Vous pouvez ajouter manuellement une série de nombres impairs consécutifs, mais il existe un moyen plus simple, surtout si vous travaillez avec beaucoup de nombres. Une fois que vous maîtrisez cette formule simple, vous pouvez effectuer ces calculs sans l'aide d'une calculatrice. Il existe également un moyen simple de trouver une série de nombres impairs consécutifs à partir de leur somme.
Étape
Partie 1 sur 3: Application de la formule pour ajouter des séries séquentielles de nombres impairs
Étape 1. Sélectionnez un point de terminaison
Avant de commencer, vous devez déterminer le dernier numéro de la série que vous souhaitez calculer. Cette formule vous aide à additionner n'importe quelle séquence de nombres impairs, en commençant par 1.
Si vous faites le problème, ce numéro sera donné. Par exemple, si la question vous demande de trouver la somme de tous les nombres impairs consécutifs compris entre 1 et 81, votre point final est 81
Étape 2. Additionnez par 1
L'étape suivante consiste à ajouter le numéro du point de terminaison par 1. Vous obtenez maintenant le nombre pair nécessaire pour l'étape suivante.
Par exemple, si votre point de terminaison est 81, cela signifie 81 + 1 = 82
Étape 3. Divisez par 2
Une fois que vous obtenez un nombre pair, divisez par 2. De cette façon, vous obtenez un nombre impair égal au nombre de chiffres additionnés.
Par exemple, 82/2 = 41
Étape 4. Mettez le résultat au carré
Enfin, vous devez mettre au carré le résultat de la division précédente, en multipliant le nombre par lui-même. Si oui, vous avez la réponse.
Par exemple, 41 x 41 = 1681. C'est-à-dire que la somme de tous les nombres impairs consécutifs entre 1 et 81 est 1681
Partie 2 sur 3: Comprendre le fonctionnement des formules
Étape 1. Remarquez le motif
La clé pour comprendre cette formule réside dans le modèle sous-jacent. La somme de tous les ensembles de nombres impairs consécutifs commençant par 1 est toujours égale au carré du nombre de chiffres des nombres additionnés.
- Somme des premiers nombres impairs = 1
- La somme des deux premiers nombres impairs = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
- La somme des trois premiers nombres impairs = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
- La somme des quatre premiers nombres impairs = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).
Étape 2. Comprendre les données intermédiaires
En résolvant ce problème, vous en apprenez plus que d'additionner des nombres. Vous apprenez également combien de chiffres consécutifs sont additionnés, soit 41 ! En effet, le nombre de chiffres ajoutés est toujours égal à la racine carrée de la somme.
- La somme des premiers nombres impairs = 1. La racine carrée de 1 est 1, et un seul chiffre est ajouté.
- La somme des deux premiers nombres impairs = 1 + 3 = 4. La racine carrée de 4 est 2, et les deux chiffres s'additionnent.
- La somme des trois premiers nombres impairs = 1 + 3 + 5 = 9. La racine carrée de 9 est 3, et les trois chiffres s'additionnent.
- La somme des deux premiers nombres impairs = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. La racine carrée de 16 est 4, et il y a quatre chiffres additionnés.
Étape 3. Simplifiez la formule
Une fois que vous avez compris la formule et son fonctionnement, écrivez-la dans un format qui peut être utilisé avec n'importe quel nombre. La formule pour trouver la somme des premiers nombres impairs est n x n ou n au carré.
- Par exemple, si vous branchez 41 sur, vous obtenez 41 x 41, soit 1681, qui est la somme des 41 premiers nombres impairs.
- Si vous ne savez pas avec combien de nombres travailler, la formule pour trouver la somme entre 1 et est (1/2(+ 1))2
Partie 3 sur 3: Détermination des séries de nombres impairs séquentiels à partir des résultats de la sommation
Étape 1. Comprenez la différence entre les deux types de questions
Si on vous donne une série de nombres impairs consécutifs et qu'on vous demande de trouver leur somme, nous vous recommandons d'utiliser la formule (1/2(+ 1))2. D'un autre côté, si la question vous donne un nombre additionné et vous demande de trouver une séquence de nombres impairs consécutifs qui produit ce nombre, la formule qui doit être utilisée est différente.
Étape 2. Faites n le premier nombre
Pour trouver une série de nombres impairs consécutifs dont la somme correspond au nombre donné au problème, vous devez créer une formule algébrique. Commencez par utiliser comme variable le premier nombre de la série.
Étape 3. Notez les autres nombres de la série à l'aide de la variable n
Vous devez déterminer comment écrire les autres nombres de la série avec la variable. Comme ce sont tous des nombres impairs, la différence entre les nombres est de 2.
C'est-à-dire que le deuxième nombre de la série est + 2, et le troisième est + 4, et ainsi de suite
Étape 4. Complétez la formule
Maintenant que vous connaissez la variable qui représente chaque nombre de la série, il est temps d'écrire la formule. Le côté gauche de la formule doit représenter les nombres de la série et le côté droit de la formule représente la somme.
Par exemple, si on vous demandait de trouver une série de deux nombres impairs consécutifs qui totalisent 128, la formule serait + + 2 = 128
Étape 5. Simplifiez l'équation
S'il y en a plus d'un sur le côté gauche de l'équation, additionnez-les tous ensemble. Ainsi, l'équation est plus facile à résoudre.
Par exemple, + + 2 = 128 se simplifie en 2n + 2 = 128.
Étape 6. Isolez n
La dernière étape pour résoudre l'équation consiste à en faire une variable unique d'un côté de l'équation. N'oubliez pas que toutes les modifications apportées d'un côté de l'équation doivent également se produire de l'autre côté.
- Calculez d'abord l'addition et la soustraction. Dans ce cas, vous devez soustraire 2 des deux côtés de l'équation pour obtenir une seule variable d'un côté. Par conséquent, 2n = 126.
- Ensuite, faites la multiplication et la division. Dans ce cas, vous devez diviser les deux côtés de l'équation par 2 pour isoler de sorte que = 63.
Étape 7. Écrivez vos réponses
À ce stade, vous savez que = 63, mais le travail n'est toujours pas terminé. Vous devez toujours vous assurer que les questions dans les questions ont été répondues. Si la question demande une série de nombres impairs consécutifs, notez tous les nombres.
- La réponse à cet exemple est 63 et 65 car = 63 et + 2 = 65.
- Nous vous recommandons de vérifier vos réponses en entrant les nombres calculés dans les questions. Si les chiffres ne correspondent pas, essayez à nouveau de travailler.
