6 façons de calculer le volume

2024 Auteur: Jason Gerald | [email protected]. Dernière modifié: 2024-01-15 08:14

Le volume d'un objet représente l'espace tridimensionnel occupé par l'objet. Vous pouvez également considérer le volume comme la quantité d'eau (ou d'air, ou de sable, etc.) qu'une forme peut contenir si elle est complètement remplie. L'unité couramment utilisée pour le volume est le centimètre cube (cm³), mètres cubes (m³), pouces cubes (en³), et pieds cubes (pi³). Cet article vous apprendra à calculer les volumes de six formes tridimensionnelles différentes que l'on trouve souvent dans les examens de mathématiques, notamment les cubes, les sphères et les cônes. Vous remarquerez peut-être que bon nombre de ces formules de volume partagent quelque chose en commun, elles sont donc faciles à retenir. Voyez si vous pouvez comprendre cela!

Informations en un coup d'œil: calcul du volume de formulaires courants

1. Pour un cube ou un carré solide, mesurez la longueur, la largeur et la hauteur, puis multipliez-les tous ensemble pour obtenir le volume. Voir photos et détails.
2. Mesurez la hauteur du tube et son rayon de base. Utilisez ce rayon pour trouver la surface de base en utilisant la formule r², puis multipliez le résultat par la hauteur du tube. Voir photos et détails.
3. Une pyramide standard a un volume égal à x surface de base x hauteur. Voir photos et détails.
4. Le volume d'un cône peut être calculé à l'aide de la formule r²h, où r est le rayon de la base et h est la hauteur du cône. Voir photos et détails.

5. Pour mesurer le volume d'une sphère, il suffit de son rayon r. Branchez cette valeur dans la formule ⁴/₃r³. Voir photos et détails.

   Étape

   Méthode 1 sur 6: Calcul du volume d'un cube

   

   Étape 1. Connaître la forme d'un cube

   Un cube est une forme tridimensionnelle qui a six côtés carrés de taille égale. En d'autres termes, un cube est une boîte dont tous les côtés sont de la même taille.

   Un dé à 6 faces est un exemple de cube que vous pourriez trouver chez vous. Les blocs de sucre et les blocs de lettres jouets pour enfants sont généralement aussi des cubes

   

   Étape 2. Apprenez la formule du volume d'un cube

   La formule est simple V= s3, où V représente le volume et s représente la longueur de côté du cube.

   Pour trouver s³, multipliez a par sa propre valeur 3 fois: s³ = s * s * s

   

   Étape 3. Mesurez la longueur d'un côté du cube

   Selon votre devoir, le cube peut déjà avoir ces informations sous-titrées, ou vous devrez mesurer la longueur des côtés avec une règle. Gardez à l'esprit que puisqu'il s'agit d'un cube, toutes les longueurs de côté seront les mêmes, donc peu importe le côté que vous mesurez.

   Si vous n'êtes pas sûr à 100 % que la forme que vous avez est un cube, mesurez chaque côté pour voir s'il a la même taille. S'ils ne sont pas identiques, vous devez utiliser la méthode ci-dessous pour calculer le volume de bloc

   

   Étape 4. Branchez les longueurs de côté dans la formule V = s³ et compter.

   Par exemple, si la longueur des côtés de votre cube est de 5 pouces, alors vous écririez la formule comme ceci: V = (5 pouces)³. 5 pouces * 5 pouces * 5 pouces = 125 pouces³, c'est le volume de notre cube !

   

   Étape 5. Exprimez le résultat en unités cubiques

   Dans l'exemple ci-dessus, les longueurs des côtés de notre cube sont mesurées en pouces, donc l'unité de volume est en pouces cubes. Si la longueur du côté est de 3 centimètres, par exemple, le volume est V = (3 cm)³, ou V = 27 cm³.

   Méthode 2 sur 6: Calcul du volume de bloc

   

   Étape 1. Connaître la forme d'un bloc

   Un bloc, également appelé prisme rectangulaire, est une forme tridimensionnelle avec six côtés qui sont tous rectangulaires. En d'autres termes, le bloc est une forme rectangulaire tridimensionnelle, ou la forme d'une boîte.

   Un cube est juste un bloc spécial avec tous les côtés de la même taille

   

   Étape 2. Apprenez la formule pour calculer le volume d'un cuboïde

   La formule pour le volume d'un cuboïde est Volume = longueur * largeur * hauteur, ou V = plt.

   

   Étape 3. Trouvez la longueur du bloc

   Cette longueur est la partie la plus longue du côté d'une poutre qui est parallèle à la surface sur laquelle la poutre est placée. Cette longueur peut déjà être indiquée dans le diagramme, ou vous devrez peut-être la mesurer avec une règle ou un ruban à mesurer.

   • Exemple: La longueur de ce bloc est de 4 pouces, donc p = 4 pouces.
   • Ne vous inquiétez pas trop de quel côté est la longueur, la largeur et la hauteur. Tant que vous utilisez trois mesures différentes, le résultat final sera le même, quelle que soit la façon dont vous les commandez.

   

   Étape 4. Trouvez la largeur du faisceau

   La largeur du faisceau est la mesure du côté le plus court du solide parallèle à l'endroit où le faisceau est placé. Encore une fois, cherchez une étiquette sur le tableau qui indique la largeur, ou mesurez-la vous-même avec une règle ou un ruban à mesurer.

   • Exemple: La largeur de ce bloc est de 3 pouces, donc l = 3 pouces.
   • Si vous mesurez des blocs avec une règle ou un ruban à mesurer, assurez-vous de le faire en utilisant les mêmes unités. Ne mesurez pas un côté en pouces et l'autre en centimètres; toutes les mesures doivent utiliser les mêmes unités !

   

   Étape 5. Trouvez la hauteur du bloc

   Cette hauteur est la distance de la surface de la poutre placée au sommet de la poutre. Recherchez les informations de hauteur dans votre tableau ou mesurez-vous avec une règle ou un ruban à mesurer.

   Exemple: La hauteur de ce bloc est de 6 pouces, donc t = 6 pouces

   

   Étape 6. Insérez les mesures du cuboïde dans la formule de volume et calculez-les

   Rappelez-vous que V = plt.

   Dans notre exemple, p = 4, l = 3 et t = 6. Par conséquent, V = 4 * 3 * 6, ou 72

   

   Étape 7. Assurez-vous d'écrire le résultat en unités cubiques

   Puisque notre bloc d'échantillons est mesuré en pouces, son volume doit être écrit comme 72 pouces cubes, ou 72 pouces³.

   Si les mesures de notre cuboïde sont: longueur = 2 cm, largeur = 4 cm et hauteur = 8 cm, alors le volume du bloc est de 2 cm * 4 cm * 8 cm, soit 64 cm³.

   Méthode 3 sur 6: Calcul du volume du tube

   

   Étape 1. Identifiez la forme d'un tube

   Un tube est une forme tridimensionnelle avec deux extrémités plates identiques de forme circulaire et un côté incurvé reliant les deux.

   Une boîte est un exemple de tube, tout comme les piles AA ou AAA

   

   Étape 2. Rappelez-vous la formule du volume d'un cylindre

   Pour calculer le volume d'un cylindre, vous devez connaître la hauteur et le rayon du cercle de base (la distance du centre du cercle aux bords) en haut et en bas. La formule est V = r²t, où V est le volume, r le rayon du cercle de base, t la hauteur et la valeur constante de pi.

   • Dans certains problèmes de géométrie, la réponse concernera pi, mais dans la plupart des cas, nous pouvons arrondir pi à 3, 14. Confirmez cela avec votre instructeur pour voir lequel il préfère.
   • La formule pour trouver le volume d'un cylindre est en fait très similaire à la formule pour le volume d'un cuboïde: il suffit de multiplier la hauteur de la forme par la surface de la base. Dans la formule cuboïde, cette surface est p * l, alors que pour un cylindre c'est r², c'est-à-dire l'aire d'un cercle de rayon r.

   

   Étape 3. Trouvez le rayon de base

   Si elle est indiquée dans le diagramme, utilisez la valeur. Si le diamètre est donné à la place du rayon, il suffit de diviser par 2 pour connaître la valeur du rayon (d = 2r).

   

   Étape 4. Mesurez l'objet si un rayon n'est pas donné

   Sachez que mesurer le tube avec précision peut être assez difficile. Une façon consiste à mesurer le fond du tube pointant vers le haut avec une règle ou un ruban à mesurer. Faites de votre mieux pour mesurer la largeur du cylindre au plus large, et divisez par 2 pour trouver le rayon.

   • Une autre option pour mesurer la circonférence d'un tube (la distance qui l'entoure) consiste à utiliser un ruban à mesurer ou un morceau de ficelle que vous pouvez marquer et mesurer la longueur avec une règle. Ensuite, branchez cette mesure dans la formule C (circonférence) = 2πr. Divisez la circonférence par 2π (6,28) et vous obtiendrez le rayon.
   • Par exemple, si la circonférence que vous mesurez est de 8 pouces, le rayon est de 1,27 pouces.
   • Si vous avez vraiment besoin de mesures précises, vous pouvez utiliser les deux méthodes pour vous assurer que vos mesures sont les mêmes. Sinon, vérifiez les deux. La méthode de la circonférence donne généralement des résultats plus précis.

   

   Étape 5. Calculez l'aire du cercle de base

   Branchez la valeur du rayon de base dans la formule r.². Ensuite, multipliez le rayon par lui-même une fois, puis multipliez à nouveau le résultat par. Par exemple:

   • Si le rayon de votre cercle est de 4 pouces, alors la surface de base est A = 4².
   • 4² = 4 * 4, ou 16. 16 * (3,14) = 50,24 pouces²
   • Si le diamètre de la base est donné à la place du rayon, rappelez-vous que d = 2r. Il suffit de diviser le diamètre en deux pour trouver le rayon.

   

   Étape 6. Trouvez la hauteur du tube

   C'est la distance entre les deux moitiés du cercle, ou la distance de la surface sur laquelle le tube est placé. Recherchez une étiquette sur votre schéma indiquant la hauteur du tube ou mesurez-la avec une règle ou un ruban à mesurer.

   

   Étape 7. Multipliez la surface de la base par la hauteur du cylindre pour trouver le volume

   Ou vous pouvez sauter une étape et entrer les valeurs de dimension du tube dans la formule V = r²t. Pour notre exemple avec un tube qui a un rayon de 4 pouces et une hauteur de 10 pouces:

   • V = 4²10
   • 4² = 50, 24
   • 50.24 * 10 = 502, 4
   • V = 502, 4

   

   Étape 8. N'oubliez pas d'énoncer votre réponse en unités cubiques

   Notre tube échantillon est mesuré en pouces, son volume doit donc être exprimé en pouces cubes: V = 502,4 pouces³. Si notre cylindre est mesuré en centimètres, alors son volume sera exprimé en centimètres cubes (cm³).

   Méthode 4 sur 6: Calcul du volume d'une pyramide ordinaire

   

   Étape 1. Comprenez ce qu'est une pyramide régulière

   Une pyramide est une forme tridimensionnelle avec un polygone comme base et des côtés latéraux qui se rejoignent en un axe (le sommet de la pyramide). Une pyramide régulière est une pyramide dont la base est un polygone standard, ce qui signifie que tous les côtés du polygone sont de longueur égale et que tous les angles sont les mêmes.

   • Nous pensons généralement qu'une pyramide a une base carrée, avec des côtés qui culminent en un point, mais en réalité, la base d'une pyramide peut avoir 5, 6 ou même 100 côtés !
   • Une pyramide à base circulaire s'appelle un cône, ce qui sera discuté dans la méthode suivante.

   

   Étape 2. Apprenez la formule pour calculer le volume d'une pyramide ordinaire

   Cette formule est V = 1/3bt, où b est l'aire de la base de la pyramide (la forme du polygone en dessous) et t est la hauteur de la pyramide, ou la distance verticale de la base au sommet.

   La formule pour le volume d'une pyramide droite est la même, où le sommet est directement au-dessus du centre de la base, et pour une pyramide oblique, où le sommet n'est pas au milieu

   

   Étape 3. Calculez la surface de base

   La formule pour cela dépendra du nombre de côtés que la base d'une pyramide a. Dans la pyramide de notre diagramme, la base est un carré avec des côtés de 6 pouces de long. Rappelez-vous que la formule pour l'aire d'un carré est A = s², où s est la longueur du côté. Donc, pour cette pyramide, la surface de base est (6 pouces) ², ou 36 po².

   • La formule pour l'aire d'un triangle est: A = 1/2bt, où b est la base du triangle et t est la hauteur.
   • Vous pouvez trouver l'aire d'un polygone standard en utilisant la formule A = 1/2pa, où A est l'aire, p est le périmètre de la forme et a est l'apothème, ou la distance entre le milieu de la forme et le milieu d'un de ses côtés. Il s'agit d'un calcul plus complexe que nous ne couvrirons pas dans cet article, mais vous pouvez consulter l'article Calcul de l'aire d'un polygone pour apprendre quelques bonnes instructions sur la façon de l'utiliser. Ou, vous pouvez simplifier ce processus et rechercher une calculatrice de polygones en ligne.

   

   Étape 4. Trouvez la hauteur de la pyramide

   Dans la plupart des cas, cela sera montré dans le diagramme. Dans notre exemple, la hauteur de la pyramide est de 10 pouces.

   

   Étape 5. Multipliez l'aire de la base de la pyramide par sa hauteur et divisez par 3 pour trouver le volume

   Rappelez-vous que la formule de volume est V = 1/3bt. Dans notre exemple de pyramide, qui a une aire de 36 et une hauteur de 10, le volume est: 36 * 10 * 1/3, soit 120.

   Si nous utilisons une pyramide différente, par exemple une qui a une base en forme de pentago avec une aire de 26 et une hauteur de 8, le volume sera: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33

   

   Étape 6. N'oubliez pas d'énoncer votre réponse en unités cubiques

   Les mesures dans notre exemple de pyramide sont en pouces, donc le volume doit être exprimé en pouces cubes, 120. Si notre pyramide est mesurée en mètres, le volume doit être exprimé en mètres cubes (m³).

   Méthode 5 sur 6: Calcul du volume d'un cône

   

   Étape 1. Apprenez la forme du cône

   Un cône est une forme tridimensionnelle avec une base circulaire et un sommet. Une autre façon de penser est de considérer le cône comme une pyramide à base circulaire.

   Si le sommet du cône est exactement au centre du cercle, alors le cône est un "vrai cône". Si le sommet n'est pas exactement au milieu, alors le cône est appelé "cône oblique". Heureusement, la formule de calcul du volume des deux est la même

   

   Étape 2. Maîtrisez la formule de calcul du volume d'un cône

   La formule est V = 1/3πr²t, où r est le rayon de la base circulaire du cône, où t est la hauteur, et est la constante pi, qui est arrondie à 3,14.

   partie droite² de la formule se réfère à l'aire de la base du cône circulaire. Par conséquent, la formule pour le volume d'un cône est 1/3bt, tout comme la formule pour le volume d'une pyramide dans la méthode précédente !

   

   Étape 3. Calculez l'aire de la base circulaire du cône

   Pour ce faire, vous devez connaître le rayon, qui devrait déjà être écrit dans votre schéma. Si on ne vous donne que le diamètre, divisez cette valeur par 2, car le diamètre est 2 fois le rayon (d = 2r). Entrez ensuite la valeur du rayon dans la formule A = r² pour calculer la superficie.

   • Dans l'exemple du diagramme, le rayon de la base du cône est de 3 pouces. Quand on le branche dans la formule, alors: A = 3².
   • 3² = 3 *3, ou 0, donc A = 9π.
   • A = 28, 27 pouces²

   

   Étape 4. Trouvez la hauteur du cône

   C'est la distance verticale entre la base du cône et son sommet. Dans notre exemple, la hauteur du cône est de 5 pouces.

   

   Étape 5. Multipliez la hauteur du cône par la surface de la base

   Dans notre exemple, cette zone est de 28,27 pouces² et la hauteur est de 5 pouces, donc bt = 28, 27 * 5 = 141, 35.

   

   Étape 6. Maintenant, multipliez le résultat par 1/3 (ou vous pouvez diviser par 3) pour trouver le volume du cône

   Dans l'étape ci-dessus, nous avons calculé le volume du cylindre qui se formerait si les parois du cône s'étendaient directement dans un autre cercle au lieu de se rétrécir en un point. Diviser par 3 vous donnera le volume du cône lui-même.

   • Dans notre exemple, 141, 35 * 1/3 = 47, 12, c'est le volume du cône.
   • Alternativement, 1/3π3²5 = 47, 12

   

   Étape 7. N'oubliez pas d'énoncer votre réponse en unités cubiques

   Notre cône est mesuré en pouces, donc son volume doit être exprimé en pouces cubes: 47,12 pouces³.

   Méthode 6 sur 6: Calculer le volume d'une balle

   

   Étape 1. Découvrez la forme

   Une sphère est un objet tridimensionnel parfaitement sphérique, où chaque point de sa surface est à la même distance de son centre. En d'autres termes, ce qui est inclus ici, ce sont des objets sphériques.

   

   Étape 2. Apprenez la formule du volume d'une sphère

   La formule du volume de cette sphère est V = 4/3πr³ (lire: "quatre tiers pi r-cube") où r est le rayon de la sphère et la constante de broche (3, 14).

   

   Étape 3. Trouvez le rayon de la sphère

   Si le rayon est donné, alors trouver r est juste une question facile. Si le diamètre est donné, vous devez diviser par 2 pour trouver la valeur du rayon. Par exemple, le rayon de la sphère dans notre diagramme est de 3 pouces.

   

   Étape 4. Mesurez la balle si le rayon est inconnu

   Si vous devez mesurer un objet sphérique (comme une balle de tennis) pour trouver son rayon, prenez d'abord une ficelle suffisamment large pour s'enrouler autour de l'objet. Ensuite, faites une boucle autour de l'objet à son point le plus large et marquez l'endroit où la ficelle touche à nouveau l'extrémité. Ensuite, mesurez la ficelle avec une règle pour trouver sa circonférence extérieure. Divisez cette valeur par 2π, ou 6, 28, et vous obtenez le rayon de la sphère.

   • Par exemple, si vous mesurez une sphère et trouvez le point circonférentiel de 18 pouces, divisez par 6,28 et vous obtenez un rayon de 2,87 pouces.
   • Mesurer des objets sphériques peut être un peu délicat, alors assurez-vous de mesurer 3 fois différentes et prenez la moyenne (additionnez les trois mesures, puis divisez par 3) pour vous assurer d'obtenir la valeur la plus précise.
   • Par exemple, si vos mesures de circonférence extérieure sont de 18 pouces, 17,75 pouces et 18,2 pouces, additionnez-les toutes (18 + 17,5 + 18, 2 = 53,95) et divisez le résultat par 3 (53,95/3 = 17, 98). Utilisez cette moyenne dans vos calculs de volume.

   

   Étape 5. Cubique le rayon pour trouver r³.

   Cela signifie que vous devez le multiplier par le nombre lui-même 3 fois, donc r³ = r * r * r. Dans notre exemple, r = 3, donc r³ = 3 * 3 * 3, ou 27.

   

   Étape 6. Maintenant, multipliez votre réponse par 4/3

   Vous pouvez utiliser une calculatrice, ou vous pouvez le calculer manuellement et simplifier la fraction. Dans notre exemple, multiplier 27 par 4/3 = 108/3, soit 36.

   

   Étape 7. Multipliez le résultat par pour trouver le volume de la sphère

   La dernière étape du calcul du volume consiste à multiplier le résultat par. Arrondir à deux chiffres est généralement suffisant pour la plupart des problèmes de mathématiques (sauf indication contraire de votre professeur), alors multipliez par 3, 14 et vous trouverez la réponse.

   Dans notre exemple, 36 * 3, 14 = 113, 09

   

   Étape 8. Exprimez votre réponse en unités cubes

   Dans notre exemple, le rayon de la sphère est mesuré en pouces, notre vraie réponse est donc V = 113,09 pouces cubes (113,09 pouces).³).