3 façons de calculer le volume d'un cube

2024 Auteur: Jason Gerald | [email protected]. Dernière modifié: 2024-01-15 08:14

Un cube est une forme tridimensionnelle qui a la même longueur, largeur et hauteur. Un cube a six côtés carrés, tous de même longueur et se rejoignant à angle droit. Trouver le volume d'un cube est très simple, il suffit de calculer longueur × largeur × hauteur Cube. Étant donné que toutes les arêtes d'un cube ont la même longueur, une autre façon de calculer le volume est s ³, où s est la longueur du côté du cube. Lisez l'étape 1 ci-dessous pour comprendre une description détaillée de ce processus.

Étape

Méthode 1 sur 3: Relever les trois bords du cube

Étape 1. Trouvez la longueur du côté du cube

Habituellement, si le problème demande le volume d'un cube, on vous donnera la longueur du côté. Si c'est le cas, vous avez tout ce dont vous avez besoin pour trouver le volume du cube. Si vous ne faites pas le problème, mais comptez plutôt le cube d'origine, mesurez les bords avec une règle ou un ruban à mesurer.

Pour mieux comprendre le processus de recherche du volume d'un cube, suivons un exemple de problème en suivant les étapes de cette section. Disons que le cube a des côtés de 2 cm de long. Cette information sera utilisée pour trouver le volume du cube à l'étape suivante

Étape 2. Équerre les longueurs des côtés du cube

Si vous connaissez la longueur du côté du cube, augmentez-le à la puissance trois. En d'autres termes, multipliez deux fois par le nombre lui-même. Si s est la longueur de l'arête, multipliez s × s × s (ou simplifié, s ³). Le résultat est le volume de votre cube !

• En substance, ce processus est le même que de trouver l'aire de la base et de la multiplier par la hauteur (en d'autres termes, longueur × largeur × hauteur) car l'aire de la base est obtenue en multipliant la longueur et la largeur. Étant donné que le cube est une forme qui a la même longueur, largeur et hauteur, ce processus peut être raccourci en multipliant simplement par trois.

• Continuons notre exemple de problème. Comme le côté du cube mesure 2 cm, son volume peut être calculé en multipliant 2 x 2 x 2 (ou 2³) =

  Étape 8..

Étape 3. Donnez l'unité cubique de volume

Puisque le volume est une mesure de l'espace tridimensionnel, votre réponse doit avoir des unités cubiques. Habituellement, votre réponse sera toujours blâmée si l'unité n'est pas cubique, même si le nombre est correct. Alors, n'oubliez pas de donner les bonnes unités.

• Dans l'exemple de problème, puisque l'unité initiale est le centimètre (cm), la réponse finale doit avoir des unités de « centimètre cube » (ou cm.).³). Ainsi, notre réponse est 8cm³.
• Si la longueur du bord du cube utilise des unités différentes, les unités de volume doivent être ajustées. Par exemple, si le côté d'un cube mesure 2 « mètres » au lieu de centimètres, l'unité de volume finale est mètre cube (m³).

Méthode 2 sur 3: Trouver le volume à partir de la surface

Étape 1. Trouvez la surface du cube

Même si le chemin le plus simple trouver le volume d'un cube c'est utiliser une des arêtes, toujours là autrement pour le trouver. La longueur du côté du cube ou la surface du carré sur l'une de ses faces peuvent être dérivées d'autres propriétés du cube, ce qui signifie que si vous commencez avec l'une de ces informations, le volume du cube peut être trouvé en tournant. Par exemple, si vous connaissez la surface d'un cube, son volume peut être trouvé avec divisez la surface par 6, puis racine pour trouver la longueur du côté du cube.

À partir de là, le volume peut être recherché de la manière habituelle dans la méthode 1. Dans cette section, nous allons parcourir le processus étape par étape.

• La surface d'un cube se trouve par la formule 6 s ², où s est la longueur de l'une des arêtes du cube. Cette formule revient essentiellement à trouver la surface d'une forme bidimensionnelle des six côtés d'un cube, puis à les additionner tous ensemble. Nous allons utiliser cette formule pour trouver le volume d'un cube à partir de sa surface.
• Par exemple, disons que nous avons un cube dont la surface est 50cm², mais la longueur des côtes est inconnue. Dans les prochaines étapes, nous utiliserons ces informations pour trouver le volume du cube.

Étape 2. Divisez la surface du cube par 6

Puisqu'un cube a 6 côtés égaux, l'aire d'un côté peut être obtenue par la surface d'un cube avec 6. L'aire d'un côté est égale au produit des deux arêtes du cube (longueur × largeur, largeur × hauteur ou hauteur × longueur).

Dans cet exemple, divisez 50/6 = 8, 33cm². N'oubliez pas que les formes bidimensionnelles ont des unités carré (cm², m², etc).

Étape 3. Racine le résultat du calcul

Puisque la surface d'un côté du cube est s ² (s × s), prendre cette racine vous donnera la longueur du côté du cube. Une fois que vous connaissez les longueurs des côtés, vous pouvez trouver le volume du cube en utilisant la formule habituelle.

Dans l'exemple de problème, 8, 33 est plus ou moins 2, 89cm.

Étape 4. Soulevez le bord du cube de trois pour obtenir le volume du cube

Maintenant que vous avez la longueur du côté du cube, cubez simplement cette valeur (multipliez deux fois par le nombre lui-même) pour trouver le volume du cube selon les étapes de la méthode 1. Félicitations, vous avez trouvé le volume du cube de sa superficie.

Dans l'exemple de problème, 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14cm³. N'oubliez pas d'ajouter des unités cubiques à vos réponses.

Méthode 3 sur 3: Trouver le volume de la diagonale

Étape 1. Divisez la diagonale d'un côté du cube par 2 pour trouver l'arête

La diagonale d'un carré est 2 × la longueur du côté. Ainsi, si l'information fournie n'est que la diagonale d'un côté du cube, vous pouvez trouver l'arête en divisant la diagonale par 2. À partir de là, vous pouvez simplement rechercher le volume avec les étapes de la méthode 1.

• Par exemple, disons que l'un des côtés du cube a une diagonale de 7cm. On va trouver la longueur de côté du cube en calculant 7/√2 = 4,96 cm. Maintenant que vous connaissez les longueurs de côté, le volume peut être calculé en calculant 4,96³ = 122, 36cm³.
• Il convient de noter, en général, que d ² = 2 s ² c'est-à-dire que d est la longueur de la diagonale d'un côté du cube et s est la longueur du côté du cube. Ceci est conforme à la théorie de Pythagore, qui stipule que le carré de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Ainsi, puisque les diagonales d'un côté du cube et de ses deux côtés sont un triangle rectangle, d ² = s ² + m ² = 2 s ².

Étape 2. Égalisez la diagonale reliant les deux coins opposés du cube, puis divisez par 3 et la racine carrée pour obtenir la longueur du côté

Si l'information fournie n'est que la diagonale tridimensionnelle du cube s'étendant d'un coin du cube au coin opposé, le volume du cube peut toujours être trouvé. La diagonale tridimensionnelle de D devient l'hypoténuse du triangle rectangle formé avec les arêtes du cube, et la diagonale du carré du côté du cube "d". En d'autres termes, D ² = 3 s ², c'est-à-dire D = diagonale d'une forme tridimensionnelle reliant les coins opposés du cube.

• C'est à cause de la théorie de Pythagore. D, d et s forment des angles droits avec D comme hypoténuse, on peut donc dire que D ² = d ² + m ². Par conséquent, ci-dessus, nous calculons d ² = 2 s ², il est certain que D ² = 2 s ² + m ² = 3 s ².

• Par exemple, disons que l'on sait que la longueur de la diagonale reliant l'un des coins à la base du cube au coin opposé à son sommet est de 10 m. Pour trouver le volume, entrez 10 pour chaque « D » dans l'équation:

  • ré ² = 3 s ².
  • 10² = 3 s ².
  • 100 = 3 s ²
  • 33, 33 = m ²
  • 5, 77 mètres = s. À partir de là, il nous suffit de trouver le volume du cube en utilisant les longueurs de côté.
  • 5, 77³ = 192, 45 mètres³