Un polygone régulier est une forme convexe à 2 dimensions (ayant des angles latéraux inférieurs à 180 degrés) avec des côtés congrus et des angles égaux. De nombreux polygones, tels que des rectangles ou des triangles, ont des formules d'aire simples. Cependant, si vous travaillez avec des polygones qui ont plus de 4 côtés, la meilleure façon de résoudre ce problème est d'utiliser une formule qui utilise l'apothème et le périmètre de la forme. Avec un petit effort, vous pouvez trouver l'aire d'un polygone régulier en quelques minutes seulement.
Étape
Partie 1 sur 2: Calcul de la surface
Étape 1. Calculez la circonférence
Le périmètre est la longueur combinée des contours de toute forme bidimensionnelle. Pour les polygones réguliers, le périmètre peut être calculé en multipliant la longueur d'un côté par le nombre de côtés (n).
Étape 2. Déterminez l'apothème
L'apothème d'un polygone régulier est la distance la plus courte du centre à l'un de ses côtés en formant un angle droit. Trouver l'apothème est un peu plus compliqué que de calculer le périmètre.
La formule pour calculer la longueur de l'apothème est: la longueur du (des) côté (s) divisée par (2 fois la tangente (tan) (180 degrés divisé par le nombre de côtés (n)))
Étape 3. Connaître la bonne formule
L'aire de n'importe quel polygone régulier peut être trouvée en utilisant la formule: Aire = (a x k)/2, avec une est la longueur de l'apothème et k est le périmètre du polygone.
Étape 4. Entrez les valeurs d'un et k dans la formule et trouvez l'aire.
Par exemple, utilisons un hexagone (6 côtés) avec une longueur de côté (s) de 10.
- Le périmètre est 6 x 10 (n x s) est égal à 60. Donc, k = 60.
- L'apothème est calculé par une formule distincte en entrant 6 et 10 pour les valeurs de n et s. Le résultat de 2 tonnes (180/6) est 1,1547. Ensuite, 10 divisé par 1,1547 équivaut à 8,66.
- L'aire du polygone est Aire = a x k / 2 ou 8,66 fois 60 divisé par 2. L'aire est de 259,8 unités carrées.
- Notez également qu'il n'y a pas de parenthèses dans l'équation de l'aire, donc si vous calculez 8,66 divisé par 2 fois 60, le résultat sera le même que 60 divisé par 2 fois 8,66.
Partie 2 sur 2: Comprendre les concepts d'une manière différente
Étape 1. Comprenez qu'un polygone régulier peut être considéré comme une collection de triangles
Chaque côté représente une base du triangle et le nombre de triangles dans le polygone est égal au nombre de côtés. Chaque triangle a la même longueur de base, la même hauteur et la même surface.
Étape 2. Rappelez-vous la formule de l'aire d'un triangle
L'aire de tout triangle est 1/2 fois la longueur de la base (la longueur du côté intérieur du polygone) multipliée par la hauteur (l'apothème d'un polygone régulier).
Étape 3. Regardez les similitudes
Encore une fois, la formule pour un polygone régulier est 1/2 fois l'apothème fois la circonférence. Le périmètre est simplement la longueur d'un côté multipliée par le nombre de côtés (n). Pour les polygones réguliers, n représente également le nombre de triangles qui composent la figure. Ainsi, la formule est simplement l'aire du triangle multipliée par le nombre de triangles du polygone.
Des astuces
- Pour plus d'informations sur la façon de faire des racines carrées, lisez les articles sur Comment multiplier les racines carrées et Comment diviser les racines carrées.
- Si votre octogone (ou autre polygone) est déjà divisé en ses triangles constitutifs et que vous connaissez l'aire de l'un des triangles du problème, vous n'avez pas besoin de connaître l'apothème. Utilisez simplement l'aire d'un triangle et multipliez par le nombre de côtés du polygone d'origine.
