Un polynôme est une structure mathématique avec un ensemble de termes constitué de constantes numériques et de variables. Il existe certaines manières de multiplier les polynômes en fonction du nombre de termes contenus dans chaque polynôme. Voici ce que vous devez savoir sur la multiplication de polynômes.
Étape
Méthode 1 sur 5: Multiplication de deux mononômes
Étape 1. Vérifiez le problème
Les problèmes impliquant deux monômes n'impliqueront que la multiplication. Il n'y aura ni addition ni soustraction.
- Un problème polynomial impliquant deux monômes ou deux polynômes à un seul terme ressemblera à: (hache) * (par); ou (hache) * (bx)'
- Exemple: 2x * 3y
-
Exemple: 2x * 3x
Notez que a et b représentent des constantes ou les chiffres d'un nombre, tandis que x et y représentent des variables
Étape 2. Multipliez les constantes
Les constantes font référence aux chiffres du problème. Ces constantes sont multipliées comme d'habitude selon la table de multiplication standard.
- En d'autres termes, dans cette partie du problème, vous multipliez a et b.
- Exemple: 2x * 3y = (6)(x)(y)
- Exemple: 2x * 3x = (6)(x)(x)
Étape 3. Multipliez les variables
Les variables font référence aux lettres de l'équation. Lorsque vous multipliez ces variables, il suffit de combiner les différentes variables, tandis que les variables similaires seront mises au carré.
- Notez que lorsque vous multipliez une variable par une variable similaire, vous augmentez la puissance de cette variable par un.
- En d'autres termes, vous multipliez x et y ou x et x.
- Exemple: 2x * 3y = (6)(x)(y) = 6xy
- Exemple: 2x * 3x = (6)(x)(x) = 6x^2
Étape 4. Écrivez votre réponse finale
En raison de la nature simplifiée du problème, vous n'aurez pas de termes similaires à combiner.
- Résultat de (hache) * (par) ensemble avec abxy. Presque la même chose, le résultat de (hache) * (bx) ensemble avec abx^2.
- Exemple: 6xy
- Exemple: 6x^2
Méthode 2 sur 5: Multiplication des mononômes et des binômes
Étape 1. Vérifiez le problème
Les problèmes impliquant des monômes et des binômes impliqueront un polynôme qui n'a qu'un seul terme. Le deuxième polynôme aura deux termes, qui seront séparés par un signe plus ou moins.
- Un problème polynomial impliquant un monôme et un binôme ressemblerait à: (hache) * (bx + cy)
- Exemple: (2x)(3x + 4y)
Étape 2. Distribuez le monôme aux deux termes du binôme
Réécrivez le problème de sorte que tous les termes soient séparés, en distribuant le polynôme à un terme aux deux termes du polynôme à deux termes.
- Après cette étape, le nouveau formulaire de réécriture devrait ressembler à ceci: (ax * bx) + (ax * cy)
- Exemple: (2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y)
Étape 3. Multipliez les constantes
Les constantes font référence aux chiffres du problème. Ces constantes sont multipliées comme d'habitude selon la table de multiplication standard.
- En d'autres termes, dans cette partie du problème, vous multipliez a, b et c.
- Exemple: (2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y) = 6(x)(x) + 8(x)(y)
Étape 4. Multipliez les variables
Les variables font référence aux lettres de l'équation. Lorsque vous multipliez ces variables, il suffit de combiner les différentes variables, tandis que les variables similaires seront mises au carré.
- En d'autres termes, vous multipliez les parties x et y de l'équation.
- Exemple: (2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y) = 6(x)(x) + 8(x)(y) = 6x^2 + 8xy
Étape 5. Écrivez votre réponse finale
Ce type de problème polynomial est également suffisamment simple pour qu'il n'y ait généralement pas besoin de combiner des termes similaires.
- Le résultat ressemblera à: abx^2 + acxy
- Exemple: 6x^2 + 8xy
Méthode 3 sur 5: Multiplication de deux binômes
Étape 1. Vérifiez le problème
Les problèmes impliquant deux binômes impliqueront deux polynômes, chacun avec deux termes séparés par un signe plus ou moins.
- Un problème polynomial impliquant deux binômes ressemblerait à: (ax + par) * (cx + dy)
- Exemple: (2x + 3y)(4x + 5y)
Étape 2. Utilisez PLDT pour distribuer correctement les termes
PLDT est un acronyme utilisé pour décrire comment répartir les tribus. Distribuer les tribus pd'abord les tribus jedehors, tribus réla nature et les tribus tfinir.
- Après cela, votre problème polynomial réécrit ressemblera effectivement à: (ax)(cx) + (ax)(dy) + (par)(cx) + (par)(dy)
- Exemple: (2x + 3y)(4x + 5y) = (2x)(4x) + (2x)(5y) + (3y)(4x) + (3y)(5y)
Étape 3. Multipliez les constantes
Les constantes font référence aux chiffres du problème. Ces constantes sont multipliées comme d'habitude selon la table de multiplication standard.
- En d'autres termes, dans cette partie du problème, vous multipliez a, b, c et d.
- Exemple: (2x)(4x) + (2x)(5y) + (3y)(4x) + (3y)(5y) = 8(x)(x) + 10(x)(y) + 12(y) (x) + 15(y)(y)
Étape 4. Multipliez les variables
Les variables font référence aux lettres de l'équation. Lorsque vous multipliez ces variables, il suffit de combiner les différentes variables. Cependant, lorsque vous multipliez une variable par une variable similaire, vous augmentez la puissance de cette variable par un.
- En d'autres termes, vous multipliez les parties x et y de l'équation.
- Exemple: 8(x)(x) + 10(x)(y) + 12(y)(x) + 15(y)(y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
Étape 5. Combinez des termes similaires et notez votre réponse finale
Ce type de question est assez compliqué de sorte qu'il peut produire des termes similaires, c'est-à-dire deux termes finaux ou plus qui ont la même variable finale. Si tel est le cas, vous devrez ajouter ou soustraire des termes similaires au besoin pour déterminer votre réponse finale.
- Le résultat ressemblera à: acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
- Exemple: 8x^2 + 22xy + 15y^2
Méthode 4 sur 5: Multiplication de mononômes et de polynômes à trois termes
Étape 1. Vérifiez le problème
Les problèmes impliquant des monômes et des polynômes à trois termes impliqueront un polynôme qui n'a qu'un seul terme. Le deuxième polynôme aura trois termes, qui seront séparés par un signe plus ou moins.
- Un problème polynomial impliquant des monômes et des polynômes à trois termes ressemblerait à: (ay) * (bx^2 + cx + dy)
- Exemple: (2y)(3x^2 + 4x + 5y)
Étape 2. Distribuez le monôme aux trois termes du polynôme
Réécrivez le problème de sorte que tous les termes soient séparés, en distribuant le polynôme à un terme sur les trois termes du polynôme à trois termes.
- Réécrite, la nouvelle équation devrait ressembler à peu près à: (ay)(bx^2) + (ay)(cx) + (ay)(dy)
- Exemple: (2a)(3x^2 + 4x + 5a) = (2a)(3x^2) + (2a)(4x) + (2a)(5a)
Étape 3. Multipliez les constantes
Les constantes font référence aux chiffres du problème. Ces constantes sont multipliées comme d'habitude selon la table de multiplication standard.
- Encore une fois, pour cette étape, vous multipliez a, b, c et d.
- Exemple: (2y)(3x^2) + (2y)(4x) + (2y)(5y) = 6(y)(x^2) + 8(y)(x) + 10(y)(y)
Étape 4. Multipliez les variables
Les variables font référence aux lettres de l'équation. Lorsque vous multipliez ces variables, il suffit de combiner les différentes variables. Cependant, lorsque vous multipliez une variable par une variable similaire, vous augmentez la puissance de cette variable par un.
- Alors, multipliez les parties x et y de l'équation.
- Exemple: 6(y)(x^2) + 8(y)(x) + 10(y)(y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Étape 5. Écrivez votre réponse finale
Comme le monôme est à terme unique au début de cette équation, vous n'avez pas besoin de combiner des termes similaires.
- Une fois cela fait, la réponse finale est: abyx^2 + acxy + ady^2
- Exemple de substitution d'exemples de valeurs pour les constantes: 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Méthode 5 sur 5: Multiplication de deux polynômes
Étape 1. Vérifiez le problème
Chacun a deux polynômes à trois termes avec un signe plus ou moins entre les termes.
- Un problème polynomial impliquant deux polynômes ressemblerait à: (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
- Exemple: (2x^2 + 3x + 4)(5y^2 + 6y + 7)
- Notez que les mêmes méthodes pour multiplier deux polynômes à trois termes doivent également être appliquées aux polynômes à quatre termes ou plus.
Étape 2. Considérez le deuxième polynôme comme un terme unique
Le deuxième polynôme doit rester dans une unité.
- Le deuxième polynôme fait référence à la partie (dy^2 + ey + f) de l'équation.
- Exemple: (5a^2 + 6a + 7)
Étape 3. Distribuez chaque partie du premier polynôme au deuxième polynôme
Chaque partie du premier polynôme doit être traduite et distribuée au deuxième polynôme en tant qu'unité.
- Dans cette étape, l'équation ressemblera à: (ax^2)(dy^2 + ey + f) + (bx)(dy^2 + ey + f) + (c)(dy^2 + ey + f)
- Exemple: (2x^2)(5a^2 + 6a + 7) + (3x)(5a^2 + 6a + 7) + (4)(5a^2 + 6a + 7)
Étape 4. Distribuez chaque terme
Distribuez chacun des nouveaux polynômes à un seul terme sur tous les termes restants du polynôme à trois termes.
- Fondamentalement, dans cette étape, l'équation ressemblera à: (ax^2)(dy^2) + (ax^2)(ey) + (ax^2)(f) + (bx)(dy^2) + (bx)(ey) + (bx)(f) + (c)(dy^2) + (c)(ey) + (c)(f)
- Exemple: (2x^2)(5y^2) + (2x^2)(6y) + (2x^2)(7) + (3x)(5y^2) + (3x)(6y) + (3x) (7) + (4) (5 ans^2) + (4) (6 ans) + (4) (7)
Étape 5. Multipliez les constantes
Les constantes font référence aux chiffres du problème. Ces constantes sont multipliées comme d'habitude selon la table de multiplication standard.
- En d'autres termes, dans cette partie du problème, vous multipliez les parties a, b, c, d, e et f.
- Exemple: 10(x^2)(y^2) + 12(x^2)(y) + 14(x^2) + 15(x)(y^2) + 18(x)(y) + 21 (x) + 20(y^2) + 24(y) + 28
Étape 6. Multipliez les variables
Les variables font référence aux lettres de l'équation. Lorsque vous multipliez ces variables, il suffit de combiner les différentes variables. Cependant, lorsque vous multipliez une variable par une variable similaire, vous augmentez la puissance de cette variable par un.
- En d'autres termes, vous multipliez les parties x et y de l'équation.
- Exemple: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
Étape 7. Combinez des termes similaires et notez votre réponse finale
Ce type de question est assez compliqué de sorte qu'il peut produire des termes similaires, à savoir deux termes finaux ou plus qui ont la même variable finale. Si tel est le cas, vous devez ajouter ou soustraire des termes similaires au besoin pour déterminer votre réponse finale. Sinon, aucune addition ou soustraction supplémentaire n'est requise.
