Lors de l'étude des instruments optiques, le « grossissement » d'un objet semblable à une lentille est le rapport entre la hauteur de l'image que vous voyez et la hauteur réelle de l'objet. Par exemple, un objectif qui peut faire paraître un objet très grand a un facteur de grossissement « élevé », tandis qu'un objectif qui fait paraître un objet petit a un facteur de grossissement « faible ». La formule pour l'agrandissement d'un objet est généralement calculée à l'aide de la formule M = (hje/ho) = -(dje/réo), où M = grossissement, hje = hauteur de l'image, ho = hauteur de l'objet, et dje et Do = distance de l'image et de l'objet.
Étape
Méthode 1 sur 2: Calcul du grossissement d'une lentille unique
Remarques: Un lentilles convergentes plus large au centre que sur les bords (comme une loupe). une lentille divergente plus large sur les bords qu'au centre (comme un bol). Le calcul du grossissement sur les deux objectifs est le même, avec une exception importante. Cliquez ici pour accéder directement aux exceptions aux lentilles divergentes.
Étape 1. Commencez par votre équation et les variables que vous connaissez déjà
Comme tout autre problème de physique, la façon de résoudre un problème d'agrandissement est d'écrire l'équation que vous utiliserez pour le calculer. À partir de là, vous pouvez travailler en arrière pour trouver la valeur de la variable que vous n'avez pas trouvée à partir de l'équation que vous utilisez.
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Par exemple, supposons qu'une poupée de 6 cm de haut soit placée à un mètre d'un lentilles convergentes avec une distance focale de 20 cm. Si nous voulons calculer le grossissement, la hauteur de l'image et la distance de l'image, nous pouvons commencer à écrire notre équation comme suit:
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- M = (hje/ho) = -(dje/réo)
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- Maintenant, nous savons ho (hauteur de la poupée) et do (distance de la poupée à l'objectif). On connaît aussi la distance focale de l'objectif, qui n'est pas dans cette équation. on comptera hje, réje, et M.
Étape 2. Utilisation de l'équation de la lentille pour obtenir dje.
Si vous connaissez la distance de l'objet que vous grossissez et la distance focale de l'objectif, le calcul de la distance à partir de l'image formée est très simple avec l'équation de l'objectif. L'équation de la lentille est 1/f = 1/do + 1/jje, où f = distance focale de l'objectif.
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Dans cet exemple de problème, nous pouvons utiliser l'équation de la lentille pour calculer dje. Entrez les valeurs de f et dje puis résous l'équation:
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- 1/f = 1/do + 1/jje
- 1/20 = 1/50 + 1/jje
- 5/100 - 2/100 = 1/jje
- 3/100 = 1/jje
- 100/3 = dje = 33,3 cm
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- La distance focale de la lentille est la distance entre le centre de la lentille et le point où la lumière est transmise au point focal. Si vous avez déjà focalisé la lumière avec une loupe sur des fourmis brûlantes, vous l'avez vu. Dans les questions de la leçon, l'ampleur de ce point chaud a généralement été indiquée. Dans la vraie vie, ces spécifications sont généralement écrites sur une étiquette située sur l'objectif.
Étape 3. Calcul de hje.
Après avoir calculé do et Dje, vous pouvez calculer la hauteur de l'objet agrandi et le grossissement de l'objectif. Remarquez les deux signes égal dans l'équation de grossissement de l'objectif (M = (hje/ho) = -(dje/réo)) - cela signifie que toutes les parties de cette équation sont égales les unes aux autres, nous pouvons donc calculer M et hje dans l'ordre que nous voulons.
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Pour cet exemple de problème, nous pouvons calculer hje comme ça:
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- (hje/ho) = -(dje/réo)
- (hje/6) = -(33, 3/50)
- hje = -(33, 3/50) x 6
- hje = - 3, 996 cm
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- Notez que la hauteur de l'objet est ici négative ce qui indique que l'image que nous verrons plus tard sera inversée (haut-bas).
Étape 4. Calcul de M
Vous pouvez calculer la dernière variable avec l'équation -(dje/réo) ou (hje/ho).
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Dans l'exemple suivant, comment calculer M est le suivant:
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- M = (hje/ho)
- M = (-3, 996/6) = - 0, 666
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Le résultat sera également le même lorsqu'il sera calculé en utilisant la valeur de d:
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- M = -(dje/réo)
- M = -(33, 3/50) = - 0, 666
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- Notez que le zoom n'a pas d'étiquette d'unité.
Étape 5. Comprendre la valeur M
Une fois que vous avez obtenu la magnitude de la valeur M, vous pouvez estimer plusieurs choses sur l'image que vous verrez à travers l'objectif, à savoir:
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La taille.
Plus la "valeur absolue" de M est grande, plus l'objet vu avec l'objectif apparaîtra grand. Une valeur M comprise entre 0 et 1 indique que l'objet paraîtra plus petit.
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Orientation de l'objet.
Une valeur négative indique que l'image formée sera inversée.
- Dans l'exemple donné ici, la valeur M de -0,666 signifie que, selon la valeur de la variable existante, l'ombre de la poupée sera visible. à l'envers et deux tiers plus petit que la taille réelle.
Étape 6. Pour une lentille divergente, utilisez un point focal négatif
Bien que la forme d'une lentille divergente soit très différente de celle d'une lentille convergente, vous pouvez calculer son grossissement en utilisant la même formule que ci-dessus. Les exceptions à retenir sont Le foyer de la lentille divergente est négatif.
Dans l'exemple de problème ci-dessus, cela affectera la réponse que vous obtiendrez en calculant dje, alors assurez-vous de faire attention à cela.
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Reprenons le problème de l'exemple ci-dessus, seulement maintenant nous utilisons une lentille divergente avec une distance focale - 20cm.
Les autres variables restent la même valeur.
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Tout d'abord, nous allons calculer dje en utilisant l'équation de la lentille:
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- 1/f = 1/do + 1/jje
- 1/-20 = 1/50 + 1/jje
- -5/100 - 2/100 = 1/jje
- -7/100 = 1/jje
- -100/7 = dje = - 14, 29cm
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Nous allons maintenant calculer hje et M avec une valeur de dje le nouveau.
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- (hje/ho) = -(dje/réo)
- (hje/6) = -(-14, 29/50)
- hje = -(-14, 29/50) x 6
- hje = 1, 71cm
- M = (hje/ho)
- M = (1, 71/6) = 0, 285
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Méthode 2 sur 2: Calcul du grossissement de plusieurs objectifs
Méthode simple à deux lentilles
Étape 1. Calculez le point focal des deux lentilles
Lorsque vous utilisez un instrument composé de deux lentilles disposées côte à côte (comme un télescope ou une paire de jumelles), il suffit de connaître le point focal des deux lentilles pour calculer le grossissement global des deux lentilles. cela peut être calculé par l'équation simple M = fo/Fe.
Dans l'équation, fo est le point focal de l'objectif et fe est le point focal de l'oculaire. La lentille d'objectif est la grande lentille qui est proche de l'objet, tandis que la lentille oculaire est la lentille qui est située près de l'œil de l'observateur.
Étape 2. Branchez les informations que vous avez déjà dans l'équation M = fo/Fe.
Une fois que vous avez les points focaux des deux objectifs, il est très facile de les calculer, - calculez le rapport en divisant la distance focale de l'objectif par la distance focale de l'oculaire. La réponse que vous obtenez est le grossissement total de l'outil.
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Par exemple, supposons un simple télescope, il est écrit que le point focal de l'objectif est de 10 cm et le point focal de l'oculaire est de 5 cm, alors le grossissement est de 10/5 = 2.
Méthode compliquée
Étape 1. Calculez la distance entre les lentilles et l'objet
Si vous disposez de deux lentilles alignées devant un objet, le grossissement total peut être calculé si vous connaissez la distance entre les lentilles et l'objet, la taille de l'objet et le point focal des deux lentilles. Le reste peut également être calculé.
Par exemple, supposons que nous disposions des objets et des lentilles comme dans l'exemple du problème 1 ci-dessus: une poupée est à 50 cm d'une lentille convergente qui a une distance focale de 20 cm. Maintenant, placez la deuxième lentille avec un point focal de 5 cm à une distance de 50 cm de la première lentille (100 cm de la poupée.) Après cela, nous calculerons le grossissement total en utilisant les informations que nous avons obtenues
Étape 2. Calculez la distance, la hauteur et le grossissement de l'objet à partir de l'objectif 1
La première partie du calcul du grossissement de plusieurs lentilles est la même que celle du calcul du grossissement d'une seule lentille. Commencez par l'objectif le plus proche de l'objet, utilisez l'équation de l'objectif pour trouver la distance par rapport à l'image formée, puis utilisez l'équation de grossissement pour trouver la hauteur et le grossissement de l'image. Cliquez ici pour voir plus de calculs de grossissement d'objectif unique.
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D'après nos calculs dans la méthode 1 ci-dessus, nous constatons que le premier objectif produit une image aussi haute que - 3, 996 cm, distance 33,3 cm derrière l'objectif, et à un grossissement de - 0, 666.
Étape 3. Utilisez l'image du premier objectif comme objet du deuxième objectif
Maintenant, il est très facile de trouver le grossissement, la hauteur et plus encore pour le deuxième objectif - utilisez simplement la même méthode que celle que vous avez utilisée pour le premier objectif, mais traitez cette fois l'image comme un objet. N'oubliez pas que la distance de l'image au deuxième objectif n'est pas toujours la même que la distance de l'objet au premier objectif.
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Dans l'exemple ci-dessus, puisque l'image est formée à 33,3 cm derrière le premier objectif, la distance est de 50-33,3 = 16,7 cm devant la deuxième lentille. Utilisons cette mesure et la distance focale du deuxième objectif pour trouver l'image formée par le deuxième objectif.
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- 1/f = 1/do + 1/jje
- 1/5 = 1/16, 7 + 1/jje
- 0, 2 - 0, 0599 = 1/jje
- 0, 14 = 1/jje
- réje = 7, 14cm
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Maintenant, nous pouvons calculer hje et M pour la deuxième lentille:
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- (hje/ho) = -(dje/réo)
- (hje/-3, 996) = -(7, 14/16, 7)
- hje = -(0, 427) x -3, 996
- hje = 1, 71cm
- M = (hje/ho)
- M = (1, 71/-3, 996) = - 0, 428
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Étape 4. Continuez à calculer comme ceci pour les lentilles supplémentaires
Cette approche de base est la même s'il y a trois, quatre ou des centaines de lentilles alignées devant un objet. Pour chaque objectif, considérez l'image de l'objectif précédent comme l'objet et utilisez l'équation de l'objectif et l'équation de grossissement pour trouver la réponse que vous voulez.
Gardez à l'esprit que chaque objectif suivant peut inverser en continu l'image formée. Par exemple, la valeur de grossissement que nous avons obtenue précédemment (-0, 428) indique que l'image que nous allons voir est environ 4/10 de la taille réelle de l'objet, mais perpendiculaire, car l'image de l'objectif précédent est inversée
Des astuces
- Les jumelles fournissent généralement une explication des spécifications de grossissement sous la forme d'un nombre multiplié par un autre nombre. Par exemple, les jumelles peuvent être spécifiées comme 8x25 ou 8x40. Lorsqu'il est écrit comme ça, le premier nombre est le grossissement des jumelles. Peu importe même si dans l'exemple donné, les deux nombres sont de magnitude différente, les deux jumelles ont un grossissement de 8 fois. Le deuxième chiffre indique la netteté de l'image formée par les jumelles.
- N'oubliez pas que pour la loupe mono-objectif, le grossissement sera négatif si la distance de l'objet est supérieure à la distance focale de l'objectif. Cela ne signifie pas que l'image formée sera plus petite. Dans ce cas, l'agrandissement se produit toujours, mais l'image formée sera vue à l'envers (de haut en bas) par l'observateur.
