Les fractions algébriques peuvent sembler difficiles et intimidantes pour l'étudiant non-initié. Les fractions algébriques sont constituées d'un mélange de variables, de nombres et même d'exposants, ce qui peut prêter à confusion. Heureusement, cependant, les règles de simplification des fractions courantes, telles que 15/25, s'appliquent également aux fractions algébriques.
Étape
Méthode 1 sur 3: Simplification des fractions
Étape 1. Connaître les différents termes des fractions algébriques
Les termes suivants sont souvent utilisés dans les problèmes de fractions algébriques:
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Numérateur:
le haut de la fraction (exemple: '''(x+5)'''/(2x+3)).
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Dénominateur:
le bas de la fraction (exemple: (x+5)/'''(2x+3)''').
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Dénominateur commun:
un nombre qui peut diviser le haut et le bas d'une fraction. Exemple: le dénominateur commun de la fraction 3/9 est 3 car 3 et 9 sont divisibles par 3.
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Facteur:
nombres qui peuvent diviser un nombre jusqu'à ce qu'il s'épuise. Exemple: le facteur 15 correspond à 1, 3, 5 et 15. Le facteur 4 correspond à 1, 2 et 4.
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La fraction la plus simple:
prenez tous les facteurs communs et rassemblez les mêmes variables (5x + x = 6x) jusqu'à ce que vous obteniez le problème, l'équation ou la fraction le plus simple. S'il n'y a plus de calculs à faire, la fraction est à son plus simple.
Étape 2. Réapprenez à simplifier les fractions courantes
Les fractions algébriques sont simplifiées de la même manière qu'elles simplifient les fractions ordinaires. Par exemple, pour simplifier 15/35, trouver un dénominateur commun la fraction. Le dénominateur commun de la fraction 15/35 est 5. Donc, factorisez 5 de la fraction
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Maintenant, supprimer le dénominateur commun. Dans l'exemple ci-dessus, supprimez les deux 5. Ainsi, la forme simple 15/35 est 3/7.
Étape 3. Retirez les facteurs communs des expressions algébriques de la même manière que pour les nombres ordinaires
Dans l'exemple précédent, 5 peut facilement être factorisé sur 15. Le même principe s'applique à des expressions plus complexes, telles que 15x – 5. Trouvez le facteur commun des deux nombres du problème. 5 est un facteur commun qui peut diviser à la fois 15x et -5. Comme précédemment, retirez les facteurs communs et multipliez par « le reste ».
15x – 5 = 5 * (3x – 1) Vérifiez en multipliant 5 par la nouvelle expression. Si elle est correcte, le résultat est le même que l'expression originale (avant que le facteur commun, qui est 5, soit exclu).
Étape 4. En plus des facteurs communs sous la forme de nombres ordinaires, les nombres complexes peuvent également être omis
La simplification des fractions algébriques utilise les mêmes principes que les fractions ordinaires. Ce principe est le moyen le plus simple de simplifier les fractions. Exemple:
(x+2)(x-3)
(x+2)(x+10)
existe au numérateur (en haut de la fraction) et au dénominateur (en bas de la fraction). Par conséquent, (x+2) peut être omis pour simplifier la fraction algébrique, tout comme enlever et enlever 5 de 15/35:
(x+2)(x-3) → (x-3)
(x+2)(x+10) → (x+10) Donc, la réponse finale est: (x-3)/(x+10)
Méthode 2 sur 3: Simplifier les fractions algébriques
Étape 1. Trouvez le facteur commun du numérateur (en haut de la fraction)
La première étape de la simplification d'une fraction algébrique consiste à simplifier chaque partie de la fraction. Faites d'abord la partie du numérateur. Supprimez les facteurs communs jusqu'à ce que vous obteniez l'expression la plus simple. Exemple:
9x-3
15x+6
Faites la partie du numérateur: 9x – 3. Le facteur commun de 9x et -3 est 3. Factorisez le nombre 3 de 9x – 3 pour obtenir 3* (3x-1). Écrivez la nouvelle expression du numérateur pour la fraction:
3 (3x-1)
15x+6
Étape 2. Trouvez le facteur commun au dénominateur (en bas de la fraction)
En continuant à travailler sur l'exemple de problème ci-dessus, faites attention au dénominateur, 15x+6. Encore une fois, trouvez le nombre qui divise les deux parties de l'expression. Le facteur commun de 15x et 6 est 3. Facteur 3 sur 15x+6 pour faire 3*(5x+2). Écrivez la nouvelle expression du dénominateur sur la fraction:
3 (3x-1)
3(5x+2)
Étape 3. Éliminez les mêmes nombres
Cette étape simplifie les fractions. Si le numérateur et le dénominateur ont le même nombre, supprimez le nombre. Dans l'exemple, le nombre 3 dans le numérateur et le dénominateur peut être omis.
3(3x-1) → (3x-1)
3(5x+2) → (5x+2)
Étape 4. Vérifiez si la fraction algébrique est la plus simple
Les fractions algébriques les plus simples n'ont pas de facteur commun au numérateur ou au dénominateur. N'oubliez pas que les facteurs entre parenthèses ne peuvent pas être omis. Dans l'exemple de problème, x ne peut pas être factorisé entre 3x et 5x car les expressions complètes sont (3x-1) et (5x+2). Ainsi, les deux expressions sont déjà les plus simples et obtenues réponse finale:
(3x-1)
(5x+2)
Étape 5. Faites les questions pratiques
La meilleure façon de maîtriser ce sujet est de continuer à travailler sur des problèmes de simplification de fractions algébriques. Faites les deux questions suivantes; La clé de réponse est en dessous de la question.
4(x+2)(x-13)
(4x+8) Réponse:
(x=13)
2x2-X
5x Réponse:
(2x-1)/5
Méthode 3 sur 3: Faire des problèmes plus compliqués
Étape 1. « Inversez » la partie fractionnaire en factorisant un nombre négatif
Exemple de problèmes:
3(x-4)
5(4-x)
(x-4) et (4-x) ''presque'' sont les mêmes. (x-4) et (4-x) ne peuvent pas être éliminés car ils sont inversés. Cependant (x-4) peut être changé en -1*(4-x), tout comme changer (4 + 2x) en 2 * (2 + x). Cette méthode est appelée « factorisation des nombres négatifs ».
-1*3(4-x)
5(4-x)
Maintenant, les deux (4-x) peuvent être omis:
-1*3(4-x)
5(4-x)
Ainsi, la réponse finale est - 3/5
Étape 2. Identifiez la forme de la différence de deux carrés lorsque vous travaillez sur le problème
La forme de la différence de deux carrés est un carré moins l'autre (a.)2 -b2). La forme de la différence de deux carrés est toujours simplifiée en deux parties, en ajoutant et en soustrayant des racines carrées:
une2 -b2 = (a+b)(a-b) Cette formule est très importante pour trouver des facteurs communs dans les fractions algébriques.
Exemple: x2 - 25 = (x+5)(x-5)
Étape 3. Simplifiez l'expression polynomiale
Un polynôme est une expression algébrique complexe qui a plus de deux termes, par exemple x2 + 4x + 3. Heureusement, la plupart des formes de polynômes peuvent être simplifiées en factorisant des polynômes. Exemple: x2 + 4x + 3 peut être simplifié en (x+3)(x+1).
Étape 4. N'oubliez pas que les variables peuvent également être factorisées
Ceci est très important, en particulier dans les expressions qui ont des exposants. Exemple: x4 +x2. Factorisez le plus grand exposant. Donc, x4 +x2 = x2(X2 + 1).
Des astuces
- Utilisez toujours le plus grand facteur commun lors de la simplification pour vous assurer que la réponse finale est dans la forme la plus simple.
- Vérifiez les réponses en multipliant à nouveau les facteurs communs. Si votre réponse est correcte, la multiplication renvoie l'expression précédente.
