Un prisme rectangulaire est le nom d'un objet à 6 côtés que tout le monde connaît très bien – un carré. Pensez à une brique ou à une boîte à chaussures, c'est un parfait exemple de prisme rectangulaire. La surface est la somme des surfaces d'un objet. « Combien de papier ai-je besoin pour emballer cette boîte à chaussures ? » Cela semble plus simple, mais c'est aussi une question de mathématiques.
Étape
Partie 1 sur 2: Trouver la surface
Étape 1. Étiquetez la longueur, la largeur et la hauteur
Chaque prisme rectangulaire a une longueur, une largeur et une hauteur. Dessine un prisme et écris les symboles p, je, et t à côté de trois côtés différents du sillage.
- Si vous ne savez pas de quel côté étiqueter, sélectionnez n'importe quel coin. Étiquetez les trois lignes qui se rencontrent à ce sommet.
- Par exemple: Une boîte a des bases de 3 mètres et 4 mètres de long et mesure 5 mètres de haut. La longueur de côté de la base est de 4 mètres, donc p = 4, je = 3, et t = 5.
Étape 2. Regardez les six côtés du prisme
Pour couvrir toute la grande surface, vous devrez peindre six côtés différents. Imaginez-en une à la fois ou trouvez une boîte de céréales et voyez-la en personne:
- Il y a des hauts et des bas. Les deux sont de la même taille.
- Il y a des faces avant et arrière. Les deux sont de la même taille.
- Il y a des côtés gauche et droit. Les deux sont de la même taille.
- Si vous avez du mal à l'imaginer, découpez un carré le long des bords et étalez-le.
Étape 3. Trouvez la zone du côté inférieur
Pour commencer, recherchons la surface d'un côté: le fond. Ce côté est un rectangle, comme tous les côtés. Un côté du rectangle est étiqueté longueur et l'autre côté est étiqueté largeur. Pour trouver l'aire d'un rectangle, il suffit de multiplier les deux arêtes. Aire (côté inférieur) = longueur fois largeur = PL.
En revenant à notre exemple, l'aire du côté inférieur est de 4 mètres x 3 mètres = 12 mètres carrés
Étape 4. Trouvez la zone du côté supérieur
Attendez - nous savons déjà que les côtés supérieur et inférieur sont de la même taille. La face supérieure doit également avoir une zone PL.
Dans notre exemple, la surface supérieure est également de 12 mètres carrés
Étape 5. Trouvez la zone des côtés avant et arrière
Revenez à votre schéma et regardez le recto: le côté avec un bord étiqueté largeur et un bord étiqueté hauteur. Surface de la face avant = largeur fois hauteur = ll. La zone de la face arrière est également ll.
Dans notre exemple, l = 3 mètres et t = 5 mètres, donc l'aire de la face avant est de 3 mètres x 5 mètres = 15 mètres au carré. La superficie de la face arrière est également de 15 mètres carrés
Étape 6. Trouvez la zone des côtés gauche et droit
Il ne nous reste que deux côtés, tous deux de la même taille. Un bord est la longueur du prisme, et l'autre bord est la hauteur du prisme. La zone du côté gauche est pt et la zone du côté droit est également pt.
Dans notre exemple, p = 4 mètres et t = 5 mètres, donc l'aire du côté gauche = 4 mètres x 5 mètres = 20 mètres au carré. La superficie du côté droit est également de 20 mètres carrés
Étape 7. Additionnez les six zones
Maintenant, vous avez trouvé l'aire des six côtés. Additionnez les aires pour obtenir l'aire totale de la figure: pl + pl + lt + lt + pt + pt. Vous pouvez utiliser cette formule pour n'importe quel prisme rectangulaire, et vous obtiendrez toujours la surface.
Pour compléter notre exemple, additionnez simplement tous les nombres bleus ci-dessus: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 mètres carrés
Partie 2 sur 2: Simplifier les formules
Étape 1. Simplifiez la formule
Maintenant, vous en savez assez sur la façon de trouver la surface de n'importe quel prisme rectangulaire. Vous pouvez le faire plus rapidement si vous avez appris quelques notions d'algèbre de base. Commençons par notre équation ci-dessus: Aire d'un prisme rectangulaire = pl + pl + lt + lt + pt + pt. Si on combine tous les mêmes termes, on obtient:
Aire du prisme rectangulaire = 2pl + 2lt + 2pt
Étape 2. Factorisez le numéro deux
Si vous savez prendre en compte l'algèbre, vous pouvez simplifier la formule:
Aire du prisme rectangulaire = 2pl + 2lt + 2pt = 2(pl + lt + pt).
Étape 3. Testez la formule dans l'exemple
Revenons à notre exemple de boîte, avec une longueur de 4, une largeur de 3 et une hauteur de 5. Insérez ces nombres dans la formule:
Superficie = 2(pl + lt + pt) = 2 x (pl + lt + pt) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 mètres carrés. C'est la même réponse que nous avons obtenue plus tôt. Une fois que vous vous êtes entraîné à faire ces équations, cette formule est un moyen beaucoup plus rapide de trouver la surface
Des astuces
- L'aire utilise toujours des unités carrées ou carrées, telles que des mètres carrés ou des centimètres carrés. Un mètre carré, comme son nom l'indique, c'est: un carré d'un mètre de large et d'un mètre de long. Si un prisme a une surface extérieure de 50 mètres carrés, cela signifie qu'il nous faut 50 carrés pour couvrir toute la surface du prisme.
- Certains enseignants utilisent la profondeur au lieu de la hauteur. Ce terme est bien, tant que vous étiquetez clairement chaque côté.
- Si vous ne savez pas quelle partie est le sommet du prisme, vous pouvez appeler n'importe quel côté une hauteur. La longueur est généralement le côté le plus long, mais cela n'a pas vraiment d'importance. Tant que vous utilisez les mêmes noms dans toutes les questions, vous ne devriez pas avoir de problèmes.
