Le regroupement est une technique spéciale utilisée pour factoriser des équations polynomiales. Vous pouvez l'utiliser avec des équations quadratiques et des polynômes qui ont quatre termes. Les deux méthodes sont presque les mêmes, mais légèrement différentes.
Étape
Méthode 1 sur 2: Équation quadratique
Étape 1. Regardez l'équation
Si vous envisagez d'utiliser cette méthode, l'équation doit suivre la forme de base: ax2 + bx + c
- Ce processus est généralement utilisé lorsque le coefficient dominant (un terme) est un nombre autre que "1", mais il peut également être utilisé pour les équations quadratiques où a = 1.
- Exemple: 2x2 + 9x + 10
Étape 2. Trouvez le produit principal de
Multipliez les termes a et c. Le produit de ces deux termes est appelé produit principal.
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Exemple: 2x2 + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20
Étape 3. Séparez le produit en ses paires de facteurs
Notez les facteurs de votre produit principal en les séparant en paires d'entiers (les paires nécessaires pour obtenir le produit principal).
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Exemple: Les facteurs de 20 sont: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Écrit en paires de facteurs: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
Étape 4. Trouvez une paire de facteurs dont la somme est égale à b
Regardez dans les paires de facteurs et déterminez la paire qui donnera le terme b – le terme médian et le coefficient x – une fois additionnés.
- Si votre produit principal est négatif, vous devrez trouver une paire de facteurs qui égalent le terme b lorsqu'ils sont soustraits les uns des autres.
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Exemple: 2x2 + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; ce n'est pas le bon couple
- 2 + 10 = 12; ce n'est pas le bon couple
- 4 + 5 = 9; cette est vrai partenaire
Étape 5. Divisez le moyen terme en deux facteurs
Réécrivez le terme moyen en le séparant dans les paires de facteurs qui ont été précédemment recherchées. Assurez-vous d'entrer le bon signe (plus ou moins).
- Notez que l'ordre des termes moyens n'est pas important pour ce problème. Quel que soit l'ordre des termes que vous écrivez, le résultat sera le même.
- Exemple: 2x2 + 9x + 10 = 2x2 + 5x + 4x + 10
Étape 6. Regroupez les tribus pour former des paires
Regroupez les deux premiers termes en une paire et les deux seconds termes en une seule paire.
Exemple: 2x2 + 5x + 4x + 10 = (2x2 + 5x) + (4x + 10)
Étape 7. Factorisez chaque paire
Trouvez les facteurs communs de la paire et factorisez-les. Réécris correctement l'équation.
Exemple: x(2x + 5) + 2(2x + 5)
Étape 8. Factorisez les parenthèses égales
Il devrait y avoir les mêmes crochets binomiaux entre les deux moitiés. Factorisez ces parenthèses et placez les autres termes à l'intérieur des autres parenthèses.
Exemple: (2x + 5)(x + 2)
Étape 9. Notez vos réponses
Maintenant vous avez votre réponse.
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Exemple: 2x2 + 9x + 10 = (2x + 5)(x + 2)
La réponse finale est: (2x + 5)(x + 2)
Exemples supplémentaires
Étape 1. Facteur:
4x2 - 3x - 10
- a * c = 4 * -10 = -40
- Facteurs de 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
- La bonne paire de facteurs: (5, 8); 5 - 8 = -3
- 4x2 - 8x + 5x - 10
- (4x2 - 8x) + (5x - 10)
- 4x(x - 2) + 5(x - 2)
- (x - 2) (4x + 5)
Étape 2. Facteur:
8x2 + 2x - 3
- a * c = 8 * -3 = -24
- Facteur de 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- La bonne paire de facteurs: (4, 6); 6 - 4 = 2
- 8x2 + 6x - 4x - 3
- (8x2 + 6x) - (4x + 3)
- 2x(4x + 3) - 1(4x + 3)
- (4x + 3)(2x - 1)
Méthode 2 sur 2: Polynômes avec quatre termes
Étape 1. Regardez l'équation
L'équation doit avoir quatre termes distincts. Cependant, la forme des quatre tribus peut varier.
- Habituellement, vous utiliserez cette méthode si vous voyez une équation polynomiale qui ressemble à: ax3 + bx2 + cx + d
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L'équation peut aussi ressembler à:
- axy + par + cx + d
- hache2 + bx + cxy + dy
- hache4 + bx3 + cx2 + dx
- Ou presque la même variante.
- Exemple: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
Étape 2. Factorisez le plus grand facteur commun (GCF)
Déterminez si les quatre termes ont quelque chose en commun. Le plus grand facteur commun des quatre termes, si l'un des facteurs est commun, doit être exclu de l'équation.
- Si la seule chose que les quatre termes ont en commun est le nombre "1", alors ce terme n'a pas de GCF et rien ne peut être pris en compte à cette étape.
- Lorsque vous factorisez le GCF, assurez-vous de continuer à écrire le GCF au début de votre équation pendant que vous travaillez. Ce GCF out-factorisé doit être inclus dans votre réponse finale pour que votre réponse soit exacte.
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Exemple: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
- Chaque terme est égal à 2x, donc ce problème peut être réécrit comme:
- 2x (2x3 + 6x2 +3x+9)
Étape 3. Créez des groupes plus petits dans le problème
Regroupez les deux premiers termes et les deux seconds termes.
- Si le premier terme du deuxième groupe a un signe moins devant lui, vous devez mettre le signe moins devant la deuxième parenthèse. Vous devez changer le signe du deuxième terme du deuxième groupe pour qu'il corresponde.
- Exemple: 2x(2x3 + 6x2 + 3x + 9) = 2x[(2x3 + 6x2) + (3x + 9)]
Étape 4. Factorisez le GCF de chaque binôme
Identifiez le GCF dans chaque paire binomiale et factorisez le GCF pour qu'il soit en dehors de la paire. Réécris correctement cette équation.
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À cette étape, vous devrez peut-être choisir entre factoriser des nombres positifs ou négatifs pour le deuxième groupe. Regardez les signes avant les deuxième et quatrième termes.
- Lorsque les deux signes sont identiques (positifs ou négatifs), factorisez un nombre positif.
- Lorsque les deux signes sont différents (un négatif et un positif), factorisez un nombre négatif.
- Exemple: 2x[(2x3 + 6x2) + (3x + 9)] = 2x2[2x2(x + 3) + 3(x + 3)]
Étape 5. Factorisez le même binôme
Les paires binomiales dans les deux parenthèses doivent être les mêmes. Factorisez cette paire hors de l'équation, puis regroupez les termes restants dans d'autres parenthèses.
- Si les binômes entre parenthèses ne correspondent pas, vérifiez votre travail ou essayez de réorganiser vos termes et de regrouper l'équation.
- Tous les crochets doivent être identiques. S'ils ne sont pas identiques, le problème ne sera pas pris en compte par le regroupement ou d'autres méthodes, même si vous essayez n'importe quelle méthode.
- Exemple: 2x2[2x2(x + 3) + 3(x + 3)] = 2x2[(x + 3)(2x2 + 3)]
Étape 6. Écrivez vos réponses
Vous aurez votre réponse à cette étape.
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Exemple: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x = 2x2(x + 3)(2x2 + 3)
La réponse finale est: 2x2(x + 3)(2x2 + 3)
Exemples supplémentaires
Étape 1. Facteur:
6x2 + 2xy - 24x - 8y
- 2[3x2 +xy - 12x - 4y]
- 2[(3x2 +xy) - (12x + 4y)]
- 2[x(3x + y) - 4(3x + y)]
- 2[(3x + y)(x - 4)]
- 2(3x + y)(x – 4)
Étape 2. Facteur:
X3 - 2x2 + 5x - 10
- (X3 - 2x2) + (5x - 10)
- X2(x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2)(x2 + 5)
