Le domaine d'une fonction est l'ensemble des nombres qui peuvent être entrés dans une fonction. En d'autres termes, un domaine est un ensemble de valeurs x qui peuvent être branchées sur n'importe quelle équation donnée. L'ensemble des valeurs y possibles est appelé une plage. Si vous voulez savoir comment trouver le domaine d'une fonction dans diverses situations, procédez comme suit.
Étape
Méthode 1 sur 6: Apprendre les bases
Étape 1. Apprenez la définition d'un domaine
Le domaine est défini comme un ensemble de valeurs d'entrée qu'une fonction utilise pour produire des valeurs de sortie. En d'autres termes, un domaine est un ensemble complet de valeurs x qui peuvent être saisies dans une fonction pour renvoyer une valeur y.
Étape 2. Apprenez à trouver le domaine de diverses fonctions
Le type de fonction déterminera la meilleure façon de rechercher le domaine. Voici les bases à connaître sur chaque type de fonction, qui seront expliquées dans la section suivante:
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Une fonction polynomiale sans racines ni variables dans le dénominateur.
Pour ce type de fonction, le domaine est constitué de nombres réels.
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Fonction fractionnaire avec une variable au dénominateur.
Pour trouver le domaine de cette fonction, rendez le bas égal à zéro et retirez la valeur de x lors de la résolution de l'équation.
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Une fonction avec une variable dans le signe racine.
Pour trouver le domaine de ce type de fonction, créez une variable dans la racine carrée >0 et calculez-la pour trouver les valeurs x possibles.
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Fonctions utilisant le logarithme népérien (ln).
Faites une partie entre parenthèses > 0 et terminez.
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Graphique.
Regardez le graphique pour les valeurs x possibles.
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Lien.
Il s'agit d'une liste de coordonnées x et y. Votre domaine n'est qu'une liste de coordonnées x.
Étape 3. Définissez correctement le domaine
La notation correcte pour le domaine est facile à apprendre, mais il est important que vous l'écriviez correctement pour représenter la bonne réponse et obtenir un score parfait dans les devoirs et les examens. Voici certaines choses que vous devez savoir sur l'écriture de fonctions de domaine:
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La forme d'écriture de domaine est une parenthèse ouverte, suivie de deux limites de points de domaine séparées par une virgule, suivies d'une parenthèse fermée.
Par exemple, [-1, 5). Cela signifie que les domaines sont de -1 à 5
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Utilisez des crochets comme [et] pour indiquer les numéros qui appartiennent au domaine.
Ainsi, dans cet exemple, le domaine inclut -1
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Utilisez des crochets comme (et) pour indiquer les nombres qui n'appartiennent pas au domaine.
Ainsi dans l'exemple, [-1, 5), 5 n'est pas inclus dans le domaine. Le domaine s'arrête juste avant 5, par exemple 4 999…
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Utilisez "U" (qui signifie "union") pour joindre des parties d'un domaine séparées par la distance.'
- Par exemple, [-1, 5) U (5, 10]. C'est-à-dire que le domaine est de -1 à 10, les nombres -1 et 10 sont inclus, mais il y a une distance dans le domaine 5. Cela peut être le résultat, par exemple, d'une fonction de dénominateur x -5.
- Vous pouvez utiliser autant de symboles U que nécessaire si le domaine a beaucoup d'espacement.
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Utilisez le signe de l'infini et le négatif infini pour indiquer le domaine infini dans n'importe quelle direction.
Utilisez toujours (), et non , avec un signe infini
Méthode 2 sur 6: Trouver le domaine d'une fonction fractionnaire
Étape 1. Notez le problème
Supposons que vous vouliez résoudre le problème suivant:
f(x) = 2x/(x2 - 4)
Étape 2. Pour les fractions avec une variable au dénominateur, rendez le dénominateur égal à zéro
Lorsque vous recherchez le domaine d'une fonction fractionnaire, vous devez retirer toutes les valeurs de x pour que le dénominateur soit égal à zéro car vous ne pouvez rien diviser par zéro. Donc, écrivez le dénominateur sous forme d'équation et rendez-le égal à 0. Voici comment procéder:
- f(x) = 2x/(x2 - 4)
- X2 - 4 = 0
- (x - 2)(x + 2) = 0
- x (2, - 2)
Étape 3. Notez le domaine
Voici comment::
x = tous les nombres réels sauf 2 et -2
Méthode 3 sur 6: Trouver le domaine d'une fonction avec une racine carrée
Étape 1. Notez le problème
Supposons que vous vouliez résoudre le problème suivant: Y =√(x-7)
Étape 2. Rendez la partie à l'intérieur de la racine supérieure ou égale à 0
Vous ne pouvez pas prendre la racine carrée d'un nombre négatif, bien que vous puissiez prendre la racine carrée de 0. Donc, rendez la partie à l'intérieur de la racine supérieure ou égale à 0. Notez que cela s'applique non seulement à la racine carrée, mais à toutes les racines carrées, nombre pair. Cependant, cela ne s'applique pas à la racine carrée des nombres impairs car les nombres négatifs sous les racines impaires n'ont pas d'importance. Voici comment:
x-7 0
Étape 3. Supprimez les variables
Pour supprimer x du côté gauche de l'équation, ajoutez 7 des deux côtés, en laissant:
x 7
Étape 4. Notez le domaine correctement
Voici comment l'écrire:
D = [7,)
Étape 5. Trouvez le domaine de la fonction avec la racine carrée s'il existe plusieurs solutions
Supposons que vous vouliez résoudre la fonction suivante: Y = 1/√(x2 -4). Lorsque vous factorisez le dénominateur et le rendez nul, vous obtenez x (2, - 2). Voici ce que vous devez faire ensuite:
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Maintenant, examinez le domaine sous -2 (en entrant la valeur -3, par exemple), pour voir si un nombre inférieur à -2 peut être inséré dans le dénominateur pour trouver un nombre supérieur à 0.
(-3)2 - 4 = 5
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Maintenant, vérifiez le domaine entre -2 et 2. Choisissez 0, par exemple.
02 - 4 = -4, donc vous savez qu'un nombre entre -2 et 2 est impossible.
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Essayez maintenant les nombres au-dessus de 2, par exemple +3.
32 - 4 = 5, donc les nombres supérieurs à 2 sont possibles.
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Notez le domaine lorsque vous avez terminé. Voici comment écrire le domaine:
D = (-∞, -2) U(2,)
Méthode 4 sur 6: Trouver le domaine d'une fonction avec le journal naturel
Étape 1. Notez le problème
Supposons que vous souhaitiez effectuer les opérations suivantes:
f(x) = ln(x-8)
Étape 2. Faites en sorte que la partie à l'intérieur des crochets soit supérieure à zéro
Le logarithme naturel (ln) doit être un nombre positif, alors rendez la partie entre parenthèses supérieure à zéro. Voici ce que vous devez faire:
x - 8 > 0
Étape 3. Terminez
Trouvez la valeur de x en ajoutant 8 des deux côtés. Voici comment:
- x - 8 + 8 > 0 + 8
- x > 8
Étape 4. Notez le domaine
Montrez que le domaine de cette équation est constitué de tous les nombres supérieurs à 8 à l'infini. Voici comment:
D = (8,)
Méthode 5 sur 6: Trouver le domaine d'une fonction à partir d'un graphique
Étape 1. Regardez le graphique
Étape 2. Faites attention à la valeur de x dans le graphique
C'est peut-être plus facile à dire qu'à faire, mais voici quelques conseils:
- Ligne. Si vous regardez une ligne dans un graphique infini, alors tout x est le domaine, donc le domaine est constitué de nombres réels.
- Antenne satellite ordinaire. Si vous regardez une parabole qui s'ouvre vers le haut ou vers le bas, alors oui, le domaine est tous des nombres réels car tous les nombres dans la direction x sont le domaine.
- Plat d'accompagnement. Si vous avez une parabole avec un sommet (4, 0) qui s'étend indéfiniment vers la droite, alors votre domaine est D = [4,).
Étape 3. Notez le domaine
Notez le domaine en fonction du type de graphique que vous rencontrez. Si vous n'êtes pas sûr et ne savez pas quelle équation utiliser, branchez les coordonnées x dans la fonction à vérifier.
Méthode 6 sur 6: Trouver le domaine d'une fonction à l'aide de relations
Étape 1. Notez la relation
Une relation est simplement une collection de coordonnées x et y. Supposons que vous vouliez résoudre les coordonnées suivantes: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Étape 2. Notez les coordonnées x, à savoir:
1, 2, 5.
Étape 3. Notez le domaine
D = {1, 2, 5}
Étape 4. Assurez-vous que la relation est une fonction
La condition d'une relation est une fonction, c'est-à-dire que chaque fois que vous entrez un nombre de coordonnées x, vous obtenez les mêmes coordonnées y. Donc, si vous entrez x = 3, y = 6, et ainsi de suite. La relation suivante n'est pas une fonction car vous obtenez deux valeurs y différentes pour chaque valeur x: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
