Comment trouver la surface d'une sphère : 8 étapes (avec photos)

2024 Auteur: Jason Gerald | [email protected]. Dernière modifié: 2024-01-15 08:14

La surface d'une sphère est le nombre d'unités (cm) qui couvrent la surface extérieure d'un objet sphérique. La formule qu'Aristote, philosophe et mathématicien grec a découverte il y a des milliers d'années, pour trouver la surface de cette sphère, est assez simple même si elle n'est pas du tout originale. La formule est (4πr²), r = rayon (ou rayon) du cercle.

Étape

Étape 1. Connaître les variables de la formule

Surface de la sphère = 4πr². Cette ancienne formule reste le moyen le plus simple de trouver la surface d'une sphère. Vous pouvez entrer le numéro du rayon dans n'importe quel type de calculatrice pour trouver la surface d'une sphère.

• r, ou "rayon":

  Le rayon est la distance entre le centre de la sphère et le bord de la surface de la sphère.

• , ou "pi":" Ce nombre (qui est souvent arrondi à 3,14) représente le rapport entre la circonférence et le diamètre d'un cercle, et est utile dans toutes les équations impliquant des cercles et des sphères. Pi a un nombre infini de décimales, mais est généralement arrondi à 3,14.

• 4:

  Pour des raisons complexes, l'aire d'une sphère est toujours égale à 4 fois l'aire d'un cercle de même rayon.

Étape 2. Trouvez le rayon de la sphère

Parfois, des problèmes ont donné le numéro de rayon pour trouver l'aire d'un cercle. Cependant, vous devez souvent le trouver vous-même. Par exemple, une sphère de 10 cm de diamètre a un rayon de 5 cm.

• Conseils avancés:

  Si vous ne connaissez que le volume d'une sphère, le rayon peut être trouvé avec un petit effort. Divisez le volume par 4π, puis multipliez le résultat par 3. Enfin, prenez la racine cubique du résultat pour obtenir le rayon de la sphère.

Étape 3. Carré du rayon

Vous pouvez le faire manuellement en calculant la multiplication (5² = 5 * 5 = 25) ou en utilisant la fonction "carré" de la calculatrice (parfois étiquetée "x²").

Étape 4. Multipliez le résultat par 4

Bien que vous puissiez d'abord multiplier le rayon par 4 ou pi, c'est généralement plus facile si vous mettez 4 en premier, car cela n'implique pas de décimales.

Si le rayon de la sphère est 5, le calcul est 4 * 25 *, soit 100π

Étape 5. Multipliez le résultat par pi (π)

Si la question demande une "valeur exacte" de l'aire d'une sphère, notez le produit du rayon au carré par 4 et terminez par le symbole. Sinon, utilisez =3, 14 ou la touche de la calculatrice.

• 100 * = 100 * 3, 14
• 100π = 314

Étape 6. N'oubliez pas d'inclure des unités (ou des unités) dans votre réponse finale

La surface de la sphère est-elle de 314 cm, ou 314 m ? Les unités doivent être écrites comme "unité², " car il exprime l'aire, également appelée « unité au carré »

• La réponse complète pour la sphère dans la figure est: Superficie = 314 unités².
• Unités utilisées toujours est la même que l'unité de mesure du rayon. Si l'unité de mesure du rayon est le mètre, votre réponse doit également être en mètres.

• Conseils avancés:

  Les unités sont au carré car l'aire reflète le nombre de carrés plats qui s'adaptent pour remplir la surface d'une sphère. Disons, nous mesurons le problème de pratique en cm. C'est-à-dire que sur la surface d'une sphère d'un rayon de 5 cm, nous pouvons saisir 314 carrés dont chaque côté mesure 1 cm de long.

Étape 7. Faites les questions pratiques

Si le rayon de la sphère est de 7 cm, quelle est la surface extérieure de la sphère ?

• 4πr²
• r = 7
• 4*π*7²
• 49 * 4 *
• 196π

• Réponse:

  Superficie = 615,75 centimètres², soit 615,75 centimètres carrés.

Étape 8. Comprendre la superficie

La surface d'une sphère est la surface qui recouvre la surface extérieure de la sphère. Considérez-le comme une couche de caoutchouc qui s'enroule autour d'un ballon de football ou de la surface de la terre. Comme la surface d'une sphère est courbe, sa surface est plus difficile à mesurer qu'une sphère. En conséquence, une formule est nécessaire pour trouver la surface.

• Un cercle qui tourne sur son axe produira une boule. Pensez-y comme une pièce de monnaie qui roule sur une table et ressemble à une balle. Bien que cela ne soit pas expliqué en détail ici, c'est l'origine de la formule pour trouver la surface d'une sphère.

• Conseils avancés:

  Les sphères ont tendance à avoir une surface par volume plus petite que les autres formes. C'est-à-dire que la zone où la balle peut accueillir divers objets est plus petite que d'autres formes d'espace.

Des astuces

Si le rayon comprend une racine carrée, par exemple 3 5, n'oubliez pas de mettre au carré les coefficients de la racine carrée et du radical. (3 5)² devient 9×5 et fait 45.