de confiance et du niveau de confiance.

Étape 5. Calculez le Z-score ou le z-score

Le Z-score est une valeur constante qui est automatiquement déterminée en fonction du niveau de confiance. Ce nombre est le « score normal standard » ou le nombre d'écarts-types (distance standard) entre la réponse du répondant et la moyenne de la population.

• Vous pouvez calculer votre score z manuellement, utiliser une calculatrice en ligne ou le trouver à l'aide du tableau des scores z. Ces méthodes sont relativement complexes.

• Étant donné qu'il existe plusieurs niveaux de confiance couramment utilisés, la plupart des chercheurs ne se souviennent que des scores z pour les niveaux de confiance les plus fréquemment utilisés:

  • Niveau de confiance de 80% => score z 1, 28
  • Niveau de confiance 85% => score z 1, 44
  • Niveau de confiance à 90 % => score z 1, 65
  • Niveau de confiance à 95% => score z 1, 96
  • Niveau de confiance de 99% => score z 2,58

Partie 2 sur 4: Utilisation de formules standard

Étape 1. Regardez l'équation

Si votre population est petite à moyenne et que tous les chiffres clés sont connus, utilisez une formule standard. La formule standard pour déterminer la taille de l'échantillon est:

• Nombre d'échantillons = ^{[z2 * p(1-p)] / e2 / _{1 + [z2 * p(1-p)] / e2 * N}}]

  • N = population
  • z = note z
  • e = marge d'erreur
  • p = écart type

Étape 2. Entrez les numéros

Remplacez la notation de la variable par le numéro de l'enquête spécifique que vous avez effectuée.

• Exemple: Déterminez la taille d'échantillon idéale pour une population de 425 personnes. Utilisez un niveau de confiance de 99 %, un écart type de 50 % et une marge d'erreur de 5 %.
• Pour le niveau de confiance de 99 %, le score z est de 2,58.

• Moyens:

  • N = 425
  • z = 2,58
  • e = 0,05
  • p = 0,5

Étape 3. Calculez

Résous l'équation à l'aide des nombres. Le résultat est le nombre d'échantillons dont vous avez besoin.

• Exemple: Nombre d'échantillons = [z² * p(1-p)] / e² / _{1 + [z² * p(1-p)] / e² * N ]}
  • = ^{[2, 582 * 0, 5(1-0, 5)] / 0, 052 / _{1 + [2, 582 * 0, 5(1-0, 5)] / 0, 052 * 425 ]}}
  • = ^{[6, 6564 * 0, 25] / 0.0025} / _{1 + [6, 6564 * 0, 25] / 1, 0625 ]}
  • = 665 / 2, 5663
  • = 259, 39 (réponse finale)

Partie 3 sur 4: Création de formules pour des populations inconnues ou très nombreuses

Étape 1. Regardez la formule

Si vous avez une très grande population ou une population dont le nombre de membres est inconnu, vous devez utiliser la formule secondaire. Si les autres chiffres clés sont connus, utilisez l'équation:

• Nombre d'échantillons = [z² * p(1-p)] / e²

  • z = note z
  • e = marge d'erreur
  • p = écart type
• Cette équation n'est que la partie numératrice de la formule complète.

Étape 2. Insérez les nombres dans l'équation

Remplacez la notation de la variable par le nombre que vous avez utilisé pour l'enquête.

• Exemple: Déterminez la taille de l'échantillon pour une population inconnue avec un niveau de confiance de 90 %, un écart-type de 50 % et une marge d'erreur de 3 %.
• Pour le niveau de confiance de 90 %, le z-score utilisé est de 1,65.

• Moyens:

  • z = 1,65
  • e = 0,03
  • p = 0,5

Étape 3. Calculez

Après avoir inséré les nombres dans la formule, résolvez l'équation. La réponse finale est le nombre d'échantillons requis.

• Exemple: Nombre d'échantillons = [z² * p(1-p)] / e²
  • = [1, 65² * 0, 5(1-0, 5)] / 0, 03²
  • = [2, 7225 * 0, 25] / 0, 0009
  • = 0, 6806 / 0, 0009
  • = 756, 22 (réponse finale)

Partie 4 sur 4: Quatrième partie: Utilisation de la formule Slovin

Étape 1. Regardez la formule

La formule de Slovin est une équation générale qui peut être utilisée pour estimer une population lorsque le caractère de la population est inconnu. La formule utilisée est:

• Nombre d'échantillons = N / (1 + N*e²)

  • N = population
  • e = marge d'erreur
• Notez qu'il s'agit de la formule la moins précise et qu'elle n'est donc pas idéale. Utilisez cette formule uniquement si vous ne pouvez pas déterminer l'écart type et le niveau de confiance, vous ne pouvez donc pas déterminer le score z de toute façon.

Étape 2. Entrez les chiffres

Remplacez la notation de chaque variable par un numéro spécifique à l'enquête.

• Exemple: Calculez la taille de l'échantillon pour une population de 240 personnes avec une marge d'erreur de 4 %.

• Moyens:

  • N = 240
  • e = 0,04

Étape 3. Calculez

Résolvez des équations à l'aide de nombres spécifiques à votre enquête. La réponse finale est le nombre d'échantillons dont vous avez besoin.

• Exemple: Nombre d'échantillons = N / (1 + N*e²)

  • = 240 / (1 + 240 * 0, 04²)
  • = 240 / (1 + 240 * 0, 0016)
  • = 240 / (1 + 0, 384)
  • = 240 / (1, 384)
  • = 173, 41 (réponse finale)