L'interpolation linéaire, qui est généralement simplement appelée interpolation ou "lerping", est la capacité d'estimer la valeur qui se situe entre deux autres valeurs exprimées dans un tableau ou un graphique linéaire. Alors que de nombreuses personnes peuvent calculer l'interpolation intuitivement, cet article vous montrera l'approche mathématique qui sous-tend cette intuition.
Étape
Étape 1. Identifiez les valeurs que vous souhaitez utiliser dans le calcul des valeurs à l'aide de l'interpolation
L'interpolation peut être utilisée pour plusieurs choses, par exemple pour trouver la valeur d'une fonction logarithmique ou trigonométrique, ou elle peut également être utilisée pour calculer la pression ou le volume d'un gaz à une certaine température en chimie. Étant donné que les calculatrices scientifiques ont remplacé les tables logarithmiques et trigonométriques, nous utiliserons un exemple pour trouver des valeurs de pression de gaz interpolées à des températures qui ne sont pas répertoriées dans les tables de référence ou les points du graphique.
- Pour l'équation à dériver, nous désignons la valeur à utiliser dans la recherche comme ''x'', tandis que la valeur interpolée que nous voulons trouver sera désignée comme ''y''. (Nous utiliserons ces étiquettes car sur le graphique, les valeurs connues seront triées sur l'axe horizontal, ou axe X, tandis que les valeurs que vous souhaitez trouver seront triées sur l'axe vertical, ou axe Y).
- La valeur « x » utilisée est la température du gaz, qui dans l'exemple suivant est de 37 °C.
Étape 2. Trouvez la valeur la plus proche de x dans le tableau ou le graphique
Le tableau de référence de la figure ne montre pas la pression du gaz à 37 °C, mais les pressions pour 30 °C et 40 °C sont incluses. La pression du gaz à 30 °C est de 3 kilopascals (kPa), tandis que la pression du gaz à 40 °C est de 5 kPa.
-
Puisque nous désignerons la température de 37 °C par ''x'', nous désignerons la température de 30 °C par ''x1' ' tandis que la valeur de 40 °C est désignée par ''x2’’.
Interpoler l'étape 2Bullet1 -
Puisque nous désignons la pression que nous voulons trouver comme ''y'', nous désignerons 3 kPa (pression à 30 °C) comme ''y'1'', et désigne 5 kPa (pression à 40 °C) par ''y2’’.
Interpoler l'étape 2Bullet2
Étape 3. Trouvez la valeur d'interpolation mathématiquement
L'équation pour trouver la valeur d'interpolation peut être écrite comme suit: y = y1 + ((x – x1)/(X2 - X1) * (oui2 - oui1))
-
Entrez la valeur de x, x1, et x/2 à leurs places respectives, de sorte qu'il devienne (37 – 30)/(40 -30), et le résultat est 7/10 ou 0, 7.
Interpoler l'étape 3Bullet1 -
Entrez une valeur pour y1 Andy2 à la fin de l'équation, vous obtenez donc (5 – 3), ou 2.
Interpoler l'étape 3Bullet2 -
En multipliant 0, 7 par 2, le résultat est 1, 4. Ajoutez 1, 4 à la valeur de y1, ou 3, donnera 4,4 kPa. Par rapport aux valeurs initiales, 4,4 se situe entre 3 kPa (pression à 30 °C) et 5 kPa (pression à 40 °C), et parce que 37 °C est plus proche de 40 °C que de 30 °C. être plus proche de 5 kPa que de 3 kPa.
Interpoler l'étape 3Bullet3
Des astuces
- Si vous pouvez bien estimer la distance sur le graphique, vous pouvez calculer approximativement la valeur d'interpolation en regardant la position du point sur l'axe X pour trouver la valeur y. Si dans l'exemple ci-dessus, l'axe X est marqué à 10 °C et que l'axe Y indique 1 kPa, vous pouvez estimer la position de 37 °C, puis regardez sur l'axe Y de ce point pour estimer que la valeur est presque à mi-chemin entre 4 et 5. ci-dessus montre une manière mathématique d'estimer les valeurs et produit également des valeurs plus précises.
- Une autre chose liée à l'interpolation est l'extrapolation, qui est une estimation d'une valeur en dehors de la plage de valeurs contenue dans le tableau ou illustrée concrètement dans un graphique.
