Pi (π) est l'un des nombres les plus importants et les plus intéressants en mathématiques. Vers 3,14, pi est une constante utilisée pour calculer la circonférence d'un cercle à partir du rayon ou du diamètre du cercle. Pi est également un nombre irrationnel, ce qui signifie que pi peut être compté à l'infini de décimales sans répéter le motif. Cela rend difficile le calcul de pi, mais cela ne signifie pas qu'il est impossible de le calculer avec précision
Étape
Méthode 1 sur 5: Calcul de Pi à l'aide de la taille du cercle
Étape 1. Assurez-vous d'utiliser un cercle parfait
Cette méthode ne peut pas être utilisée sur des ellipses, des ovales ou d'autres plans, à l'exception des cercles parfaits. Un cercle est défini comme tous les points d'un plan équidistants d'un point central. Le couvercle du bocal est un article ménager approprié à utiliser dans cette expérience. Vous devriez pouvoir calculer la valeur approximative de pi car pour obtenir un résultat exact, vous devez avoir une plaque très fine (ou un autre objet). Même le crayon graphite le plus pointu est un excellent objet pour obtenir des résultats précis.
Étape 2. Mesurez la circonférence du cercle aussi précisément que possible
La circonférence est la longueur qui fait le tour de tous les côtés du cercle. En raison de sa forme courbe, la circonférence d'un cercle est difficile à calculer (c'est pourquoi pi est important).
Enroulez le fil autour de la boucle aussi étroitement que possible. Marquez le fil à la fin de la circonférence du cercle, puis mesurez la longueur du fil avec une règle
Étape 3. Mesurez le diamètre du cercle
Le diamètre est calculé en partant d'un côté du cercle jusqu'à l'autre côté du cercle en passant par le centre du cercle.
Étape 4. Utilisez la formule
La circonférence d'un cercle se trouve à l'aide de la formule C= *d = 2*π*r. Ainsi, pi est égal à la circonférence d'un cercle divisée par son diamètre. Entrez vos nombres dans la calculatrice: il devrait être autour de 3, 14.
Étape 5. Pour des résultats plus précis, répétez ce processus avec plusieurs cercles différents, puis faites la moyenne des résultats
Vos mesures peuvent ne pas être parfaites sur aucun cercle, mais avec le temps, la moyenne des résultats devrait vous donner un calcul assez précis de pi.
Méthode 2 sur 5: Calcul de Pi à l'aide de séries infinies
Étape 1. Utilisez la série Gregory-Leibniz
Les mathématiciens ont découvert plusieurs séquences mathématiques différentes qui, si elles sont écrites à l'infini, peuvent calculer pi si précisément pour obtenir de nombreuses décimales. Certaines de ces séquences sont si complexes qu'elles nécessitent un superordinateur pour les traiter. L'une des plus faciles, cependant, est la série Gregory-Leibniz. Bien qu'il ne soit pas très efficace, à chaque itération, il se rapproche de plus en plus de la valeur de pi, produisant avec précision pi à cinq décimales avec 500 000 répétitions. Voici la formule à appliquer.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) …
- Prenez 4 et soustrayez 4 par 3. Ajoutez ensuite 4 par 5. Ensuite, soustrayez 4 par 7. Continuez à tour de rôle à additionner et à soustraire des fractions avec le numérateur de 4 et le dénominateur des nombres impairs consécutifs. Plus vous le faites souvent, plus vous vous rapprochez de la valeur de pi.
Étape 2. Essayez la série Nilakantha
Cette série est une autre série infinie pour calculer pi qui est assez facile à comprendre. Bien que cette série soit un peu plus compliquée, elle peut trouver pi beaucoup plus rapidement que la formule de Leibniz.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11 * 12) - 4/(12*13*14) …
- Pour cette formule, prenez trois et commencez à tour de rôle à additionner et à soustraire des fractions avec un numérateur de 4 et un dénominateur consistant en la multiplication de trois entiers consécutifs qui augmentent à chaque nouvelle itération. Chaque fraction successive commence sa série de nombres entiers à partir du plus grand nombre utilisé dans la fraction précédente. Faites ce calcul plusieurs fois et le résultat sera assez proche de la valeur de pi.
Méthode 3 sur 5: Calcul de Pi à l'aide de l'expérience de l'aiguille de Buffon
Étape 1. Essayez cette expérience pour calculer pi en lançant un hot-dog
Pi peut également être trouvé dans une expérience intéressante appelée l'expérience de l'aiguille de Buffon, qui essaie de déterminer la probabilité que de longs objets du même type lancés au hasard tombent entre ou à travers une série de lignes parallèles sur le sol. Il s'avère que si la distance entre les lignes est de la même longueur que l'objet lancé, le nombre d'objets qui tombent sur la ligne par rapport au nombre de lancers peut être utilisé pour calculer pi. Lisez l'article sur l'expérience de l'aiguille de Buffon pour une explication complète de cette expérience amusante.
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Les scientifiques et les mathématiciens ne savent pas encore comment calculer la valeur exacte de pi, car ils ne peuvent pas trouver un matériau si fin qu'il puisse être utilisé pour trouver des calculs précis.
Calculer Pi Étape 8
Méthode 4 sur 5: Calcul de Pi à l'aide de la limite
Étape 1. Tout d'abord, choisissez un nombre de grande valeur
Plus le nombre que vous choisissez est grand, plus le calcul de pi sera précis.
Étape 2. Ensuite, branchez le nombre, ci-après appelé x, dans la formule suivante pour calculer pi: x * sin(180 / x). Pour effectuer ce calcul, assurez-vous que votre calculatrice est en mode Degrés. Ce calcul est appelé Limite car le résultat est une limite proche de pi. Plus le nombre x est grand, les résultats du calcul seront plus proches de la valeur de pi.
Méthode 5 sur 5: Arc sinus/Fonction sinus inverse
Étape 1. Choisissez n'importe quel nombre entre -1 et 1
En effet, la fonction Arc sinus n'est pas définie pour les nombres supérieurs à 1 ou inférieurs à -1.
Étape 2. Insérez votre numéro dans la formule suivante et le résultat approximatif sera égal à pi
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pi = 2 * (Arc sinus(akr(1 - x^2))) + abs(Arc sinus(x)).
- L'arc sinus représente l'inverse du sinus en radians
- Akr est l'abréviation de racine carrée
- Abs montre la valeur absolue
- x^2 représente l'exposant, dans ce cas, x au carré.
