Créer un arbre de facteurs est un moyen facile de trouver tous les nombres premiers d'un nombre. Une fois que vous saurez créer un arbre de facteurs, vous pourrez effectuer des calculs complexes plus facilement, comme trouver le plus grand facteur commun (GCF) ou le plus petit multiple commun (LCM).
Étape
Méthode 1 sur 3: Création d'un arbre de facteurs
Étape 1. Écrivez un nombre sur le dessus de votre papier
Si vous voulez construire un arbre de facteurs pour un nombre, commencez par écrire le nombre spécifique en haut du papier comme nombre de départ. Ce nombre sera le sommet de l'arbre que vous allez créer.
- Préparez un endroit pour écrire le facteur en traçant deux lignes diagonales vers le bas juste en dessous du nombre. Une ligne en pente en bas à gauche et l'autre en pente en bas à droite.
- Alternativement, vous pouvez écrire les nombres au bas du papier, puis tracer des lignes en tant que branches pour les facteurs. Cependant, cette méthode n'est pas couramment utilisée.
-
Exemple: Créez un arbre de facteurs pour le nombre 315.
- …..315
- …../…
Étape 2. Trouvez une paire de facteurs
Choisissez la paire de facteurs pour le nombre de départ avec lequel vous travaillez. Pour être considérés comme une paire de facteurs, ces nombres de facteurs doivent être égaux au nombre d'origine lorsqu'ils sont multipliés.
- Ces deux facteurs formeront la première branche de votre arbre de facteurs.
- Vous pouvez choisir deux nombres comme facteurs car le résultat final sera le même, peu importe où vous commencez.
- Gardez à l'esprit qu'aucun facteur n'est jamais le même que le nombre d'origine lorsqu'il a été multiplié, sauf si ce facteur et votre nombre de départ sont « 1 » et que ce nombre est un nombre premier qu'un arbre de facteurs ne peut jamais construire.
-
Exemple:
- …..315
- …../…
- …5….63
Étape 3. Décomposez à nouveau chaque paire de facteurs pour obtenir leurs facteurs respectifs
Décrivez les deux premiers facteurs que vous avez obtenus plus tôt afin que chacun ait deux facteurs.
- Comme expliqué précédemment, deux nombres ne peuvent être considérés comme des facteurs que si leur produit est égal au nombre qu'ils divisent.
- Les nombres premiers n'ont pas besoin d'être subdivisés.
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Exemple:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
Étape 4. Répétez les étapes ci-dessus jusqu'à ce que vous obteniez des nombres premiers
Vous devez continuer à diviser jusqu'à ce que le résultat ne soit que des nombres premiers, c'est-à-dire des nombres dont les facteurs ne sont que ce nombre et "1".
- Continuez tant que le résultat peut encore être divisé en faisant les prochaines branches.
- Gardez à l'esprit qu'il ne peut pas y avoir de « 1 » dans votre arbre de facteurs.
-
Exemple:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
Étape 5. Identifiez tous les nombres premiers
Étant donné que ces nombres premiers se produisent à différents niveaux dans l'arbre des facteurs, vous devriez être en mesure d'identifier chaque nombre premier pour le rendre plus facile à trouver. Vous pouvez colorier, encercler ou écrire des nombres premiers qui sont déjà là.
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Exemple: Les nombres premiers qui sont des facteurs de 315 sont: 5, 7, 3, 3
- …..315
- …../…
- Étape 5.….63
- …………/..
-
………
Étape 7.…9
- …………../..
-
………..
Étape 3
Étape 3.
- Une autre façon d'écrire les facteurs premiers d'un arbre de facteurs est d'écrire ce nombre au niveau suivant. À la fin de la résolution du problème, vous pouvez voir chacun de ces facteurs premiers car ils seront tous sur la rangée du bas.
-
Exemple:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
Étape 6. Écrivez les facteurs premiers sous forme d'équation
Écrivez tous les facteurs premiers que vous obtenez -- à la suite des problèmes que vous avez résolus -- sous forme de multiplication. Notez chaque facteur en mettant un horodatage entre les deux nombres.
- Si vous êtes invité à fournir une réponse sous la forme d'un arbre de facteurs, vous n'avez pas besoin de suivre les étapes suivantes.
- Exemple: 5 x 7 x 3 x 3
Étape 7. Vérifiez vos résultats de multiplication
Résolvez l'équation que vous venez d'écrire. Après avoir multiplié tous les facteurs premiers, le résultat devrait être le même que le nombre initial.
Exemple: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Méthode 2 sur 3: Détermination du plus grand facteur commun (GCF)
Étape 1. Créez un arbre de facteurs pour chaque nombre initial spécifié dans le problème
Pour calculer le plus grand facteur commun (GCF) de deux nombres ou plus, commencez par décomposer chaque nombre initial en facteurs premiers. Vous pouvez utiliser un arbre de facteurs pour ce calcul.
- Créez un arbre de facteurs pour chaque numéro de départ.
- Les étapes requises pour créer un arbre de facteurs ici sont les mêmes que celles décrites dans la section « Création d'un arbre de facteurs ».
- Le GCF de deux nombres ou plus est le plus grand facteur obtenu à partir des résultats de la division des nombres initiaux qui ont été déterminés dans le problème. Le FPB doit diviser complètement tous les nombres initiaux du problème.
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Exemple: Calculez le GCF de 195 et 260.
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- Les facteurs premiers de 195 sont: 3, 5, 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- Les facteurs premiers de 260 sont: 2, 2, 5, 13
Étape 2. Trouvez les facteurs communs de ces deux nombres
Jetez un œil à chaque arbre de facteurs que vous avez créé pour chaque nombre initial. Détermine les facteurs premiers pour chaque nombre initial, puis colorie ou écris tous les facteurs de la même manière.
- Si aucun des facteurs n'est le même à partir des deux nombres initiaux, cela signifie que le GCF de ces deux nombres est 1.
- Exemple: Comme expliqué précédemment, les facteurs de 195 sont 3, 5 et 13; et les facteurs de 260 sont 2, 2, 5 et 13. Les facteurs communs de ces deux nombres sont 5 et 13.
Étape 3. Multipliez les facteurs par le même
S'il y a deux nombres ou plus qui sont le même facteur de ces deux nombres, vous devez multiplier tous les facteurs ensemble pour obtenir le GCF.
- S'il n'y a qu'un facteur commun à deux nombres ou à des nombres antérieurs, le GCF de ces nombres initiaux est ce facteur.
-
Exemple: Les facteurs communs aux nombres 195 et 260 sont 5 et 13. Le produit de 5 fois 13 est 65.
5 x 13 = 65
Étape 4. Notez vos réponses
Cette question a maintenant été répondue, et vous pouvez écrire le résultat final.
- Vous pouvez revérifier votre travail, si nécessaire, en divisant chaque numéro initial par le GCF que vous avez obtenu. Votre résultat de calcul est correct si chaque nombre initial est divisible par GCF.
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Exemple: Le GCF de 195 et 260 est de 65.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Méthode 3 sur 3: Déterminer le plus petit commun multiple (LCM)
Étape 1. Faites un arbre de facteurs de chaque nombre initial donné dans le problème
Pour trouver le plus petit commun multiple (LCM) de deux nombres ou plus, vous devez décomposer chaque nombre initial du problème en facteurs premiers. Effectuez ces calculs à l'aide d'un arbre de facteurs.
- Créez un arbre de facteurs pour chaque nombre initial du problème selon les étapes décrites dans la section « Création d'un arbre de facteurs ».
- Un multiple signifie un nombre qui est un facteur d'un nombre initial donné. Le LCM est le plus petit nombre qui est le même multiple de tous les nombres initiaux du problème.
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Exemple: Trouvez le LCM de 15 et 40.
- ….15
- …./..
- …3…5
- Les facteurs premiers de 15 sont 3 et 5.
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- Les facteurs premiers de 40 sont 5, 2, 2 et 2.
Étape 2. Déterminez les facteurs communs
Notez tous les facteurs premiers de chaque nombre de départ. Colorie-le, enregistre-le ou, si ce n'est pas le cas, trouve tous les facteurs communs à chaque arbre de facteurs.
- N'oubliez pas que si vous travaillez sur un problème avec plus de deux points de départ, le même facteur doit exister dans au moins deux des arbres de facteurs, mais pas nécessairement dans tous les arbres de facteurs.
- Associez les facteurs ensemble. Par exemple, si un numéro de départ a deux facteurs de « 2 » et un autre numéro de départ a un facteur de « 2 », vous devrez tenir compte du facteur « 2 » comme une paire; et un autre facteur « 2 » en tant que nombre non apparié.
- Exemple: Les facteurs de 15 sont 3 et 5; les facteurs de 40 sont 2, 2, 2 et 5. Parmi ceux-ci, seulement 5 apparaît comme facteur commun à ces deux nombres initiaux.
Étape 3. Multipliez le facteur apparié par le facteur non apparié
Après avoir séparé les facteurs appariés, multipliez ce facteur par tous les facteurs non appariés dans chaque arbre de facteurs.
- Les facteurs appariés sont considérés comme un seul facteur, tandis que les facteurs non appariés doivent tous être pris en compte, même si ce facteur apparaît plusieurs fois dans l'arbre des facteurs d'un nombre initial.
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Exemple: Le facteur apparié est 5. Le nombre de départ 15 a également un facteur non apparié de 3, et le nombre de départ 40 a également un facteur non apparié de 2, 2 et 2. Vous devez donc multiplier:
5 x 3 x 2 x 2 x 2 = 120
Étape 4. Notez vos réponses
Le problème a été résolu, et maintenant vous pouvez écrire le résultat final.
