En génie mécanique, le rapport de démultiplication est une mesure directe de la vitesse de rotation de deux ou plusieurs vitesses engagées de manière compétitive. En règle générale, lorsqu'il s'agit de deux engrenages, si l'engrenage menant (l'engrenage qui reçoit la force de rotation directement du moteur, du moteur, etc.) est plus grand que l'engrenage mené, l'engrenage mené tournera plus rapidement et vice versa. Nous pouvons écrire ce concept de base dans une formule Rapport de démultiplication = T2/T1, T1 est le nombre de dents du premier engrenage et T2 est le nombre de dents du deuxième engrenage.
Étape
Méthode 1 sur 2: Calcul du rapport d'engrenage dans le circuit d'engrenage
Deux vitesses
Étape 1. Commencez avec un ensemble à deux vitesses
Afin de déterminer le rapport d'engrenage, vous devez avoir au moins deux engrenages verrouillés. Ces deux engrenages imbriqués sont appelés "ensembles d'engrenages". Généralement, le premier engrenage est un « engrenage menant » monté sur l'arbre moteur et le deuxième engrenage est un « engrenage mené » monté sur l'arbre de charge. Un certain nombre d'engrenages peuvent également être présents entre les deux pour transférer la puissance de l'engrenage d'entraînement à l'engrenage mené. Ces engrenages sont appelés « engrenages à vide ».
Regardons maintenant un ensemble d'engrenages qui n'a que deux engrenages. Afin de calculer le rapport d'engrenage, ces deux engrenages doivent interagir l'un avec l'autre. En d'autres termes, les dents doivent s'engrèner et l'une doit faire tourner l'autre. Par exemple, supposons que vous ayez un petit engrenage d'entraînement (engrenage 1) qui fait tourner un engrenage mené plus grand (engrenage 2)
Étape 2. Comptez le nombre de dents sur le pignon d'entraînement
Une façon de calculer le rapport de démultiplication entre deux engrenages imbriqués consiste à comparer le nombre de dents (petites bosses en forme de dent sur le bord de la roue) qu'ils ont. Commencez par compter le nombre de dents dans le pignon d'entraînement. Vous pouvez le faire en calculant manuellement ou parfois en regardant les informations imprimées sur le pignon d'entraînement.
Par exemple, supposons que le plus petit pignon d'entraînement du système a 20 dents.
Étape 3. Comptez le nombre de dents sur l'engrenage mené
Ensuite, comptez le nombre de dents dans le pignon mené comme vous le faisiez auparavant pour le pignon menant.
Par exemple, supposons que l'engrenage mené a 30 dents.
Étape 4. Divisez le nombre de dents les unes par les autres
Maintenant que vous connaissez le nombre de dents dans chaque engrenage, vous pouvez calculer assez facilement les rapports d'engrenage. Divisez les dents du pignon mené par les dents du pignon menant. Vous pouvez écrire la réponse sous forme décimale, fractionnaire ou de rapport (comme x: y) en fonction de votre devoir.
- Dans l'exemple ci-dessus, en divisant 30 dents du pignon mené par 20 dents du pignon menant donne 30/20 = 1, 5. On peut aussi l'écrire en 3/2 ou 1, 5: 1.
- La signification de ce rapport de démultiplication est que le plus petit pignon d'entraînement doit tourner une fois et demie pour que le plus grand pignon mené fasse un tour complet. Comme le pignon mené est plus gros, le pignon mené tournera plus lentement.
Plus de deux vitesses
Étape 1. Commencez avec un jeu d'engrenages qui a plus de deux engrenages
Comme son nom l'indique, un "jeu d'engrenages" peut être composé d'une longue série d'engrenages, et pas seulement d'un engrenage menant et d'un engrenage mené. Dans ce cas, le premier pignon reste le pignon menant, le dernier pignon reste le pignon mené et le pignon intermédiaire devient le "pignon à vide". Ces engrenages non chargés sont souvent utilisés pour changer le sens de rotation ou pour connecter deux engrenages lorsque le réglage direct des engrenages les rendrait lourds ou indisponibles.
Par exemple, supposons que le circuit à deux engrenages décrit ci-dessus est maintenant entraîné par un engrenage qui a sept petites dents. Dans ce cas, l'engrenage qui avait 30 dents fixes est devenu l'engrenage mené et l'engrenage qui avait 20 dents (qui était auparavant l'entraînement) est maintenant l'engrenage non chargé
Étape 2. Divisez le nombre de dents du pignon menant et du pignon mené
La chose importante à retenir lorsqu'il s'agit d'engrenages qui ont plus de deux engrenages est que seuls l'engrenage menant et l'engrenage mené (généralement le premier et le dernier engrenage) sont importants. En d'autres termes, les engrenages à vide n'affectent pas du tout le rapport d'engrenage de l'ensemble. Une fois que vous avez identifié le pignon menant et le pignon mené, vous pouvez calculer les rapports de démultiplication de la même manière qu'auparavant.
Dans l'exemple ci-dessus, nous allons calculer le rapport de démultiplication en divisant les trente dents du pignon mené par les sept dents du nouveau pignon menant. 30/7 = env. 4, 3 (ou 4, 3: 1). Cela signifie que le pignon d'entraînement doit tourner environ 4,3 fois pour que le pignon mené beaucoup plus gros tourne une fois.
Étape 3. Si nécessaire, calculez le rapport de démultiplication pour le pignon central
Vous pouvez calculer des rapports de démultiplication qui impliquent également des engrenages non chargés, et vous souhaiterez peut-être le faire dans certaines situations. Dans ce cas, commencez par le pignon d'entraînement et progressez jusqu'au pignon de charge. Traitez l'engrenage précédent comme un engrenage d'entraînement jusqu'à l'engrenage suivant. Divisez le nombre de dents sur chaque engrenage "entraîné" par le nombre de dents sur l'engrenage "d'entraînement" pour chaque ensemble d'engrenages imbriqués pour calculer le rapport d'engrenage central.
- Dans l'exemple ci-dessus, le rapport de transmission central est de 20/7 = 2, 9 et 30/20 = 1, 5. Il convient de noter que ces rapports ne sont pas les mêmes que le rapport de démultiplication pour l'ensemble, qui est de 4,3.
- toutefois, il convient également de noter que (20/7) × (30/20) = 4, 3. En général, les rapports des engrenages centraux du train d'engrenages doivent être multipliés pour égaler le rapport de tous les engrenages.
Méthode 2 sur 2: Faire des calculs de rapport/vitesse
Étape 1. Calculez la vitesse de rotation du pignon d'entraînement
En utilisant le concept de rapports de démultiplication, il est facile de déterminer à quelle vitesse l'engrenage mené tourne en fonction de la vitesse "d'entrée" de l'engrenage d'entraînement. Pour commencer, calculez la vitesse de rotation du pignon d'entraînement. Dans de nombreux calculs d'engrenages, cela se traduit par des tours par minute (tr/min), bien que d'autres unités de vitesse puissent également être utilisées.
Par exemple, supposons que dans l'exemple du circuit d'engrenage ci-dessus avec un engrenage d'entraînement ayant sept dents et un engrenage mené ayant 30 dents, l'engrenage d'entraînement tourne à une vitesse de 130 tr/min. Avec ces informations, nous calculerons la vitesse de l'engrenage mené dans les étapes suivantes
Étape 2. Insérez ces informations dans la formule S1 × T1 = S2 × T2
Dans cette formule, S1 fait référence à la vitesse de rotation du pignon menant, T1 fait référence aux dents du pignon menant et S2 et T2 font référence à la vitesse et aux dents du pignon mené. Remplissez ces variables jusqu'à ce qu'il ne vous reste plus qu'une seule variable.
- Souvent, dans des questions comme celle-ci, vous trouverez l'ampleur de S2, bien qu'il soit possible de trouver d'autres variables. Dans l'exemple ci-dessus, en saisissant les informations dont nous disposons, nous obtiendrons:
- 130 tr/min × 7 = S2 × 30
Étape 3. Terminez
Le calcul des variables restantes n'est qu'un problème mathématique de base. Simplifiez les équations restantes et isolez la variable d'un côté du signe de l'équation et vous obtiendrez la réponse. N'oubliez pas de l'écrire dans les bonnes unités. Vous pouvez perdre de la valeur des devoirs à cause de cela.
- Dans l'exemple ci-dessus, nous pouvons résoudre ce problème en:
- 130 tr/min × 7 = S2 × 30
- 910 = S2 × 30
- 910/30 = S2
- 30, 33 tr/min = S2
- En d'autres termes, si le pignon d'entraînement tourne à une vitesse de 130 tr/min, le pignon mené tournera à une vitesse de 30,33 tr/min. Étant donné que le pignon mené est beaucoup plus gros, le pignon mené tournera beaucoup plus lentement.
Des astuces
- Pour voir comment s'applique le principe du rapport de démultiplication, essayez de faire du vélo. Notez que la façon la plus simple de grimper est d'avoir un petit équipement à l'avant et un grand équipement à l'arrière. Il est plus facile de faire tourner le petit engrenage avec la force des pédales, mais il faut beaucoup de tours pour que la roue arrière tourne par rapport à la configuration d'engrenage que vous utiliseriez pour les surfaces planes. Cela vous fait avancer plus lentement.
- Un système dégradé (lorsque le régime de charge est inférieur au régime moteur) nécessitera un moteur qui délivre une puissance optimale à des vitesses de rotation plus élevées.
- La puissance requise pour entraîner la charge est élevée ou abaissée à partir du moteur via les rapports de démultiplication. Ce moteur doit être redimensionné pour fournir la puissance requise par la charge après le calcul du rapport de démultiplication. Un système surélevé (lorsque le régime de charge est supérieur au régime du moteur) nécessitera un moteur qui fournit une puissance optimale à des vitesses de rotation inférieures.
