L'intégrale en calcul est l'opposé de la différenciation. L'intégrale est le processus de calcul de l'aire sous une courbe délimitée par xy. Il existe plusieurs règles intégrales, selon le type de polynôme présent.
Étape
Méthode 1 sur 2: Intégrale simple
Étape 1. Cette règle simple pour les intégrales fonctionne pour la plupart des polynômes de base
Polynôme y = a*x^n.
Étape 2. Divisez (coefficient) a par n+1 (puissance+1) et augmentez la puissance par 1
En d'autres termes, l'intégrale y = a*x^n est y = (a/n+1)*x^(n+1).
Étape 3. Ajoutez la constante intégrale C pour l'intégrale indéterminée afin de corriger l'ambiguïté inhérente sur la valeur exacte
Par conséquent, la réponse finale à cette question est y = (a/n+1)*x^(n+1) + C.
Pensez-y de cette façon: lors de la dérivation d'une fonction, chaque constante est omise de la réponse finale. Par conséquent, il est toujours possible que l'intégrale d'une fonction ait une constante arbitraire
Étape 4. Intégrez les termes séparés dans une fonction séparément avec la règle
Par exemple, l'intégrale de y = 4x^3 + 5x^2 +3x est (4/4)x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
Méthode 2 sur 2: Autres règles
Étape 1. Les mêmes règles ne s'appliquent pas à x^-1 ou 1/x
Lorsque vous intégrez une variable à la puissance 1, l'intégrale est log naturel de la variable. En d'autres termes, l'intégrale de (x+3)^-1 est ln(x+3) + C.
Étape 2. L'intégrale de e^x est le nombre lui-même
L'intégrale de e^(nx) est 1/n * e^(nx) + C; ainsi, l'intégrale de e^(4x) est 1/4 * e^(4x) + C.
Étape 3. Les intégrales des fonctions trigonométriques doivent être mémorisées
Vous devez vous souvenir de toutes les intégrales suivantes:
-
L'intégrale de cos(x) est péché(x) + C.
Intégrer l'étape 7Bullet1 -
L'intégrale sin(x) est - cos(x) + C. (notez le signe négatif !)
Intégrer l'étape 7Bullet2 -
Avec ces deux règles, vous pouvez dériver l'intégrale de tan(x), qui est équivalente à sin(x)/cos(x). La réponse est - ln|cos x| + C. Vérifiez à nouveau les résultats !
Intégrer l'étape 7Bullet3
Étape 4. Pour des polynômes plus complexes comme (3x-5)^4, apprenez à intégrer avec substitution
Cette technique introduit une variable telle que u, en tant que variable multiterme, par exemple 3x-5, pour simplifier le processus tout en appliquant les mêmes règles intégrales de base.
