Chaque fois que vous prenez une mesure tout en collectant des données, vous pouvez supposer qu'il existe une valeur vraie dans la plage de la mesure que vous prenez. Pour calculer l'incertitude de votre mesure, vous devez trouver la meilleure approximation de votre mesure et prendre en compte les résultats lorsque vous ajoutez ou soustrayez des mesures avec leurs incertitudes. Si vous voulez savoir comment calculer l'incertitude, suivez simplement ces étapes.
Étape
Méthode 1 sur 3: Apprendre les bases
Étape 1. Notez l'incertitude sous la forme appropriée
Disons que vous mesurez un bâton d'environ 4,2 cm de long, avec un millimètre de plus ou de moins. Cela signifie que vous savez que la longueur du bâton est d'environ 4,2 cm, mais la longueur réelle peut être plus courte ou plus longue que cette mesure, avec une erreur d'un millimètre.
Notez l'incertitude comme ceci: 4,2 cm ± 0,1 cm. Vous pouvez également l'écrire sous la forme 4,2 cm ± 1 mm, car 0,1 cm = 1 mm
Étape 2. Arrondissez toujours vos mesures expérimentales à la même décimale que l'incertitude
Les mesures impliquant le calcul de l'incertitude sont généralement arrondies à un ou deux chiffres significatifs. La chose la plus importante est que vous devez arrondir vos mesures expérimentales à la même décimale que l'incertitude pour rendre vos mesures cohérentes.
- Si votre mesure expérimentale est de 60 cm, votre calcul d'incertitude doit également être arrondi à un nombre entier. Par exemple, l'incertitude pour cette mesure pourrait être de 60 cm ± 2 cm, mais pas de 60 cm ± 2,2 cm.
- Si votre mesure expérimentale est de 3,4 cm, votre calcul d'incertitude doit également être arrondi à 0,1 cm. Par exemple, l'incertitude pour cette mesure peut être de 3,4 cm ± 0,1 cm, mais pas de 3,4 cm ± 1 cm.
Étape 3. Calculez l'incertitude d'une mesure
Supposons que vous mesuriez le diamètre d'une boule ronde avec une règle. Cette mesure est délicate car il peut être difficile de dire exactement où se trouve l'extérieur de la balle avec une règle car elle est incurvée et non droite. Supposons qu'une règle puisse mesurer avec une précision de 0,1 cm - cela ne signifie pas que vous pouvez mesurer le diamètre à ce niveau de précision.
- Étudiez les côtés de la balle et de la règle pour comprendre avec quelle précision vous pouvez mesurer le diamètre. Dans une règle normale, la marque de 0,5 cm apparaît clairement - mais supposons que vous puissiez effectuer un zoom arrière. Si vous pouvez le réduire à environ 0,3 de la mesure précise, alors votre incertitude est de 0,3 cm.
- Maintenant, mesurez le diamètre de la balle. Supposons que vous obteniez une mesure d'environ 7,6 cm. Il suffit d'écrire la mesure approximative avec l'incertitude. Le diamètre de la boule est de 7,6 cm ± 0,3 cm.
Étape 4. Calculez l'incertitude d'une mesure de divers objets
Supposons que vous mesuriez une pile de 10 plateaux de CD de la même longueur. Supposons que vous souhaitiez trouver la mesure d'épaisseur pour un seul support de CD. Cette mesure sera si petite que votre pourcentage d'incertitude sera assez élevé. Cependant, lorsque vous mesurez 10 bacs de CD empilés, vous pouvez diviser le résultat et son incertitude par le nombre de bacs de CD pour trouver l'épaisseur d'un seul support de CD.
- Supposons que vous ne puissiez pas obtenir une précision de mesure inférieure à 0,2 cm en utilisant une règle. Votre incertitude est donc de ±0,2 cm.
- Supposons que vous mesuriez que tous les supports de CD empilés ont une épaisseur de 22 cm.
- Il suffit maintenant de diviser la mesure et son incertitude par 10, le nombre de porteurs de CD. 22 cm/10 = 2,2 cm et 0,2/10 = 0,02 cm. Cela signifie que l'épaisseur d'un CD à un endroit est de 2,20 cm ± 0,02 cm.
Étape 5. Prenez vos mesures plusieurs fois
Pour augmenter la certitude de vos mesures, que vous mesuriez la longueur d'un objet ou le temps qu'il faut à un objet pour parcourir une certaine distance, vous augmenterez vos chances d'obtenir une mesure précise si vous mesurez plusieurs fois. Trouver la moyenne de certaines de vos mesures vous donnera une image plus précise des mesures lors du calcul de l'incertitude.
Méthode 2 sur 3: Calcul de l'incertitude de plusieurs mesures
Étape 1. Prenez plusieurs mesures
Supposons que vous vouliez calculer le temps qu'il faut à une balle pour tomber au sol depuis la hauteur d'une table. Pour de meilleurs résultats, vous devez mesurer la balle qui tombe de la table au moins quelques fois, disons cinq fois. Ensuite, vous devez trouver la moyenne des cinq mesures, puis ajouter ou soustraire l'écart type de ce nombre pour obtenir le meilleur résultat.
Supposons que vous mesuriez cinq fois: 0,43 s; 0,52 s; 0,35 s; 0,29 s; et 0,49 s
Étape 2. Trouvez la moyenne des mesures
Maintenant, trouvez la moyenne en additionnant les cinq mesures différentes et en divisant le résultat par 5, le nombre de mesures. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Maintenant, divisez 2,08 par 5. 2,08/5 = 0,42 s. Le temps moyen est de 0,42 s.
Étape 3. Recherchez les variations de cette mesure
Pour ce faire, commencez par trouver la différence entre les cinq mesures et leur moyenne. Pour cela, il suffit de soustraire votre mesure de 0,42 s. Voici les cinq différences:
-
0,43 s – 0,42 s = 0,01 s
- 0,52 s – 0,42 s = 0,1 s
- 0,35 s – 0,42 s = -0,07 s
- 0,29 s – 0,42 s = -0, 13 s
- 0,49 s – 0,42 s = 0,07 s
- Maintenant, additionnez le carré de la différence: (0,01 s)2 + (0, 1s)2 + (-0,07 s)2 + (-0, 13s)2 + (0,07 s)2 = 0,037 s.
- Trouvez la moyenne de cette somme des carrés en divisant le résultat par 5. 0,037 s/5 = 0,0074 s.
Étape 4. Trouvez l'écart type
Pour trouver l'écart type, il suffit de trouver la racine carrée de la variation. La racine carrée de 0,0074 s = 0,09 s, l'écart type est donc de 0,09 s.
Étape 5. Notez la mesure finale
Pour ce faire, notez simplement la moyenne des mesures en ajoutant et en soustrayant l'écart type. La moyenne des mesures étant de 0,42 s et l'écart type de 0,09 s, la mesure finale est de 0,42 s ± 0,09 s.
Méthode 3 sur 3: Effectuer des opérations arithmétiques avec des mesures incertaines
Étape 1. Additionnez les mesures incertaines
Pour additionner des mesures incertaines, il suffit d'additionner les mesures et leurs incertitudes:
- (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
- 8 cm ± 0,3 cm
Étape 2. Soustrayez les mesures incertaines
Pour soustraire une mesure incertaine, soustrayez simplement la mesure tout en ajoutant l'incertitude:
- (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
Étape 3. Multipliez les mesures incertaines
Pour multiplier des mesures incertaines, il suffit de multiplier les mesures en additionnant les incertitudes RELATIVES (en pourcentage): Le calcul de l'incertitude par multiplication n'utilise pas de valeurs absolues (comme en addition et soustraction), mais utilise des valeurs relatives. Vous obtenez l'incertitude relative en divisant l'incertitude absolue par la valeur mesurée et en multipliant par 100 pour obtenir un pourcentage. Par exemple:
-
(6 cm ± 0,2 cm) = (0, 2/6) x 100 et ajouter le signe %. Être 3, 3%.
Par conséquent:
- (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3 %) x (4 cm ± 7,5 %)
- (6 cm x 4 cm) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 cm ± 10,8 % = 24 cm ± 2,6 cm
Étape 4. Divisez les mesures incertaines
Pour diviser des mesures incertaines, divisez simplement les mesures en additionnant les incertitudes RELATIVES: Le processus est le même que la multiplication !
- (10 cm ± 0,6 cm) (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6 %) (5 cm ± 4 %)
- (10 cm 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10 % = 2 cm ± 0,2 cm
Étape 5. La puissance de la mesure est incertaine
Pour augmenter une mesure incertaine, augmentez simplement la mesure à la puissance, puis multipliez l'incertitude par cette puissance:
- (2,0 cm ± 1,0 cm)3 =
- (2,0 cm)3 ± (1,0 cm) x 3 =
- 8,0 cm ± 3 cm
Des astuces
Vous pouvez rapporter les résultats et les incertitudes standard dans leur ensemble ou pour des résultats individuels dans un ensemble de données. En règle générale, les données tirées de plusieurs mesures sont moins précises que les données tirées directement de chaque mesure
Avertissement
- L'incertitude, de la manière décrite ici, ne peut être utilisée que pour des cas de distribution normale (Gauss, courbe en cloche). D'autres distributions ont des significations différentes pour décrire l'incertitude.
- La bonne science ne parle jamais de faits ou de vérité. Bien qu'il soit probable qu'une mesure précise se situe dans votre plage d'incertitude, rien ne garantit qu'une mesure précise se situera dans cette plage. La mesure scientifique accepte fondamentalement la possibilité d'erreur.
