Pour additionner ou soustraire des fractions avec des dénominateurs différents (le nombre en bas), vous devez d'abord trouver le plus petit dénominateur commun de toutes les fractions. Cette valeur est le plus petit multiple de tous les dénominateurs, ou le plus petit entier qui peut être divisé par chaque dénominateur. Vous pouvez également rencontrer le terme multiple le moins commun. Bien que le terme se réfère généralement à des nombres entiers, la façon de les trouver est fondamentalement la même. Déterminer le plus petit dénominateur commun vous permet de convertir tous les dénominateurs de la fraction en un même nombre afin qu'ils puissent être additionnés ou soustraits les uns par les autres.
Étape
Méthode 1 sur 4: Compilation d'une liste de multiples
Étape 1. Énumérez les multiples de chaque dénominateur
Énumérez les multiples de chaque dénominateur dans le problème. Chaque liste doit être constituée du résultat de la multiplication du dénominateur par les nombres 1, 2, 3, 4, et ainsi de suite.
- Exemple: 1/2 + 1/3 + 1/5
- Multiples du nombre 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; etc.
- Multiple de 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; etc.
- Multiples du nombre 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; etc.
Étape 2. Trouvez le plus petit multiple du même nombre
Regardez chaque liste de multiples de dénominateurs et marquez tous les nombres qui appartiennent aux trois. Après avoir trouvé les dénominateurs communs, déterminez le plus petit dénominateur commun.
- Notez que s'il n'y a pas de multiples communs dans la liste, vous devrez continuer à écrire des multiples du dénominateur jusqu'à ce que vous obteniez le même nombre.
- Cette méthode est plus facile à utiliser si le nombre au dénominateur est petit.
-
Dans l'exemple ci-dessus, les trois dénominateurs ont le même multiple, qui est 30: 2 * 15 =
Étape 30.; 3 * 10
Étape 30.; 5 * 6
Étape 30.
- Donc le plus petit dénominateur commun = 30
Étape 3. Écrivez à nouveau la question
Pour convertir toutes les fractions en nouvelles fractions avec des valeurs équivalentes, vous devez multiplier chaque numérateur (le nombre en haut de la fraction) et dénominateur par le même facteur pour obtenir le même plus petit dénominateur.
- Exemple: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
- La nouvelle équation: 15/30 + 10/30 + 6/30
Étape 4. Terminez le problème réécrit
Une fois que vous avez trouvé le plus petit dénominateur commun et modifié les fractions en conséquence, vous devriez pouvoir résoudre le problème facilement. N'oubliez pas de simplifier à nouveau votre calcul final.
Exemple: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
Méthode 2 sur 4: Utilisation du plus grand facteur commun
Étape 1. Énumérez tous les facteurs de chaque dénominateur
Un facteur est un nombre qui est divisible par un nombre entier. Le nombre 6 a quatre facteurs: 6, 3, 2 et 1. Tous les nombres ont 1 comme facteur car tous les nombres peuvent être multipliés par 1.
- Par exemple: 3/8 + 5/12.
- Facteurs des nombres 8: 1, 2, 4 et 8
- Facteurs des nombres 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Étape 2. Déterminez le plus grand facteur commun entre les deux dénominateurs
Après avoir listé les facteurs de chaque dénominateur, encerclez toutes les valeurs qui sont les mêmes dans les deux. La plus grande valeur de facteur est le plus grand facteur commun (GCF) qui sera utilisé pour résoudre le problème.
- Dans l'exemple ici, 8 et 12 ont les mêmes trois facteurs: 1, 2 et 4.
- Le plus grand facteur commun est 4.
Étape 3. Multipliez tous les dénominateurs
Avant d'utiliser le plus grand facteur commun pour résoudre le problème, vous devez d'abord multiplier les deux dénominateurs.
Continuation du problème: 8 * 12 = 96
Étape 4. Divisez le produit du dénominateur par le GCF
Une fois que vous avez trouvé le produit des dénominateurs, divisez ce nombre par le GCF que vous connaissez à l'avance. Le résultat de la division est le plus petit dénominateur commun.
Exemple: 96 / 4 = 24
Étape 5. Divisez le plus petit dénominateur qui est le même que le dénominateur original du problème
Pour trouver un multiplicateur égal à des fractions, divisez le plus petit dénominateur qui est le même que le dénominateur d'origine. Multipliez le numérateur et le dénominateur des deux fractions par ce nombre. Les deux dénominateurs devraient maintenant être égaux à la valeur du plus petit dénominateur commun.
- Exemple: 24 / 8 = 3; 24 / 12 = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
Étape 6. Terminez le problème réécrit
Une fois que vous avez trouvé le plus petit dénominateur commun, vous devriez pouvoir additionner et soustraire facilement des fractions dans les problèmes. N'oubliez pas de simplifier le calcul final si possible.
Exemple: 9/24 + 10/24 = 19/24
Méthode 3 sur 4: Factorisation de tous les dénominateurs en nombres premiers
Étape 1. Factorisez le dénominateur en un nombre premier
Factorisez tous les dénominateurs en nombres premiers qui, une fois multipliés, donnent cette valeur. Un nombre premier est un nombre qui ne peut être divisé par aucun autre nombre.
- Exemple: 1/4 + 1/5 + 1/12
- Factorisation première du nombre 4: 2 * 2
- Factorisation première du nombre 5:5
- Factorisation première du nombre 12: 2 * 2 * 3
Étape 2. Comptez le nombre d'occurrences de chaque nombre premier dans la factorisation
Additionnez les occurrences de chaque nombre premier dans la factorisation de chaque dénominateur.
-
Exemple: il y a deux nombres
Étape 2. dans la factorisation du nombre 4; pas de chiffres
Étape 2. dans la factorisation du nombre 5; et deux nombres
Étape 2. dans la factorisation du nombre 12
-
Pas de chiffres
Étape 3. dans la factorisation des nombres 4 et 5; et un numéro
Étape 3. dans la factorisation du nombre 12
-
Pas de chiffres
Étape 5. dans la factorisation des nombres 4 et 12; un nombre
Étape 5. dans la factorisation du nombre 5
Étape 3. Utilisez le nombre premier qui se produit le plus souvent
Trouvez le nombre premier qui apparaît le plus dans la factorisation de chaque dénominateur et notez le nombre d'occurrences.
-
Par exemple: la plupart des occurrences de nombres
Étape 2. est deux, le plus grand nombre d'occurrences de nombres
Étape 3. est un, et le plus grand nombre d'occurrences de nombres
Étape 5. est une.
Étape 4. Notez autant de nombres premiers qu'ils apparaissent
Ne pas énumérer le nombre d'occurrences de nombres premiers dans la factorisation du dénominateur. Notez simplement le nombre premier qui se produit le plus, tel que déterminé à l'étape précédente.
Exemple: 2, 2, 3, 5
Étape 5. Multipliez tous les nombres premiers écrits de cette façon
Multipliez les nombres premiers comme écrit à l'étape précédente. Le produit de ce produit est le même que le plus petit dénominateur commun du problème d'origine.
- Exemple: 2*2*3*5 = 60
- Le plus petit dénominateur commun = 60
Étape 6. Divisez le plus petit dénominateur qui est le même que le dénominateur original
Pour déterminer le nombre de multiplicateurs nécessaires pour équilibrer les fractions, divisez le plus petit dénominateur qui est le même que le dénominateur d'origine. Multipliez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par le résultat de la division. Le dénominateur devrait maintenant être le même que le plus petit dénominateur commun.
- Exemple: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
Étape 7. Terminez le problème réécrit
Une fois que vous avez trouvé le plus petit dénominateur commun, vous devriez pouvoir additionner et soustraire des fractions comme vous le feriez normalement. N'oubliez pas de simplifier la fraction à la fin du calcul si possible.
Exemple: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
Méthode 4 sur 4: Faire des problèmes de nombres entiers et mixtes
Étape 1. Convertissez tous les entiers et nombres fractionnaires en fractions impropres
Convertissez des nombres mixtes en fractions impropres en multipliant le nombre par le dénominateur et en ajoutant le numérateur au résultat. Convertissez un entier en une fraction impropre en mettant 1 comme dénominateur.
- Exemple: 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- Réécrivez la question: 8/1 + 9/4 + 2/3
Étape 2. Trouvez le plus petit dénominateur commun
Utilisez l'une des méthodes pour trouver le plus petit dénominateur commun dans les fractions communes, comme décrit ci-dessus. Notez que dans l'exemple ici, nous utiliserons la méthode "liste de multiples", qui consiste à créer une liste de multiples de chaque dénominateur et à trouver le plus petit dénominateur commun de la liste.
-
Vous n'avez pas besoin de lister des multiples de nombres
Étape 1. car tous les nombres sont multipliés
Étape 1. égal au nombre lui-même; en d'autres termes, tous les nombres sont des multiples de nombre
Étape 1..
-
Exemple: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 =
Étape 12.; 4 * 4 = 16; etc.
-
3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 =
Étape 12.; etc.
-
Le plus petit dénominateur commun =
Étape 12.
Étape 3. Réécrivez le problème d'origine
Au lieu de simplement multiplier les dénominateurs, vous devez multiplier la fraction entière par le nombre nécessaire pour transformer les dénominateurs en le même plus petit dénominateur.
- Exemple: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
- 96/12 + 27/12 + 8/12
Étape 4. Résolvez le problème
Une fois que vous avez trouvé le plus petit dénominateur commun et équilibré les fractions en fonction de cette valeur, vous devriez pouvoir additionner et soustraire des fractions facilement. N'oubliez pas de simplifier le calcul final si possible.
