Résoudre un système d'équations nécessite de trouver les valeurs de plusieurs variables dans plusieurs équations. Vous pouvez résoudre un système d'équations par addition, soustraction, multiplication ou substitution. Si vous voulez savoir comment résoudre un système d'équations, suivez simplement ces étapes.
Étape
Méthode 1 sur 4: Résolution avec soustraction
Étape 1. Écrivez une équation au-dessus de l'autre
Résoudre un système d'équations par soustraction est un excellent moyen lorsque vous voyez que les deux équations ont des variables avec les mêmes coefficients avec le même signe. Par exemple, si les deux équations ont une variable positive 2x, vous devez utiliser la méthode de soustraction pour trouver la valeur des deux variables.
- Écrivez une équation l'une sur l'autre en alignant les variables x et y et leurs nombres entiers. Écrire le signe de soustraction en dehors de la quantité des deux systèmes d'équations.
-
Exemple: Si vos deux équations sont 2x + 4y = 8 et 2x + 27 = 2, alors vous devez écrire la première équation au-dessus de la seconde, avec le signe de soustraction en dehors de la quantité du deuxième système, indiquant que vous soustrairez chacune partie de l'équation.
- 2x + 4y = 8
- -(2x + 2y = 2)
Étape 2. Soustrayez des parties égales
Maintenant que vous avez aligné les deux équations, il ne vous reste plus qu'à soustraire les parties égales. Vous pouvez soustraire les parties une par une:
- 2x - 2x = 0
- 4 ans - 2 ans = 2 ans
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Étape 3. Faites le reste
Si vous avez éliminé l'une des variables en obtenant une réponse de 0 lorsque vous soustrayez des variables avec le même coefficient, il vous suffit de résoudre les variables restantes en résolvant des équations ordinaires. Vous pouvez omettre 0 de l'équation car cela ne changera pas sa valeur.
- 2 ans = 6
- Divisez 2y et 6 par 2 pour obtenir y = 3
Étape 4. Branchez la valeur trouvée dans l'une des équations pour trouver une autre valeur
Maintenant que vous savez que y = 3, il vous suffit de le brancher sur l'une des équations d'origine pour trouver la valeur de x. Peu importe l'équation que vous choisissez car la réponse sera la même. Si une équation semble plus compliquée que l'autre, branchez-la simplement dans l'équation la plus simple.
- Branchez y = 3 dans l'équation 2x + 2y = 2 et trouvez la valeur de x.
- 2x + 2(3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Vous avez résolu le système d'équations par soustraction. (x, y) = (-2, 3)
Étape 5. Vérifiez vos réponses
Pour vous assurer que vous résolvez correctement le système d'équations, vous pouvez insérer vos deux réponses dans les deux équations pour vous assurer que la réponse est correcte pour les deux équations. Voici comment procéder:
-
Branchez (-2, 3) pour la valeur de (x, y) dans l'équation 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
Branchez (-2, 3) pour la valeur de (x, y) dans l'équation 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Méthode 2 sur 4: Résolution par addition
Étape 1. Écrivez une équation au-dessus de l'autre
Résoudre un système d'équations par addition est la voie à suivre si vous voyez que les deux équations ont des variables avec les mêmes coefficients qui ont des signes opposés. Par exemple, si l'une des équations a une variable de 3x et l'autre équation a une variable de -3x, alors la méthode d'addition est la bonne.
- Écrivez une équation l'une sur l'autre en alignant les variables x et y et leurs nombres entiers. Écrivez le signe d'addition en dehors de la quantité du deuxième système d'équations.
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Exemple: Si vos deux équations sont 3x + 6y = 8 et x – 6y = 4, alors vous devez écrire la première équation au-dessus de la seconde, avec le signe d'addition en dehors de la quantité du deuxième système, indiquant que vous additionnerez chaque partie de l'équation.
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
Étape 2. Additionnez les parties égales
Maintenant que vous avez aligné les deux équations, il ne vous reste plus qu'à additionner les parties égales. Vous pouvez les ajouter un par un:
- 3x + x = 4x
- 6a + -6a = 0
- 8 + 4 = 12
-
Lorsque vous les combinez, vous obtiendrez votre nouveau résultat:
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
- = 4x + 0 = 12
Étape 3. Faites le reste
Si vous avez éliminé l'une des variables en obtenant 0 lorsque vous additionnez les variables avec le même coefficient, il vous suffit de résoudre les variables restantes en résolvant l'équation ordinaire. Vous pouvez omettre 0 de l'équation car cela ne changera pas sa valeur.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Divisez 4x et 12 par 3 pour obtenir x = 3
Étape 4. Rebranchez le résultat dans l'équation pour trouver une autre valeur
Maintenant que vous savez que x = 3, il vous suffit de le brancher sur l'une des équations d'origine pour trouver la valeur de y. Peu importe l'équation que vous choisissez car le résultat sera le même. Si une équation semble plus compliquée que l'autre, branchez-la simplement sur la plus simple.
- Branchez x = 3 dans l'équation x – 6y = 4 pour trouver la valeur de y.
- 3 - 6 ans = 4
- -6y = 1
-
Divisez -6y et 1 par -6 pour obtenir y = -1/6
Vous avez résolu le système d'équations par addition. (x, y) = (3, -1/6)
Étape 5. Vérifiez vos réponses
Pour vous assurer que vous résolvez correctement le système d'équations, il vous suffit de brancher les valeurs dans les deux équations pour vous assurer que les réponses aux deux équations sont correctes. Voici comment procéder:
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Branchez (3, -1/6) pour la valeur (x, y) dans l'équation 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Branchez (3, -1/6) pour la valeur (x, y) dans l'équation x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Méthode 3 sur 4: Résolution par multiplication
Étape 1. Écrivez une équation au-dessus de l'autre
Écrivez une équation au-dessus d'une autre en alignant les variables x et y et des nombres entiers. Si vous utilisez la méthode de multiplication, aucune des variables n'a le même coefficient - pas encore.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Étape 2. Multipliez une ou les deux équations jusqu'à ce que l'une des variables des deux parties ait le même coefficient
Maintenant, multipliez une ou les deux équations par le même nombre, ce qui fera qu'une des variables aura le même coefficient. Dans ce problème, vous pouvez multiplier la deuxième équation entière par 2 de sorte que la variable –y devienne -2y et soit égale au coefficient y de la première équation. Voici comment procéder:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Étape 3. Ajoutez ou soustrayez les équations
Maintenant, appliquez l'addition ou la soustraction aux deux équations en utilisant une méthode qui éliminera les variables avec les mêmes coefficients. Puisque vous voulez résoudre 2y et -2y, vous devez utiliser la méthode de l'addition car 2y + -2y est égal à 0. Si votre problème est 2y et 2y positif, alors vous utiliserez la soustraction. Voici comment utiliser la méthode d'addition pour éliminer l'une des variables:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Étape 4. Faites le reste
Il suffit de le résoudre pour trouver la valeur de la variable que vous n'avez pas omise. Si 7x = 14, alors x = 2.
Étape 5. Branchez la valeur dans l'équation pour trouver une autre valeur
Branchez la valeur dans l'une des équations d'origine pour trouver l'autre. Choisissez une équation plus simple pour le rendre plus facile.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Vous avez résolu le système d'équations en utilisant la multiplication. (x, y) = (2, 2)
Étape 6. Vérifiez vos réponses
Pour vérifier votre réponse, branchez simplement les deux valeurs que vous avez trouvées dans l'équation d'origine pour vous assurer que vous avez trouvé les bonnes valeurs.
- Branchez (2, 2) pour la valeur de (x, y) dans l'équation 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Branchez (2, 2) pour la valeur de (x, y) dans l'équation 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Méthode 4 sur 4: Résolution avec substitution
Étape 1. Alignez l'une des variables
La méthode de substitution est la méthode correcte si l'un des coefficients de l'une des équations est égal à un. Ensuite, tout ce que vous avez à faire est d'isoler le coefficient de cette variable dans l'une des équations pour trouver sa valeur.
- Si vous travaillez sur l'équation 2x + 3y = 9 et x + 4y = 2, vous voudrez isoler x dans la deuxième équation.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4 ans
Étape 2. Branchez la valeur de la variable que vous avez seule dans une autre équation
Prenez la valeur que vous avez trouvée lorsque vous avez isolé la variable et remplacez la variable dans l'équation que vous n'avez pas modifiée par cette valeur. Vous ne pourrez rien résoudre si vous le rebranchez dans l'équation que vous avez modifiée. Voici ce qu'il faut faire:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2(2 - 4 ans) + 3 ans = 9
- 4 - 8 ans + 3 ans = 9
- 4 - 5 ans = 9
- -5 ans = 9 - 4
- -5 ans = 5
- -y = 1
- y = - 1
Étape 3. Résolvez les variables restantes
Maintenant que vous savez que y = -1, branchez simplement cette valeur dans une équation plus simple pour trouver la valeur de x. Voici comment procéder:
- y = -1 x = 2 - 4y
- x = 2 - 4(-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Vous avez résolu le système d'équations par substitution. (x, y) = (6, -1)
Étape 4. Vérifiez votre travail
Pour vous assurer que vous résolvez correctement le système d'équations, il vous suffit de brancher vos deux réponses dans les deux équations pour vous assurer qu'elles sont toutes les deux correctes. Voici comment procéder:
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Branchez (6, -1) pour la valeur (x, y) dans l'équation 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Branchez (6, -1) pour la valeur (x, y) dans l'équation x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
