Comment apprendre l'algèbre (avec des images)

2024 Auteur: Jason Gerald | [email protected]. Dernière modifié: 2024-01-16 19:27

La maîtrise de l'algèbre est essentielle pour continuer dans presque tous les types de mathématiques, que ce soit au primaire ou au secondaire. Chaque niveau de mathématiques a une base, donc chaque niveau de mathématiques est très important. Cependant, même les compétences algébriques les plus élémentaires peuvent être difficiles à saisir pour les débutants la première fois qu'ils les rencontrent. Si vous rencontrez des problèmes avec les sujets d'algèbre de base, ne vous inquiétez pas - avec une petite explication supplémentaire, quelques exemples simples et quelques conseils pour améliorer vos compétences, vous allez bientôt résoudre des problèmes d'algèbre comme un pro.

Étape

Partie 1 sur 5: Apprendre les règles de base de l'algèbre

Étape 1. Passez en revue vos opérations mathématiques de base

Pour commencer à apprendre l'algèbre, vous aurez besoin de connaître des compétences mathématiques de base telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. Ces mathématiques à l'école primaire/élémentaire sont très importantes avant de commencer à étudier l'algèbre. Si vous ne maîtrisez pas ces compétences, il sera difficile de compléter les concepts plus complexes enseignés en algèbre. Si vous avez besoin d'un rappel pour ces opérations, essayez notre article sur les compétences mathématiques de base.

Vous n'avez pas besoin d'être doué pour faire ces opérations de base dans votre tête pour faire des problèmes d'algèbre. De nombreuses classes d'algèbre vous permettent d'utiliser une calculatrice pour gagner du temps lors de l'exécution de ces opérations simples. Cependant, vous devez au moins savoir comment effectuer ces opérations sans calculatrice lorsque vous n'êtes pas autorisé à utiliser une calculatrice

Étape 2. Connaître l'ordre des opérations

L'une des choses les plus délicates à propos de la résolution d'équations algébriques en tant que débutant est de connaître l'ordre dans lequel elles commencent. Heureusement, il existe un certain ordre pour résoudre ces problèmes: d'abord, faites n'importe quelle opération mathématique entre parenthèses, puis faites les exposants, puis multipliez, puis divisez, puis ajoutez et enfin soustrayez. Un moyen utile de se souvenir de l'ordre de ces opérations sont les acronymes KPKBJK. Apprenez comment appliquer l'ordre des opérations ici. Pour résumer, l'ordre des opérations est:

• K échouer
• Pascenseur/exposant
• Kali
• Bde nouveau
• Jumlah
• Kcrevette

• L'ordre des opérations est important en algèbre car faire les opérations dans un problème d'algèbre dans le mauvais ordre peut parfois affecter la réponse. Par exemple, si nous réalisons le problème mathématique 8 + 2 × 5, si nous additionnons d'abord 2 et 8, nous obtenons 10 × 5 = 50, mais si nous multiplions d'abord 2 et 5, nous obtenons 8 + 10 =

  Étape 18.. Seule la deuxième réponse est correcte.

Étape 3. Savoir utiliser des nombres négatifs

En algèbre, l'utilisation de nombres négatifs est très courante. C'est donc une bonne idée de revoir comment additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres négatifs avant de commencer à apprendre l'algèbre. Voici quelques notions de base sur les nombres négatifs à retenir - pour plus d'informations, consultez nos articles sur l'addition et la soustraction de nombres négatifs et la division et la multiplication de nombres négatifs.

• Sur une droite numérique, la version négative d'un nombre est à la même distance de zéro que le nombre positif est de zéro, mais dans la direction opposée.
• L'ajout de deux nombres négatifs rend le nombre encore plus négatif (en d'autres termes, le chiffre sera plus grand, mais comme le nombre est négatif, la valeur sera plus petite)
• Deux signes négatifs s'annulent - soustraire un nombre négatif revient à ajouter un nombre positif
• Multiplier ou diviser deux nombres négatifs donne une réponse positive.
• Multiplier ou diviser un nombre positif et un nombre négatif donne une réponse négative.

Étape 4. Savoir structurer des questions longues

Alors que des problèmes d'algèbre simples peuvent être facilement résolus, des problèmes plus complexes peuvent nécessiter de nombreuses étapes. Pour éviter les erreurs, gardez votre travail organisé en commençant une nouvelle ligne chaque fois que vous faites un pas pour résoudre votre problème. Si vous travaillez avec une équation à deux faces, essayez d'écrire tous les signes égal (« = ») sous les autres signes égal. De cette façon, si vous faites une erreur quelque part, il sera plus facile de la trouver et de la corriger.

• Par exemple, pour résoudre l'équation 9/3 - 5 + 3 × 4, nous pourrions peut-être structurer notre problème comme ceci:

  9/3 - 5 + 3 × 4

  9/3 - 5 + 12

  3 - 5 + 12

  3 + 7

  Étape 10.

Partie 2 sur 5: Comprendre les variables

Étape 1. Recherchez des symboles qui ne sont pas des nombres

En algèbre, vous commencerez à voir des lettres et des symboles apparaître dans vos problèmes de mathématiques, pas seulement des nombres. Ces lettres et symboles sont appelés variables. Les variables ne sont pas aussi déroutantes qu'elles peuvent le paraître à première vue - elles ne sont qu'un moyen d'écrire des nombres avec des valeurs inconnues. Voici quelques exemples courants de variables en algèbre:

• Des lettres comme x, y, z, a, b et c
• lettres grecques comme thêta ou
• Notez que tous les symboles ne sont pas des variables inconnues. Par exemple, pi ou, est toujours égal à environ 3,1459.

Étape 2. Considérez les variables comme des nombres « inconnus »

Comme mentionné ci-dessus, les variables ne sont fondamentalement que des nombres avec des valeurs inconnues. Habituellement, votre objectif dans les problèmes d'algèbre est de découvrir la valeur d'une variable - pensez à la variable comme au "nombre mystérieux" que vous essayez de trouver.

• Par exemple, dans l'équation 2x + 3 = 11, x est notre variable. Cela signifie qu'il y a plusieurs valeurs qui prennent la place de x pour que le côté gauche de l'équation soit égal à 11. Puisque 2 × 4 + 3 = 11, dans ce cas, x =

  Étape 4..

• Un moyen simple de commencer à comprendre les variables est de les remplacer par des points d'interrogation dans les problèmes d'algèbre. Par exemple, nous pouvons réécrire l'équation 2 + 3 + x = 9 pour être 2 + 3 +?

  = 9. Cela nous permet de comprendre plus facilement les choses que nous essayons de faire - nous devons juste trouver la valeur qui doit être ajoutée à 2 + 3 = 5 pour obtenir 9. Encore une fois, bien sûr, la réponse est

  Étape 4..

Étape 3. Si une variable apparaît plus d'une fois, simplifiez-la

Que faire si la même variable apparaît plus d'une fois dans une équation ? Bien que cette situation puisse sembler difficile à résoudre, vous pouvez en fait traiter les variables comme vous le feriez avec des nombres normaux - en d'autres termes, vous pouvez les additionner, les soustraire, etc., tant que vous ne combinez que des variables similaires. En d'autres termes, x + x = 2x, mais x + y n'est pas égal à 2xy.

• Par exemple, regardons l'équation 2x + 1x = 9. Dans ce problème, nous pouvons additionner 2x et 1x pour obtenir 3x = 9. Puisque 3 x 3 = 9, nous savons que x =

  Étape 3..

• Notez à nouveau que vous ne pouvez additionner que les mêmes variables ensemble. Dans l'équation 2x + 1y = 9, nous ne pouvons pas combiner 2x et 1y car ce sont des variables différentes.
• Cela s'applique également lorsqu'une variable a un exposant différent de l'autre variable. Par exemple, dans l'équation 2x + 3x² = 10, on ne peut pas combiner 2x et 3x² car la variable x a un exposant différent. Voir comment ajouter des exposants pour plus d'informations.

Partie 3 sur 5: Apprendre à résoudre des équations en « négative »

Étape 1. Essayez d'isoler les variables dans les équations algébriques

Résoudre des équations en algèbre signifie généralement trouver la valeur de la variable. Les équations algébriques sont généralement composées de nombres et/ou de variables des deux côtés, comme ceci: x + 2 = 9 × 4. Pour trouver la valeur de la variable, vous devez isoler la variable d'un côté du signe égal. Tout ce qui reste de l'autre côté du signe égal est votre réponse.

Dans l'exemple (x + 2 = 9 × 4), pour isoler x du côté gauche de l'équation, il faut éliminer « + 2 ». Pour ce faire, il suffit de soustraire 2 de ce côté, ce qui nous laisse avec x = 9 × 4. Cependant, pour garder les deux côtés de l'équation égaux, nous devons également soustraire 2 de l'autre côté. Cela nous laisse avec x = 9 × 4 – 2. En suivant l'ordre des opérations, nous multiplions d'abord, puis soustrayons, donnant notre réponse x = = 36 - 2 = 34.

Étape 2. Éliminez l'addition par soustraction (et vice versa)

Comme nous venons de le voir ci-dessus, isoler x d'un côté du signe égal signifie généralement éliminer les nombres à côté. Pour ce faire, nous effectuons l'opération "inverse" des deux côtés de l'équation. Par exemple, dans l'équation x + 3 = 0, puisque nous voyons " + 3 " après notre x, nous mettrons " -3 " des deux côtés. "+3" et "-3", laissant x seul et "-3" de l'autre côté du signe égal, comme ceci: x = -3.

• En général, l'addition et la soustraction sont comme des "inverses" - calculez une opération pour rejeter l'autre. Voir ci-dessous:

  Pour l'addition, soustraire. Exemple: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

  Pour la soustraction, additionnez. Exemple: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

Étape 3. Éliminez la multiplication par division (et vice versa)

La multiplication et la division sont un peu plus difficiles à travailler que l'addition et la soustraction, mais ces calculs ont la même relation « inverse ». Si vous voyez "× 3" sur un côté, vous l'annulerez en divisant les deux côtés par 3, et ainsi de suite.

• Avec la multiplication et la division, vous devez effectuer l'opération inverse pour tous les nombres qui se trouvent de l'autre côté du signe égal, même si ce côté contient plus d'un nombre. Voir ci-dessous:

  Pour multiplier, diviser. Exemple: 6x = 14 + 2→ x = (14 + 2) /6

  Pour la division, multipliez. Exemple: x/5 = 25 → x = 25 × 5

Étape 4. Supprimez l'exposant en trouvant la racine (et vice versa)

Les exposants sont un sujet de pré-algèbre assez avancé - si vous ne savez pas comment le faire, jetez un œil à notre article sur les exponentiels de base pour plus d'informations. L'« inverse » d'un exposant est une racine qui a le même nombre que l'exposant. Par exemple, l'inverse de l'exposant ² est la racine carrée (√), l'inverse de l'exposant ³ est la racine cubique (³), etc.

• Cela peut être un peu déroutant, mais dans ces cas, vous recherchez les racines des deux côtés lorsque vous travaillez avec un exposant. En d'autres termes, vous faites l'exponentiation pour les deux côtés lorsque vous travaillez avec la racine. Voir ci-dessous:

  Pour l'exposant, trouvez la racine. Exemple: x² = 49 → x = √49

  Pour les racines, relevez. Exemple: x = 12 → x = 12²

Partie 4 sur 5: Aiguisez vos compétences en algèbre

Étape 1. Utilisez des images pour rendre les questions plus claires

Si vous avez du mal à imaginer un problème d'algèbre, essayez d'utiliser un diagramme ou une image pour illustrer votre équation. Vous pouvez même essayer d'utiliser un tas d'objets physiques (comme des blocs ou des pièces) si vous en avez un.

• Par exemple, résolvons l'équation x + 2 = 3 en utilisant le carré (☐)

  x +2 = 3

  ☒+☐☐ =☐☐☐

  Dans cette étape, nous soustrairons 2 des deux côtés en supprimant 2 carrés (☐☐) des deux côtés:

  ☒+☐☐-☐☐ =☐☐☐-☐☐

  =☐, ou x =

  Étape 1.

• Comme autre exemple, essayons 2x = 4

  ☒☒ =☐☐☐☐

  Dans cette étape, nous allons diviser les deux côtés en séparant les cases de chaque côté en deux groupes:

  ☒|☒ =☐☐|☐☐

  =, ou x =

  Étape 2.

Étape 2. Utilisez des « contrôles de bon sens » (en particulier pour les questions d'histoire)

Lors de la conversion de problèmes d'histoire en algèbre, essayez de vérifier vos formules en entrant des valeurs simples pour vos variables. Votre équation a-t-elle un sens lorsque x=0 ? Quand x=1 ? Quand x= -1 ? Il est facile de faire la simple erreur d'écrire p=6d quand vous voulez dire p=d/6, mais ces choses seront faciles à repérer si vous faites une vérification rapide et sensée de votre travail avant de passer à autre chose.

Par exemple, on nous dit qu'un terrain de football fait 30 m de plus que de large. Nous utilisons l'équation p = l + 30 pour représenter ce problème. Nous pouvons vérifier si cette équation a du sens en entrant des valeurs simples pour l. Par exemple, si le champ a une largeur de l = 10 m, la longueur est de 10 + 30 = 40 m. Si la largeur est de 30 m, la longueur est de 30 + 30 = 60 m, et ainsi de suite. Cette équation a du sens - nous nous attendons à ce que ce champ ait une plus grande longueur à mesure que la largeur augmente, donc cette équation a du sens

Étape 3. Notez que les réponses ne sont pas toujours des nombres entiers en algèbre

Les réponses en algèbre et autres formes avancées ne sont pas toujours des nombres simples et ronds. Ce nombre peut être un nombre décimal, fractionnaire ou irrationnel. Une calculatrice peut vous aider à trouver ces réponses complexes, mais gardez à l'esprit que votre enseignant peut vous demander d'écrire vos réponses sous une forme exacte, et non sous une forme décimale compliquée.

Par exemple, nous simplifierons une équation algébrique en x = 1250⁷. Si nous tapons 1250⁷ dans la calculatrice, nous obtiendrons de très nombreuses décimales (de plus, parce que l'écran de la calculatrice n'est pas très grand, la calculatrice ne peut pas afficher toutes les réponses.) Dans ce cas, nous pouvons vouloir écrire notre réponse sous la forme 1250 seulement.⁷ ou simplifier la réponse en l'écrivant en notation scientifique.

Étape 4. Lorsque vous vous sentez à l'aise avec l'algèbre de base, essayez la factorisation

L'une des capacités algébriques les plus complexes de toutes est la factorisation - une sorte de raccourci pour transformer des équations complexes en formes plus simples. L'affacturage est un sujet d'algèbre semi-avancé, alors pensez à consulter l'article lié ci-dessus si vous avez du mal à le maîtriser. Vous trouverez ci-dessous quelques conseils rapides pour la factorisation des équations:

• L'équation de la forme ax + ba est factorisée en a(x + b). Exemple: 2x + 4 = 2(x + 2)
• Equation de la forme ax² + bx est factorisé dans cx((a/c)x + (b/c)) où c est le plus grand nombre qui peut diviser uniformément a et b. Exemple: 3 ans² + 12y = 3y(y + 4)
• Équation de la forme x² + bx + c est factorisé dans (x + y)(x + z) où y × z = c et yx + zx = bx. Exemple: x² + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1).

Étape 5. Pratiquez, pratiquez et pratiquez

Les progrès en algèbre (et d'autres types de mathématiques) nécessitent beaucoup de travail acharné et de répétition. Ne vous inquiétez pas - en faisant attention en classe, en faisant tous vos devoirs et en demandant l'aide de votre professeur ou d'autres étudiants lorsque vous en avez besoin, l'algèbre commencera à devenir une habitude.

Étape 6. Demandez à votre professeur de vous aider à comprendre des sujets algébriques complexes

Si vous avez du mal à comprendre l'algèbre, ne vous inquiétez pas, vous n'êtes pas obligé de l'apprendre seul. Votre professeur est la première personne à qui vous devez vous adresser pour des questions. Après le cours, demandez poliment de l'aide à votre professeur. Un bon enseignant sera généralement disposé à réexpliquer le sujet du jour lors d'une réunion après l'école et votre enseignant pourra peut-être vous fournir du matériel de pratique supplémentaire.

Si, pour une raison quelconque, votre professeur n'est pas en mesure de vous aider, demandez-lui quelles sont les options d'études supplémentaires de votre école. De nombreuses écoles ont une sorte de programme parascolaire qui peut vous aider à obtenir le temps et l'attention supplémentaires dont vous avez besoin pour commencer à maîtriser votre algèbre. N'oubliez pas qu'il n'y a pas de honte à utiliser l'aide gratuite à votre disposition - c'est un signe que vous êtes assez intelligent pour résoudre votre problème

Partie 5 sur 5: Explorer des sujets intermédiaires

Étape 1. Apprenez à représenter graphiquement l'équation x/y

Les graphiques peuvent être un outil précieux en algèbre car ils vous permettent de présenter des idées qui nécessitent des nombres sous la forme d'images faciles à comprendre. En règle générale, en algèbre pour débutants, les problèmes graphiques sont limités aux équations à deux variables (généralement x et y) et sont représentés par des graphiques 2D simples avec un axe x et un axe y. Avec ces équations, tout ce que vous avez à faire est d'entrer une valeur pour x, puis de rechercher y (ou vice versa) pour obtenir deux nombres qui deviennent un point sur le graphique.

• Par exemple, dans l'équation y = 3x, si nous entrons 2 pour x, nous obtenons y = 6. Cela signifie que le point (2, 6) (deux pas vers la droite du centre du graphique et six pas vers le haut depuis le centre du graphique) fait partie du graphique de cette équation.
• Les équations de la forme y = mx + b (où m et b sont des nombres) sont très courantes en algèbre de base. Ces équations ont toujours un gradient ou une pente m et coupent l'axe des y à y = b.

Étape 2. Apprenez à résoudre des inégalités

Que faites-vous lorsque votre équation n'a pas de signe égal ? Il s'avère que ce n'est pas très différent de ce que vous faites habituellement. Pour les inégalités, qui utilisent des signes tels que > ("supérieur à") et < ("inférieur à"), résolvez simplement comme d'habitude. Vous laisserez une réponse inférieure ou supérieure à votre variable.

• Par exemple, avec l'équation 3 > 5x – 2, nous la résoudrons comme nous le ferions pour une équation régulière:

  3 > 5x - 2

  5 > 5x

  1 > x, ou x < 1.

• Cela signifie que tout nombre inférieur à un peut être une valeur x. En d'autres termes, x peut être 0, -1, -2, etc. Si nous insérons ces nombres dans l'équation pour x, nous obtiendrons toujours une réponse inférieure à 3.

Étape 3. Travail sur les équations quadratiques

L'un des sujets algébriques avec lesquels les débutants peuvent avoir du mal est la résolution d'équations quadratiques. Le carré est une équation de la forme ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont des nombres (sauf que a ne peut pas être 0). Ces équations sont résolues par la formule x = [-b +/- (b² - 4ac)]/2a. Attention - le signe +/- signifie que vous devez trouver des réponses à l'addition et à la soustraction afin que vous puissiez avoir deux réponses à ce type de questions.

• Par exemple, résolvons la formule quadratique 3x² + 2x -1 = 0.

  x = [-b +/- (b² - 4ac)]/2a

  x = [-2 +/- (2² - 4(3)(-1))]/2(3)

  x = [-2 +/- (4 - (-12))]/6

  x = [-2 +/- (16)]/6

  x = [-2 +/- 4]/6

  x = - 1 et 1/3

Étape 4. Expérimentez avec des systèmes d'équations

Résoudre plusieurs équations à la fois peut sembler très compliqué, mais lorsque vous travaillez avec des équations algébriques simples, ce n'est en fait pas si difficile. Souvent, les professeurs d'algèbre utilisent une approche graphique pour résoudre ces problèmes. Lorsque vous travaillez avec un système de deux équations, les solutions sont les points sur le graphique où les lignes des deux équations se croisent.

• Par exemple, nous travaillons avec un système dont les équations sont y = 3x – 2 et y = -x – 6. Si nous traçons ces deux lignes sur le graphique, nous obtiendrons une ligne qui monte avec un angle raide, et une qui descend par un angle raide.angle doux. Puisque ces lignes se coupent au point (-1, -5), alors ce point est la solution de ce système.

• Si nous voulons vérifier notre problème, nous pouvons le faire en insérant notre réponse dans l'équation du système - la bonne réponse sera "correcte" pour les deux équations.

  y = 3x - 2

  -5 = 3(-1) - 2

  -5 = -3 - 2

  -5 = -5

  y = -x - 6

  -5 = -(-1) - 6

  -5 = 1 - 6

  -5 = -5

• Les deux équations sont "vérifiées", donc notre réponse est correcte !

Des astuces

• Il existe de nombreuses ressources pour apprendre l'algèbre sur Internet. Par exemple, recherchez « formules algébriques » dans un moteur de recherche. Il y a tellement de bons résultats qui vont émerger. Vous pouvez également essayer de parcourir une sélection d'articles mathématiques de wikiHow. Il y a beaucoup d'informations là-bas, alors commencez à explorer maintenant!
• Un excellent site pour les débutants en algèbre est khanacademy.com. Ce site gratuit propose des dizaines de leçons faciles à suivre sur une grande variété de sujets, dont l'algèbre. Il existe des vidéos pour tous ces sujets, des bases très simples aux sujets avancés de niveau universitaire. Alors n'ayez pas peur d'explorer les matériaux de Khan Academy et commencez à utiliser toute l'aide que le site a à offrir !
• N'oubliez pas que vos meilleures ressources lorsque vous essayez d'apprendre l'algèbre sont des personnes que vous connaissez bien. Demandez à vos amis ou camarades de classe quelle est la dernière leçon que vous n'avez pas comprise.