Un hexagone est un polygone qui a six côtés et angles. Un hexagone régulier a six côtés et angles égaux et se compose de six triangles équilatéraux. Il existe différentes manières de calculer l'aire d'un hexagone, qu'il s'agisse d'un hexagone régulier ou d'un hexagone irrégulier. Si vous voulez savoir comment calculer l'aire d'un hexagone, suivez simplement ces étapes.
Étape
Méthode 1 sur 4: Calcul de l'aire d'un hexagone régulier si vous connaissez la longueur des côtés
Étape 1. Écrivez une formule pour trouver l'aire d'un hexagone si vous connaissez les longueurs des côtés
Puisqu'un hexagone régulier se compose de six triangles équilatéraux, la formule de calcul de l'aire d'un hexagone peut être obtenue à partir de la formule de calcul de l'aire d'un triangle équilatéral. La formule pour calculer l'aire d'un hexagone est Aire = (3√3 s2)/ 2 avec description s est la longueur du côté d'un hexagone régulier.
Étape 2. Trouvez la longueur du côté
Si vous connaissez déjà la longueur du côté, vous pouvez l'écrire tout de suite; dans ce cas, la longueur du côté est de 9 cm. Si vous ne connaissez pas les longueurs des côtés mais que vous connaissez le périmètre ou l'apothème (hauteur du triangle qui compose l'hexagone, qui est perpendiculaire au côté de l'hexagone), alors vous pouvez toujours trouver les longueurs des côtés de l'hexagone. Voici comment:
- Si vous connaissez le périmètre, divisez simplement par 6 pour obtenir la longueur du côté. Par exemple, si le périmètre est de 54 cm, divisez par 6 pour obtenir 9, qui est la longueur du côté.
- Si vous ne connaissez que l'apothème, vous pouvez calculer la longueur du côté en insérant l'apothème dans la formule a = x√3 puis en multipliant le résultat par deux. C'est parce que l'apothème représente la partie x√3 du triangle 30-60-90 qu'il forme. Par exemple, si l'apothème est 10√3, alors x est 10 et la longueur du côté est 10*2, soit 20.
Étape 3. Entrez les valeurs de longueur de côté dans la formule
Puisque vous savez que la longueur du côté du triangle est de 9, branchez 9 dans la formule originale. Cela ressemblera à ceci: Aire = (3√3 x 92)/2
Étape 4. Simplifiez votre réponse
Trouvez la valeur de l'équation et notez le numéro de la réponse. Puisque vous voulez calculer l'aire, vous devez indiquer la réponse en unités carrées. Voici comment:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 cm2
Méthode 2 sur 4: Calculer l'aire d'un hexagone régulier si vous connaissez l'apothème
Étape 1. Écrivez une formule pour calculer l'aire d'un hexagone si vous connaissez l'apothème
La formule est seulement Aire = 1/2 x périmètre x apothème.
Étape 2. Notez l'apothème
Disons que l'apothème mesure 5√3 cm.
Étape 3. Utilisez l'apothème pour calculer le périmètre
Puisque l'apothème est perpendiculaire au côté de l'hexagone, il forme un triangle d'angle 30-60-90. Le côté d'un triangle avec un angle de 30-60-90 sera proportionnel à xx√3-2x, avec la longueur du petit côté, qui est opposé à l'angle de 30 degrés représenté par x, la longueur du grand côté, qui est opposé à l'angle de 60 degrés, représenté par x 3, et l'hypoténuse est représentée par 2x.
- L'apothème est le côté représenté par x√3. Par conséquent, branchez la longueur de l'apothème dans la formule a = x√3 et résolvez. Par exemple, si la longueur de l'apothème est 5√3, branchez-le dans la formule et obtenez 5√3 cm = x√3, ou x = 5 cm.
- Maintenant que vous avez la valeur x, vous avez trouvé la longueur du petit côté du triangle, qui est 5. Puisque cette valeur est la moitié de la longueur du côté de l'hexagone, multipliez par 2 pour obtenir le côté réel longueur. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Maintenant que vous savez que la longueur du côté est de 10, multipliez-la simplement par 6 pour obtenir le périmètre de l'hexagone. 10 cm x 6 = 60 cm
Étape 4. Branchez toutes les valeurs connues dans la formule
Le plus dur est de trouver la circonférence. Maintenant, tout ce que vous avez à faire est de brancher l'apothème et le périmètre dans la formule et de résoudre:
- Aire = 1/2 x périmètre x apothème
- Superficie = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Étape 5. Simplifiez votre réponse
Simplifiez l'équation jusqu'à ce que vous supprimiez la racine carrée de l'équation. Exprimez votre réponse finale en unités carrées.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259. 8 cm2
Méthode 3 sur 4: Calculer l'aire d'un hexagone irrégulier si vous connaissez les points
Étape 1. Trouvez la liste des coordonnées x et y de tous les points
Si vous connaissez les points de l'hexagone, la première chose à faire est de créer un graphique avec deux colonnes et sept lignes. Chaque ligne sera nommée avec les noms des six points (Point A, Point B, Point C, etc.), et chaque colonne sera remplie avec les coordonnées x ou y de ces points. Écrivez les coordonnées x et y du point A à droite du point A, les coordonnées x et y du point B à droite du point B, et ainsi de suite. Réécrivez les coordonnées du premier point sur la dernière ligne de la liste. Supposons que vous utilisiez les points suivants, au format (x, y):
- R: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (encore): (4, 10)
Étape 2. Multipliez la coordonnée x de chaque point par la coordonnée y du point suivant
Pensez-y comme si vous dessiniez une ligne diagonale vers la droite et une ligne vers le bas à partir de chaque coordonnée x. Écrivez les résultats à droite du graphique. Additionnez ensuite les résultats.
- 4x7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11x2 = 22
- 2x5 = 10
- 1x7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Étape 3. Multipliez la coordonnée y de chaque point par la coordonnée x du point suivant
Pensez-y comme si vous dessiniez une ligne diagonale descendant de chaque coordonnée y, puis vers la gauche, vers la coordonnée x en dessous. Après avoir multiplié toutes les coordonnées, additionnez les résultats.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5x4 = 20
- 7x4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Étape 4. Soustrayez la somme du deuxième groupe de coordonnées de la somme du premier groupe de coordonnées
Soustrayez 221 de 125. 125 - 221 = -96. Ensuite, prenez la valeur absolue de ce résultat: 96. L'aire ne peut être que positive.
Étape 5. Divisez la différence par deux
Divisez 96 par 2 et vous obtenez l'aire de l'hexagone irrégulier. 96/2 = 48. N'oubliez pas d'écrire votre réponse en unités carrées. La réponse finale est de 48 unités carrées.
Méthode 4 sur 4: Une autre façon de calculer l'aire d'un hexagone irrégulier
Étape 1. Trouvez l'aire d'un hexagone régulier avec le triangle manquant
Si vous savez que l'hexagone régulier que vous souhaitez calculer n'a pas de section triangulaire complète, la première chose à faire est de trouver l'aire de l'ensemble de l'hexagone régulier comme s'il s'agissait d'un tout. Ensuite, trouvez l'aire du triangle "manquant" et soustrayez-la de l'aire totale. Ainsi, vous obtiendrez l'aire de l'hexagone irrégulier
- Par exemple, si vous savez déjà que l'aire d'un hexagone régulier est de 60 cm2 et vous savez aussi que l'aire du triangle manquant est de 10 cm2, il suffit de soustraire l'aire du triangle manquant à l'aire totale: 60 cm2 - 10cm2 = 50cm2.
- Si vous savez qu'il manque exactement un triangle à l'hexagone, vous pouvez immédiatement calculer l'aire de l'hexagone en multipliant l'aire totale par 5/6, puisque l'hexagone a l'aire de 5 des 6 triangles. S'il manque deux triangles à l'hexagone, vous pouvez multiplier l'aire totale par 4/6 (2/3), et ainsi de suite.
Étape 2. Casser l'hexagone irrégulier en plusieurs triangles
Vous remarquerez peut-être qu'un hexagone irrégulier est en fait composé de quatre triangles de forme irrégulière. Pour trouver l'aire totale d'un hexagone irrégulier, vous devez calculer l'aire de chaque triangle et les additionner tous ensemble. Il existe différentes manières de calculer l'aire d'un triangle en fonction des informations dont vous disposez.
Étape 3. Trouvez une autre forme de l'hexagone irrégulier
Si vous ne pouvez pas le décomposer en triangles, jetez un œil à l'hexagone irrégulier pour voir si vous pouvez trouver une autre forme – peut-être un triangle, un rectangle et/ou un carré. Lorsque vous trouvez d'autres formes, trouvez leurs aires et ajoutez-les pour obtenir l'aire totale de l'hexagone.
