Pour calculer l'aire d'un triangle, vous devez connaître sa hauteur. Si ces données sont inconnues dans le problème, vous pouvez facilement les calculer en fonction des données connues. Cet article vous guidera dans la recherche de la hauteur d'un triangle à l'aide de trois méthodes différentes, basées sur des données connues.
Étape
Méthode 1 sur 3: Utilisation de la base et de la surface pour trouver la hauteur
Étape 1. Rappelez la formule de l'aire d'un triangle
La formule de l'aire d'un triangle est L=1/2à.
- L = aire du triangle
- une = longueur de la base du triangle
- t = hauteur du triangle depuis la base
Étape 2. Regardez le triangle dans le problème et déterminez quelles variables sont connues
Dans la méthode ici, l'aire du triangle est connue, alors entrez cette valeur en tant que variable L. Vous devez également connaître la longueur d'un des côtés, entrez cette valeur en tant que variable une. Si vous ne connaissez pas l'aire et la base du triangle, vous devrez utiliser une autre méthode de calcul.
- Quelle que soit la représentation de la forme du triangle, n'importe quel côté peut être la base. Pour comprendre cela, imaginez la rotation d'un triangle de sorte que le côté connu soit à la base.
- Par exemple, si vous savez que l'aire d'un triangle est de 20 et que la longueur d'un côté est de 4, écrivez: L = 20 et a = 4.
Étape 3. Branchez les valeurs connues dans la formule L=1/2at et calculez
Tout d'abord, multipliez la base (a) par 1/2, puis divisez l'aire (L) par le résultat. La valeur obtenue est la hauteur de votre triangle !
- Dans l'exemple ici: 20 = 1/2(4)t
- 20 = 2t
- 10 = t
Méthode 2 sur 3: Trouver la hauteur d'un triangle équilatéral
Étape 1. Rappelez les propriétés d'un triangle équilatéral
Un triangle équilatéral a 3 côtés égaux et trois angles égaux de 60 degrés chacun. Si un triangle équilatéral est divisé en deux parties égales, vous obtiendrez deux triangles rectangles congrus.
Dans l'exemple ici, nous utiliserons un triangle équilatéral avec chaque côté de 8
Étape 2. Rappel du théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore stipule que pour tous les triangles rectangles de longueur de côté une et b, ainsi que l'hypoténuse c appliquer: une2 + b2 = c2. Nous pouvons utiliser ce théorème pour trouver la hauteur d'un triangle équilatéral !
Étape 3. Divisez le triangle équilatéral en deux parties égales et marquez les côtés comme des variables a, b, et c.
Durée de l'hypoténuse c sera égal à la longueur du côté d'un triangle équilatéral. Côté une sera égal à 1/2 de la longueur du côté précédent, et le côté b est la hauteur du triangle à trouver.
En utilisant l'exemple d'un triangle équilatéral avec une longueur de côté = 8 c = 8 et a = 4.
Étape 4. Branchez cette valeur dans le théorème de Pythagore et trouvez la valeur de b2.
Premier carré c et une en multipliant chaque nombre par le même nombre. Ensuite, soustrayez un2 de c2.
- 42 + b2 = 82
- 16 + b2 = 64
- b2 = 48
Étape 5. Trouvez la racine carrée de b2 pour connaître la hauteur de votre triangle !
Utilisez la fonction racine carrée de votre calculatrice pour trouver Sqrt(2). Le résultat du calcul est la hauteur de votre triangle équilatéral !
b = Sqrt(48) = 6, 93
Méthode 3 sur 3: Trouver la hauteur avec les angles et la longueur des côtés
Étape 1. Déterminez les variables connues
Vous pouvez trouver la hauteur d'un triangle si vous connaissez l'angle et la longueur du côté, si l'angle se situe entre la base et un côté connu, ou tous les côtés du triangle. Nous appelons les côtés du triangle a, b et c, tandis que les angles sont appelés A, B et C.
- Si vous connaissez les longueurs des trois côtés, vous pouvez utiliser la formule de Heron et la formule de l'aire d'un triangle.
- Si vous connaissez les longueurs des deux côtés d'un triangle et d'un angle, vous pouvez utiliser la formule de l'aire d'un triangle basée sur ces données. L = 1/2ab(sin C).
Étape 2. Utilisez la formule de Heron si vous connaissez les longueurs des trois angles du triangle
La formule de Heron se compose de deux parties. Tout d'abord, vous devez trouver la variable s, qui est égale à la moitié du périmètre du triangle. Vous pouvez le calculer en utilisant la formule: s = (a+b+c)/2.
- Donc pour un triangle de côtés a = 4, b = 3 et c = 5, s = (4+3+5)/2. Donc s = (12)/2, s = 6.
- Ensuite, vous pouvez continuer le calcul en utilisant la deuxième partie de la formule de Heron, Aire = sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)). Remplacez la valeur de l'aire dans la formule par son équivalent dans la formule de l'aire du triangle: 1/2bt (ou 1/2at ou 1/2ct).
- Effectuez des calculs pour trouver la valeur de t. Dans l'exemple ici, le calcul est 1/2(3)t = sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)). Donc 3/2t = sqr(6(2)(3)(1)), ce qui donne 3/2t = sqr(36). Utilisez une calculatrice pour calculer la racine carrée, vous obtenez donc 3/2t = 6. Ainsi, la hauteur du triangle ici est de 4, avec b comme base.
Étape 3. Utilisez la formule de l'aire d'un triangle avec deux côtés et un angle, si vous connaissez un côté et un angle du triangle
Remplacez l'aire du triangle par la formule équivalente: 1/2at. De cette façon, vous obtiendrez une formule comme celle-ci: 1/2bt = 1/2ab(sin C). Cette formule peut être simplifiée en t = a(sin C), en supprimant le côté opposé de la variable.
