Trouver le périmètre d'un triangle signifie trouver la distance autour du triangle. La façon la plus simple de trouver le périmètre d'un triangle est d'additionner toutes les longueurs de côté, mais si vous ne connaissez pas toutes les longueurs de côté, vous devrez calculez-les d'abord. Cet article va d'abord vous apprendre à trouver le périmètre d'un triangle lorsque vous connaissez toute la longueur du côté; Cette méthode est la méthode la plus simple et la plus utilisée. Ensuite, cet article vous expliquera comment trouver le périmètre d'un triangle rectangle lorsque vous ne connaissez que deux côtés. Enfin, cet article vous expliquera comment trouver le périmètre de tout triangle dont vous connaissez les deux longueurs de côté et la mesure de l'angle entre eux en utilisant la loi des cosinus.
Étape
Méthode 1 sur 3: Trouver le périmètre d'un triangle lorsque vous connaissez les trois côtés
Étape 1. Rappelez la formule pour trouver le périmètre
La formule est: K= a + b + c. a, b et c sont les longueurs des côtés du triangle et K est le périmètre du triangle.
Le sens de cette formule est simplement que pour trouver le périmètre d'un triangle, il suffit d'additionner les longueurs des trois côtés
Étape 2. Regardez votre triangle et déterminez la longueur de ses trois côtés
Dans cet exemple, la longueur du côté une =
Étape 5., longueur du côté b
Étape 5., et la longueur des côtés c
Étape 5
Cet exemple particulier est appelé un triangle équilatéral, car tous ses côtés ont la même longueur. Cependant, gardez à l'esprit que la formule pour le périmètre d'un triangle est la même pour n'importe quel triangle
Étape 3. Additionnez les longueurs des trois côtés pour trouver le périmètre du triangle
Dans cet exemple, 5 + 5 + 5 = 15. Par conséquent, K = 15.
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Dans un autre exemple, où a = 4, b = 3, et c=5, le périmètre du triangle est: K = 3 + 4 + 5, ou
Étape 12..
Étape 4. Ajoutez toujours des unités à la réponse finale
Dans cet exemple, les côtés sont mesurés en centimètres, donc la réponse finale doit être en centimètres. La réponse finale est: K = 15 cm.
Méthode 2 sur 3: Trouver le périmètre d'un triangle à partir d'un triangle rectangle qui connaît deux côtés
Étape 1. Rappelez-vous ce qu'est un triangle rectangle
Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit (90 degrés). Le côté du triangle opposé à l'angle droit est le côté le plus long et s'appelle l'hypoténuse. Les triangles rectangles apparaissent fréquemment lors des examens de mathématiques, et heureusement, il existe une formule très simple pour trouver la longueur d'un côté inconnu.
Étape 2. Rappel du théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore stipule que pour tout triangle rectangle de longueurs de côté a et b, et que l'hypoténuse c est vraie, une2 + b2 = c2.
Étape 3. Regardez votre triangle et marquez les côtés avec "a", "b" et "c"
N'oubliez pas que le côté le plus long d'un triangle s'appelle l'hypoténuse. Ce côté sera opposé à l'angle droit et doit être marqué comme c. Marquez les deux côtés les plus courts comme une et b. Peu importe de quel côté vous allez marquer comme une et b, le résultat du calcul sera le même !
Étape 4. Branchez les longueurs de côté connues dans le théorème de Pythagore
Rappelez-vous que une2 + b2 = c2. Modifiez la longueur du côté en fonction de la variable lettre dans la formule.
- Si, par exemple, vous savez que la longueur du côté a = 3 et côté b = 4, puis, insérez cette valeur dans la formule comme suit: 32 + 42 = c2.
- Si vous savez que la longueur du côté a = 6, et l'hypoténuse c = 10, alors vous devez l'entrer dans la formule comme suit: 62 + b2 = 102.
Étape 5. Résolvez l'équation ci-dessus pour trouver la longueur du côté inconnu
Tout d'abord, vous devez connaître le carré des longueurs de côté connues. Cela signifie que vous devez multiplier la longueur du côté par sa propre valeur (par exemple 32 = 3 * 3 = 9). Si vous cherchez la longueur de l'hypoténuse, additionnez simplement les carrés des deux côtés du triangle et trouvez la racine carrée du résultat. Si l'inconnu est l'autre côté, alors vous devez faire une simple soustraction, puis prendre la racine carrée du résultat pour obtenir le côté que vous recherchez.
- Dans le premier exemple, additionnez les carrés de 32 + 42 = c2 et obtenu 25=c2. Calculez ensuite la racine carrée de 25 pour trouver la longueur du côté c = 5.
- Dans le deuxième exemple, carré les longueurs des côtés dans l'équation 62 + b2 = 102 et obtenu 36 + b2 = 100. Soustraire 36 du carré de l'hypoténuse, pour obtenir b2 = 64, puis, prenez la racine carrée de 64 pour obtenir b = 8.
Étape 6. Additionnez toutes les longueurs de côté du triangle pour trouver le périmètre
Rappelez-vous que le périmètre du triangle K = a + b + c. Maintenant que vous connaissez toutes les longueurs des côtés du triangle une, b et c, il suffit d'ajouter les trois pour trouver le périmètre.
- Dans notre premier exemple, K = 3 + 4 + 5, ou 12.
- Dans notre deuxième exemple, K = 6 + 8 + 10, ou 24.
Méthode 3 sur 3: Trouver le périmètre d'un triangle irrégulier à l'aide de la loi du cosinus
Étape 1. Étudiez la loi des cosinus
La loi des cosinus vous permet de résoudre n'importe quel problème de triangle lorsque vous ne connaissez que les longueurs des deux côtés et la mesure de l'angle entre les deux côtés. Cette loi peut être utilisée pour tous les triangles, et est une formule très utile. La loi des cosinus stipule que pour tout triangle de côté une, b, et c, avec l'angle opposé UNE, B, et C: c2 = un2 + b2 - 2ab cos(C).
Étape 2. Jetez un œil à votre triangle et placez les lettres variables dans la section du triangle
Le premier côté que vous connaissez doit être marqué comme une, et l'angle opposé au côté comme UNE. Le deuxième côté que vous connaissez doit être marqué comme b; et l'angle opposé au côté comme B. L'angle que vous connaissez doit être marqué comme C, et le troisième côté, le côté que vous devez calculer pour trouver le périmètre du triangle, comme c.
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Par exemple, imaginez un triangle avec des côtés 10 et 12, et l'angle entre eux est de 97°. Nous entrerons les variables comme suit: a = 10, b = 12, C = 97°.
Étape 3. Branchez les valeurs que vous connaissez dans la formule et résolvez pour obtenir la valeur de c
Vous devez d'abord trouver le carré de a et b et les additionner. Ensuite, trouvez la valeur du cosinus de C à l'aide de la fonction "cos" de votre calculatrice ou d'une calculatrice de cosinus en ligne. Multiplier la valeur cos(C) avec valeur 2ab et soustraire le résultat de la somme de une2 + b2. le résultat est valeur c2. Trouvez la racine carrée de cette valeur et vous obtiendrez la longueur du côté c. En utilisant notre exemple de triangle:
- c2 = 102 + 122 - 2×10×12×cos(97).
- c2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Arrondissez la valeur du cosinus à un nombre avec 5 décimales.)
- c2 = 244 – (-29, 25)
- c2 = 244 + 29, 25 (Continuez à porter le symbole moins si le résultat de cos(C) est négatif !)
- c2 = 273, 25
- c = 16, 53
Étape 4. Utilisez le côté c pour trouver le périmètre du triangle
Rappelons que le périmètre d'un triangle est K = a + b + c, donc tout ce que vous avez à faire est d'additionner la longueur que vous venez d'obtenir, qui est le côté c avec une longueur de côté connue, c'est-à-dire une et b. Si facile!
