Le score Z est utilisé pour prélever un échantillon dans un ensemble de données ou pour déterminer combien d'écarts types sont supérieurs ou inférieurs à la moyenne.. Pour trouver le score Z d'un échantillon, vous devez d'abord trouver sa moyenne, sa variance et son écart type. Pour calculer le score Z, vous devez trouver la différence entre la valeur de l'échantillon et la valeur moyenne, puis diviser par l'écart type. Bien qu'il existe de nombreuses façons de calculer le score Z du début à la fin, celle-ci est assez simple.
Étape
Partie 1 sur 4: Calcul de la moyenne
Étape 1. Faites attention à vos données
Vous avez besoin d'informations clés pour calculer la moyenne ou la moyenne de votre échantillon.
-
Sachez combien est dans votre échantillon. Prenez cet échantillon de cocotiers, il y a 5 cocotiers dans l'échantillon.
Calculer les scores Z Étape 1Bullet1 -
Connaître la valeur affichée. Dans cet exemple, la valeur affichée est la hauteur de l'arbre.
Calculer les scores Z Étape 1Bullet2 -
Faites attention à la variation des valeurs. Est-ce dans une large gamme, ou une petite gamme?
Calculer les scores Z Étape 1Bullet3
Étape 2. Collectez toutes vos données
Vous aurez besoin de tous ces nombres pour commencer le calcul.
- La moyenne est le nombre moyen dans votre échantillon.
- Pour le calculer, additionnez tous les nombres de votre échantillon, puis divisez par la taille de l'échantillon.
- En notation mathématique, n est la taille de l'échantillon. Dans le cas de cet échantillon hauteur d'arbre, n=5 car le nombre d'arbres dans cet échantillon est 5.
Étape 3. Additionnez tous les nombres de votre échantillon
C'est la première partie du calcul de la moyenne ou de la moyenne.
- Par exemple, en utilisant un échantillon de 5 cocotiers, notre échantillon se compose de 7, 8, 8, 7, 5 et 9.
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. C'est le nombre total de valeurs dans votre échantillon.
- Vérifiez vos réponses pour vous assurer que vous additionnez correctement.
Étape 4. Divisez la somme par la taille de votre échantillon (n)
Cela renverra la moyenne ou la moyenne de vos données.
- Par exemple, en utilisant les hauteurs d'arbres de notre échantillon: 7, 8, 8, 7, 5 et 9. Il y a 5 arbres dans l'échantillon, donc n = 5.
- La somme de toutes les hauteurs d'arbres dans notre échantillon est de 39. 5. Ensuite, ce nombre est divisé par 5 pour obtenir la moyenne.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- La hauteur moyenne des arbres est de 7,9 pieds. La moyenne est généralement désignée par le symbole, donc = 7, 9
Partie 2 sur 4: Trouver la variance
Étape 1. Trouvez l'écart
La variance est un nombre qui indique dans quelle mesure vos données s'écartent de la moyenne.
- Ce calcul vous indiquera dans quelle mesure vos données sont réparties.
- Les échantillons à faible variance ont des données qui se regroupent très étroitement autour de la moyenne.
- Un échantillon avec une variance élevée a des données qui sont éloignées de la moyenne.
- La variance est généralement utilisée pour comparer les distributions entre deux ensembles de données ou échantillons.
Étape 2. Soustrayez la moyenne de chaque nombre de votre échantillon
Vous découvrirez à quel point chaque nombre de votre échantillon diffère de la moyenne.
- Dans notre échantillon de hauteurs d'arbres (7, 8, 8, 7, 5 et 9 pieds), la moyenne est de 7,9.
- 7 - 7, 9 = -0, 9, 8 - 7, 9 = 0, 1, 8 - 7, 9 = 0, 1, 7, 5 - 7, 9 = -0, 4 et 9 - 7, 9 = 1, 1.
- Répétez ce calcul pour vous assurer qu'il est correct. Il est très important que vous obteniez les bonnes valeurs dans cette étape.
Étape 3. Mettez au carré tous les nombres du résultat de la soustraction
Vous aurez besoin de chacun de ces nombres pour calculer la variance dans votre échantillon.
- N'oubliez pas que dans notre échantillon, nous soustrayons la moyenne de 7,9 avec chacune de nos valeurs de données. (7, 8, 8, 7, 5 et 9) et les résultats sont: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4 et 1, 1.
- Carré tous ces nombres: (-0, 9)^2 = 0, 81, (0, 1)^2 = 0, 01, (0, 1)^2 = 0, 01, (-0, 4) ^2 = 0, 16 et (1, 1)^2 = 1, 21.
- Les résultats au carré de ce calcul sont: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 et 1, 21.
- Vérifiez vos réponses avant de passer à l'étape suivante.
Étape 4. Additionnez tous les nombres qui ont été mis au carré
Ce calcul s'appelle la somme des carrés.
- Dans notre exemple de hauteur d'arbre, les résultats au carré sont: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 et 1, 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- Dans notre exemple de hauteur d'arbre, la somme des carrés est 2, 2.
- Vérifiez votre somme pour vous assurer que votre réponse est correcte avant de passer à l'étape suivante.
Étape 5. Divisez la somme des carrés par (n-1)
N'oubliez pas que n est la taille de votre échantillon (combien de comptes sont dans votre échantillon). Cette étape va générer la variance.
- Dans notre échantillon de hauteurs d'arbres (7, 8, 8, 7, 5 et 9 pieds), la somme des carrés est 2, 2.
- Il y a 5 arbres dans cet échantillon. Alors n = 5.
- n - 1 = 4
- N'oubliez pas que la somme des carrés est 2, 2. pour obtenir la variance, calculez: 2, 2 / 4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- Ainsi, la variance pour cette hauteur d'arbre échantillon est de 0,55.
Partie 3 sur 4: Calcul de l'écart type
Étape 1. Trouvez la valeur de la variance
Vous en avez besoin pour trouver l'écart type de votre échantillon.
- La variance est la distance à laquelle vos données s'écartent de la moyenne ou de la moyenne.
- L'écart type est un nombre qui indique dans quelle mesure les données de votre échantillon sont réparties.
- Dans notre échantillon de hauteur d'arbre, la variance est de 0,55.
Étape 2. Calculez la racine carrée de la variance
Ce chiffre est l'écart type.
- Dans notre échantillon de hauteur d'arbre, la variance est de 0,55.
- 0, 55 = 0, 741619848709566. Habituellement, un grand nombre décimal sera obtenu dans ce calcul. Vous pouvez arrondir à deux ou trois chiffres après la virgule pour votre valeur d'écart type. Dans ce cas, nous prenons 0,74.
- En arrondissant, notre écart type de l'échantillon de hauteur d'arbre d'échantillon est de 0,74
Étape 3. Revérifiez la moyenne, la variance et l'écart type
C'est pour s'assurer que vous obtenez la valeur correcte pour l'écart type.
- Enregistrez toutes les étapes que vous faites pendant le calcul.
- Cela vous permet de voir où vous vous êtes trompé, le cas échéant.
- Si vous trouvez différentes valeurs de moyenne, de variance et d'écart type lors de la vérification, répétez le calcul et portez une attention particulière à chaque processus.
Partie 4 sur 4: Calcul du score Z
Étape 1. Utilisez ce format pour trouver le z-score:
z = X - /. Cette formule vous permet de calculer un score z pour chaque point de données de votre échantillon.
- N'oubliez pas que le z-sore est une mesure de la distance entre l'écart type et la moyenne.
- Dans cette formule, X est le nombre que vous souhaitez tester. Par exemple, supposons que vous vouliez trouver à quelle distance l'écart type est de 7,5 par rapport à la moyenne dans notre exemple de hauteur d'arbre, remplacez X par 7,5
- Alors que c'est la moyenne. Dans notre échantillon de hauteurs d'arbres, la moyenne est de 7,9.
- Et est l'écart type. Dans notre exemple de hauteur d'arbre, l'écart type est de 0,74.
Étape 2. Démarrez le calcul en soustrayant la moyenne des points de données que vous souhaitez tester
Cela lancera le calcul du z-score.
- Par exemple, dans notre exemple de hauteur d'arbre, nous voulons trouver quel est l'écart type de 7,5 par rapport à la moyenne de 7,9.
- Ensuite, vous compteriez: 7, 5 - 7, 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- Vérifiez jusqu'à ce que vous trouviez la moyenne et la soustraction correctes avant de continuer.
Étape 3. Divisez le résultat de la soustraction par l'écart type
Ce calcul renverra un z-score.
- Dans notre exemple de hauteur d'arbre, nous voulons un score z des points de données de 7,5.
- Nous avons soustrait la moyenne de 7,5 et avons obtenu -0, 4.
- N'oubliez pas que l'écart type de la hauteur de notre arbre d'échantillon est de 0,74.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- Ainsi, le z-score dans ce cas est de -0,54.
- Ce score Z signifie que ce 7,5 est aussi loin que -0,54 écart type par rapport à la moyenne de la hauteur de l'arbre de notre échantillon.
- Le score Z peut être un nombre positif ou négatif.
- Un score z négatif indique que les points de données sont plus petits que la moyenne, tandis qu'un score z positif indique que les points de données sont plus grands que la moyenne.
