Calculer l'aire d'un polygone peut être aussi simple que de trouver l'aire d'un triangle régulier ou aussi complexe que de trouver l'aire de huit aires irrégulières. Si vous voulez savoir comment trouver l'aire d'un polygone, suivez ces étapes:
Étape
Méthode 1 sur 3: Trouver l'aire d'un polygone à l'aide de l'apothème
Étape 1. Écrivez la formule pour trouver l'aire du polygone
Pour trouver l'aire d'un polygone régulier, il vous suffit de suivre cette formule simple: Aire = 1/2 x longueur de côté x apothème. Voici ce que cela signifie:
- Longueur de côté = somme des longueurs de tous les côtés
- Apothème = ligne perpendiculaire reliant le centre du polygone au milieu de n'importe quel côté.
Étape 2. Trouvez l'apothème du polygone
Si vous utilisez la méthode de l'apothème, alors l'apothème doit être à votre disposition. Disons que vous recherchez l'aire d'un plan hexagonal qui a une longueur d'apothème de 10√3.
Étape 3. Trouvez la longueur du côté du polygone
Si vous avez trouvé les longueurs de côté, alors vous avez presque terminé, mais il y a probablement encore quelque chose que vous devez faire. Si la valeur de l'apothème est disponible pour un polygone régulier, vous pouvez l'utiliser pour trouver les longueurs des côtés. Voici comment:
- Considérez la valeur de l'apothème comme la valeur "x√3" d'un triangle de 30-60-90 degrés. Vous pouvez estimer cette valeur car l'hexagone est composé de six triangles égaux. L'apothème divisera le plan en deux plans égaux, créant ainsi un triangle avec un angle mesurant 30-60-90 degrés.
- Vous savez que le côté opposé à l'angle à 60 degrés a une longueur = x√3, donc le côté opposé à l'angle à 30 degrés aura une longueur = x, et le côté opposé à l'angle à 90 degrés aura une longueur = 2x. Si 10√3 représente "x√3", alors la valeur de x = 10.
- Vous savez que x = la moitié de la longueur du côté inférieur du triangle. Doublez la valeur pour obtenir toute la longueur. La longueur du triangle entier est donc de 20. Il y a six de ces côtés dans un hexagone, alors multipliez par 20 x 6 pour obtenir la longueur des côtés de l'hexagone 120.
Étape 4. Branchez la valeur de l'apothème dans la formule
Si vous utilisez la formule Aire = 1/2 x longueur de côté x apothème, alors vous pouvez entrer 120 comme longueur de côté et 10√3 comme valeur d'apothème. Ensuite, la formule ressemblera à ceci:
- Superficie = 1/2 x 120 x 10√3
- Aire = 60 x 10√3
- Superficie = 600√3
Étape 5. Simplifiez votre réponse
Vous devrez peut-être exprimer le vôtre en nombres décimaux et non en valeurs de racine carrée. Utilisez votre calculatrice pour trouver la valeur la plus proche de 3 et multipliez par 600. 3 x 600 = 1,039, 2. Ceci est votre réponse finale.
Méthode 2 sur 3: Trouver l'aire d'un polygone à l'aide d'autres formules
Étape 1. Trouvez l'aire d'un triangle régulier
Si vous voulez trouver l'aire d'un triangle régulier, il vous suffit de suivre cette formule: Aire = 1/2 x base x hauteur.
Si vous avez un triangle avec une base de 10 et une hauteur de 8, alors Aire = 1/2 x 8 x 10, ou 40
Étape 2. Trouvez l'aire du carré
Pour trouver l'aire d'un carré, multipliez les deux côtés. C'est la même chose que de multiplier la base par la hauteur d'un carré, car la base et la hauteur sont les mêmes.
Si le carré a 6 côtés, alors son aire est de 6 x 6, soit 36
Étape 3. Trouvez l'aire du rectangle
Pour trouver l'aire d'un rectangle, multipliez la longueur par la largeur.
Si la longueur du rectangle est de 4 et la largeur de 3, alors l'aire du rectangle est de 4 x 3, ou 12
Étape 4. Trouvez la zone du trapèze
Pour trouver l'aire d'un trapèze, il faut suivre la formule suivante: Aire = [(base 1 + base 2) x hauteur]/2.
Disons que vous avez un trapèze avec des bases 6 et 8 et une hauteur de 10. Alors l'aire est [(6 + 8) x 10]/2, ce qui peut être simplifié en (14 x 10)/2, ou 140/2, donc la zone est de 70
Méthode 3 sur 3: Trouver l'aire d'un polygone irrégulier
Étape 1. Notez les coordonnées du polygone irrégulier
Il est possible de déterminer l'aire d'un polygone irrégulier si vous connaissez les coordonnées de chaque coin.
Étape 2. Créez une liste de classement
Notez les coordonnées x et y de chaque coin du polygone dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Répétez les coordonnées du premier point en bas de votre liste.
Étape 3. Multipliez la valeur de la coordonnée x de chaque point par la valeur y du point suivant
Additionnez les résultats, soit 82.
Étape 4. Multipliez la valeur y des coordonnées de chaque point par la valeur x du point suivant
De même, additionnez les résultats. La valeur totale dans cet exemple est -38.
Étape 5. Soustrayez la deuxième valeur de la première valeur
Soustrayez -38 de 82 pour que 82 - (-38) = 120.
Étape 6. Divisez ces deux valeurs d'incrément pour obtenir l'aire du polygone
Divisez 120 par 2 pour obtenir 60 et vous avez terminé.
Des astuces
- Si vous écrivez la liste de points dans le sens des aiguilles d'une montre, vous obtiendrez une valeur de zone négative. Ainsi, cette méthode peut être utilisée pour vérifier l'ordre de la liste des points qui composent le polygone.
- Cette formule peut calculer la zone avec une certaine direction. Si vous l'utilisez sur un plan où les deux lignes se croisent comme un huit, vous obtiendrez la zone autour de celle-ci moins la zone dans le sens des aiguilles d'une montre.
