Une fonction mathématique (généralement écrite sous la forme f(x)) peut être considérée comme une formule qui renverra la valeur de y si vous entrez une valeur pour x. L'inverse de la fonction f(x) (qui s'écrit f-1(x)) est en fait le contraire: entrez votre valeur y et vous obtiendrez votre valeur x initiale. Trouver l'inverse d'une fonction peut sembler un processus compliqué, mais pour des équations simples, tout ce dont vous avez besoin est la connaissance des opérations algébriques de base. Lisez les instructions étape par étape et les exemples illustrés suivants.
Étape
Étape 1. Notez votre fonction, en remplaçant f(x) par y si nécessaire
Votre formule doit avoir un y seul d'un côté de l'équation, avec un x de l'autre. Si vous avez une équation déjà écrite sous la forme de y et x (par exemple, 2 + y = 3x2), il suffit de trouver la valeur de y en l'isolant d'un côté de l'équation.
- Exemple: Si nous avons la fonction f(x) = 5x – 2, nous pouvons l'écrire sous la forme y = 5x - 2 simplement en changeant f(x) avec y.
- Remarque: f(x) est la notation de fonction standard, mais si vous avez plusieurs fonctions, chaque fonction a une lettre différente pour faciliter leur distinction. Par exemple, g(x) et h(x) sont des notations pour distinguer les deux fonctions.
Étape 2. Trouvez la valeur de x
En d'autres termes, effectuez l'opération mathématique requise pour isoler x d'un côté de l'équation. Les principes algébriques de base vous y mèneront: si x a un coefficient numérique, divisez les deux côtés de l'équation par ce nombre; si un nombre est ajouté à x d'un côté de l'équation, soustrayez ce nombre des deux côtés, et ainsi de suite.
- N'oubliez pas que vous ne pouvez effectuer une opération que sur un côté de l'équation tant que vous effectuez l'opération sur les deux côtés de l'équation.
-
Exemple: Poursuivant notre exemple, nous ajoutons d'abord 2 aux deux côtés de l'équation. Le résultat est y + 2 = 5x. Ensuite, nous divisons les deux côtés de l'équation par 5, devenant (y + 2)/5 = x. Enfin, pour faciliter la lecture, nous allons réécrire l'équation avec le x sur le côté gauche: x = (y + 2)/5.
Étape 3. Modifiez les variables
Remplacez x par y et vice versa. L'équation résultante est l'inverse de l'équation d'origine. En d'autres termes, si nous insérons la valeur de x dans notre équation d'origine et obtenons une réponse, lorsque nous insérons cette réponse dans l'équation inverse (pour la valeur de x), nous obtenons notre valeur initiale !
Exemple: après avoir permuté x et y, nous avons y = (x + 2)/5
Étape 4. Remplacez y par f-1(X).
La fonction inverse est généralement écrite sous la forme f-1(x) = (la partie contenant x). Notez que dans ce cas, la puissance de -1 ne signifie pas que nous devons effectuer une opération exponentielle dans notre fonction. C'est juste une façon de montrer que cette fonction est l'inverse de notre équation d'origine.
Puisque la quadrature de x -1 donne la fraction 1/x, vous pouvez aussi imaginer f-1(x) comme une autre façon d'écrire 1/f(x), qui décrit également l'inverse de f(x).
Étape 5. Vérifiez votre travail
Essayez de brancher une constante dans l'équation d'origine pour x. Si votre inverse est correct, vous devriez alors pouvoir intégrer la réponse dans l'équation inverse et obtenir votre valeur x initiale comme réponse.
- Exemple: entrons la valeur x = 4 dans notre équation d'origine. Le résultat est f(x) = 5(4) – 2 ou f(x) = 18.
- Ensuite, insérons notre réponse, 18, dans notre équation inverse pour la valeur de x. Si nous faisons cela, nous obtenons y = (18 + 2)/5, qui peut être simplifié en y = 20/5, qui est ensuite simplifié en y = 4,4 est notre valeur initiale de x, nous savons donc que nous avons vrai équation inverse.
Des astuces
- Vous pouvez alterner f(x) = y et f^(-1)(x) = y à volonté lorsque vous effectuez des opérations algébriques dans vos fonctions. Cependant, faire la distinction entre vos fonctions initiales et inverses peut être déroutant, donc si vous ne remplissez aucune fonction, essayez d'utiliser la notation f(x) ou f^(-1)(x), qui vous aidera à différencier les deux.
- Notez que l'inverse d'une fonction est généralement, mais pas toujours, la fonction elle-même.
