Simplifier les comparaisons les rend plus faciles à utiliser et le processus de simplification est assez simple. Trouvez le plus grand facteur commun des deux côtés du rapport et divisez l'expression entière par cette quantité.
Étape
Méthode 1 sur 3: Méthode 1: Comparaison de base
Étape 1. Regardez la comparaison
La comparaison est une expression utilisée pour comparer deux quantités. Des comparaisons simplifiées peuvent être effectuées immédiatement, mais si la comparaison n'a pas été simplifiée, vous devez la simplifier maintenant pour rendre les quantités plus faciles à comparer et à comprendre. Pour simplifier la comparaison, vous devez diviser les deux côtés par le même nombre.
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Exemple:
15:21
Notez qu'il n'y a pas de nombres premiers dans cet exemple. Par conséquent, vous devez factoriser les deux nombres pour déterminer si les deux termes ont le même facteur ou non, ce qui peut être utilisé dans le processus de simplification
Étape 2. Factorisez le premier nombre
Un facteur est un nombre entier qui divise un terme de manière égale, vous donnant un autre nombre entier. Les deux termes de la comparaison doivent avoir au moins un facteur en commun (autre que 1). Mais avant de pouvoir déterminer si les deux termes ont les mêmes facteurs, vous devez trouver les facteurs de chaque terme.
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Exemple:
Le nombre 15 a quatre facteurs: 1, 3, 5, 15
- 15 / 1 = 15
- 15 / 3 = 5
Étape 3. Factorisez le deuxième nombre
Dans un endroit séparé, énumérez tous les facteurs du deuxième terme de la comparaison. Pour l'instant, ne vous inquiétez pas des facteurs du premier terme et concentrez-vous uniquement sur la factorisation du deuxième terme.
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Exemple:
Le nombre 21 a quatre facteurs: 1, 3, 7, 21
- 21 / 1 = 21
- 21 / 3 = 7
Étape 4. Trouvez le plus grand facteur commun
Regardez les facteurs dans les deux termes dans votre comparaison. Encerclez, écrivez une liste ou identifiez tous les nombres qui apparaissent dans les deux listes. Si le facteur égal n'est que de 1, alors la comparaison est dans sa forme la plus simple et nous n'avons pas besoin de faire de travail. Cependant, si les deux termes de la comparaison ont un autre facteur en commun, trouvez ce facteur et identifiez le plus grand nombre. Ce nombre est votre plus grand facteur commun (GCF).
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Exemple:
15 et 21 ont deux facteurs en commun: 1 et 3
Le GCF pour les deux nombres de votre comparaison initiale est de 3
Étape 5. Divisez les deux côtés par leur plus grand facteur commun
Étant donné que les deux termes de votre comparaison initiale ont le même GCF, vous pouvez diviser les deux côtés séparément et produire un entier. Les deux camps doivent être divisés par leur GCF; ne vous contentez pas de diviser un côté.
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Exemple:
15 et 21 doivent être divisés par 3.
- 15 / 3 = 5
- 21 / 3 = 7
Étape 6. Écrivez la réponse finale
Vous devriez avoir les nouveaux termes des deux côtés de la comparaison. Votre nouveau ratio est égal au ratio d'origine, ce qui signifie que les quantités des deux formes sont dans la même proportion. Notez également que les quantités des deux côtés de votre nouvelle comparaison ne devraient pas avoir les mêmes facteurs.
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Exemple:
5:7
Méthode 2 sur 3: Méthode 2: Comparaison d'algèbre simple
Étape 1. Regardez la comparaison
Ce type de comparaison compare toujours deux quantités, mais il y a une variable d'un côté ou des deux. Vous devez simplifier à la fois les termes numériques et variables lorsque vous recherchez la forme la plus simple de cette comparaison.
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Exemple:
18x2:72x
Étape 2. Factorisez les deux termes
N'oubliez pas que les facteurs sont des nombres entiers qui peuvent diviser uniformément une quantité donnée. Regardez les valeurs numériques des deux côtés de la comparaison. Notez tous les facteurs des deux termes dans une liste séparée.
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Exemple:
Pour résoudre ce problème, vous devez trouver les facteurs de 18 et 72.
- Les facteurs de 18 sont: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Les facteurs de 72 sont: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Étape 3. Trouvez le plus grand facteur commun
Regardez les deux listes de facteurs et encerclez, soulignez ou identifiez tous les facteurs que les deux listes ont en commun. À partir de cette nouvelle sélection de nombres, identifiez le plus grand nombre. Cette valeur est votre plus grand facteur commun (GCF) des termes. Cependant, notez que cette valeur ne représente qu'une fraction de votre GCF réel en comparaison.
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Exemple:
18 et 72 ont plusieurs facteurs en commun: 1, 2, 3, 6, 9 et 18. De tous ces facteurs, 18 est le plus important.
Étape 4. Divisez les deux côtés par leur plus grand facteur commun
Vous devriez être en mesure de diviser également les deux termes dans votre rapport au GCF. Faites la division maintenant et notez le nombre entier que vous avez trouvé. Ces chiffres seront utilisés dans votre comparaison simplifiée finale.
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Exemple:
Les deux 18 et 72 sont divisibles par un facteur de 18.
- 18 / 18 = 1
- 72 / 18 = 4
Étape 5. Factorisez les variables, si possible
Regardez les variables des deux côtés de la comparaison. Si la même variable apparaît des deux côtés de la comparaison, alors cette variable peut être factorisée.
- Regardez les exposants des variables des deux côtés. La puissance la plus faible doit être soustraite de la puissance la plus élevée. Comprenez qu'en soustrayant une puissance d'une autre, vous divisez essentiellement la plus grande variable par la plus petite variable.
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Exemple:
Examinée séparément, la variable de comparaison est: x2:X
- Vous pouvez factoriser x des deux côtés. La puissance du premier x est de 2 et la puissance du second x est de 1. Ainsi, un x peut être factorisé des deux côtés. Le premier terme sera laissé avec un x et le deuxième terme sera laissé sans x.
- x * (x:1)
- x:1
Étape 6. Enregistrez votre vrai plus grand facteur commun
Combinez le GCF de vos valeurs numériques avec le GCF de vos variables pour trouver votre vrai GCF. Le GCF est en fait le terme qui doit être pris en compte dans toutes vos comparaisons.
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Exemple:
Votre plus grand facteur commun pour ce problème est 18x.
18x * (x:4)
Étape 7. Écrivez votre réponse finale
Une fois que vous avez éliminé votre GCF, les comparaisons restantes sont la forme simplifiée de votre problème d'origine. Cette nouvelle comparaison doit être égale au rapport initial et les termes des deux côtés de la comparaison ne doivent pas avoir les mêmes facteurs.
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Exemple:
x:4
Méthode 3 sur 3: Méthode 3: Comparaison polynomiale
Étape 1. Regardez la comparaison
Les comparaisons polynomiales sont plus compliquées que les autres types de comparaisons. Il y a encore deux quantités en cours de comparaison, mais les facteurs de ces quantités sont moins visibles et le problème peut prendre plus de temps à résoudre. Cependant, les principes de base et les étapes restent les mêmes.
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Exemple:
(9x2 - 8x + 15): (x2 + 5x - 10)
Étape 2. Divisez la première quantité en ses facteurs
Vous devez factoriser le polynôme de la première quantité. Il existe plusieurs façons de réaliser cette étape, vous devrez donc utiliser vos connaissances des équations quadratiques et d'autres polynômes complexes pour déterminer la meilleure façon de les utiliser.
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Exemple:
Pour ce problème, vous pouvez utiliser la méthode de décomposition par factorisation.
- X2 - 8x + 15
- Multipliez les termes a et c: 1 * 15 = 15
- Trouvez deux nombres qui sont égaux à c lorsqu'ils sont multipliés et égaux à la valeur du terme b lorsqu'ils sont ajoutés: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
- Remplacez ces deux nombres dans l'équation originale: x2 - 5x - 3x + 15
- Facteur par regroupement: (x - 3) * (x - 5)
Étape 3. Décomposez la deuxième quantité en ses facteurs
La seconde quantité de comparaison doit aussi être traduite dans ses facteurs.
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Exemple:
Utilisez la méthode de votre choix pour décomposer la deuxième expression en ses facteurs:
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X2 + 5x - 10
(x - 5) * (x + 2)
Étape 4. Rayez les mêmes facteurs
Comparez les deux formes de votre expression factorisée initiale. Notez que le facteur dans cette implémentation est tout ensemble d'expressions entre parenthèses. Si l'un des facteurs entre parenthèses des deux côtés de votre comparaison est égal, ces facteurs peuvent être barrés.
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Exemple:
La forme de la comparaison factorisée s'écrit: [(x-3)(x-5)]: [(x-5)(x+2)]
- Les facteurs communs entre le numérateur et le dénominateur sont: (x-5)
- Lorsque le même facteur est omis, le rapport peut être écrit sous la forme: (x-5)*[(x-3): (x+2)]
Étape 5. Écrivez votre réponse finale
La comparaison finale ne doit pas comporter de termes supplémentaires tels que des facteurs et doit être égale à la comparaison initiale.
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Exemple:
(x – 3): (x + 2)
