Bien qu'il soit facile de trier des nombres entiers comme 1, 3 et 8 par valeur, à première vue, les fractions peuvent être difficiles à trier. Si chacun des nombres inférieurs, ou dénominateurs, est le même, vous pouvez les trier comme des nombres entiers, tels que 1/5, 3/5 et 8/5. Sinon, vous devrez changer vos fractions pour qu'elles aient le même dénominateur, sans changer la valeur. Cela devient plus facile avec beaucoup de pratique, et vous pouvez également apprendre quelques astuces en comparant seulement deux fractions ou en ordonnant des fractions avec un numérateur plus grand comme 7/3.
Étape
Méthode 1 sur 3: Trier toutes les fractions
Étape 1. Trouvez un dénominateur commun pour toutes les fractions
Utilisez l'une de ces méthodes pour trouver le dénominateur, ou le nombre au bas d'une fraction, que vous pouvez utiliser pour convertir toutes les fractions, afin de pouvoir les comparer facilement. Ce nombre est appelé le dénominateur commun, ou le plus petit dénominateur commun s'il est le plus petit nombre possible:
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Multipliez chaque dénominateur différent. Par exemple, si vous comparez 2/3, 5/6 et 1/3, multipliez deux dénominateurs différents: 3 x 6 =
Étape 18.. Il s'agit d'une méthode simple, mais qui génère souvent des nombres plus importants que les autres méthodes, ce qui la rend difficile à résoudre.
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Ou énumérez les multiples de chaque dénominateur dans une colonne différente, jusqu'à ce que vous trouviez le même nombre qui apparaît dans chaque colonne. Utilisez ce numéro. Par exemple, en comparant 2/3, 5/6 et 1/3, énumérez les multiples de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18. Ensuite, les multiples de 6: 6, 12, 18. Parce que
Étape 18. apparaît dans les deux listes, utilisez le numéro. (Vous pouvez également utiliser 12, mais cette méthode utilisera 18).
Étape 2. Modifiez chaque fraction pour qu'elle ait le même dénominateur
N'oubliez pas que si vous multipliez le haut et le bas d'une fraction par le même nombre, la valeur de la fraction restera la même. Utilisez cette technique sur chaque fraction individuellement afin que chaque fraction ait le même dénominateur. Essayez pour 2/3, 5/6 et 1/3, en utilisant le même dénominateur, 18:
- 18 3 = 6, donc 2/3 = (2x6)/(3x6)=12/18
- 18 6 = 3, donc 5/6 = (5x3)/(6x3)=15/18
- 18 3 = 6, donc 1/3 = (1x6)/(3x6)=6/18
Étape 3. Utilisez le numéro du haut pour trier les fractions
Puisque toutes les fractions ont déjà le même dénominateur, il est facile de les comparer. Utilisez le numéro du haut ou le numérateur pour trier du plus petit au plus grand. En ordonnant les fractions que nous avons trouvées ci-dessus, nous obtenons: 6/18, 12/18, 15/18.
Étape 4. Remettez chaque fraction à sa forme d'origine
Laissez simplement l'ordre des fractions, mais remettez-les à leur forme originale. Vous pouvez le faire en vous souvenant du changement de fraction ou en divisant à nouveau le haut et le bas de la fraction:
- 6/18 = (6 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 1/3
- 12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3
- 15/18 = (15 ÷ 3)/(18 ÷ 3) = 5/6
- La réponse est "1/3, 2/3, 5/6"
Méthode 2 sur 3: Trier deux fractions à l'aide du produit croisé
Étape 1. Écrivez les deux fractions l'une à côté de l'autre
Par exemple, comparez les fractions 3/5 et 2/3. Écrivez-les côte à côte: 3/5 à gauche et 2/3 à droite.
Étape 2. Multipliez le chiffre du haut de la première fraction par le chiffre du bas de la deuxième fraction
Dans notre exemple, le premier nombre ou numérateur de la première fraction (3/5) est
Étape 3.. Le nombre inférieur ou dénominateur de la deuxième fraction (2/3) est également
Étape 3.. Multipliez les deux: 3 x 3 = ?
Cette méthode est appelée produit croisé car vous multipliez les nombres en diagonale les uns avec les autres
Étape 3. Écrivez votre réponse à côté de la première fraction
Écrivez votre produit à côté de la première fraction sur la même page. Par exemple, 3 x 3 = 9, vous écririez
Étape 9. à côté du premier fragment, sur le côté gauche de la page.
Étape 4. Multipliez le nombre supérieur de la deuxième fraction par le nombre inférieur de la première fraction
Pour trouver la plus grande fraction, nous devons comparer la réponse ci-dessus avec cette réponse de multiplication. Multipliez les deux. Par exemple, pour notre exemple (en comparant 3/5 et 2/3), multipliez 2 x 5.
Étape 5. Écrivez la réponse à côté de la deuxième fraction
Écrivez la réponse de ce deuxième produit à côté de la deuxième fraction. Dans cet exemple, le résultat est 10.
Étape 6. Comparez les résultats du produit croisé des deux
La réponse à cette multiplication s'appelle le produit croisé. Si un produit croisé est supérieur à l'autre, alors la fraction à côté de ce résultat est supérieure à l'autre fraction. Dans notre exemple, puisque 9 est inférieur à 10, cela signifie que 3/5 est inférieur à 2/3.
N'oubliez pas de toujours écrire le résultat du produit croisé à côté de la fraction dont vous utilisez le numérateur
Étape 7. Comprendre comment cela fonctionne
Pour comparer deux fractions, en gros, vous modifiez les fractions afin qu'elles aient le même dénominateur ou le même bas de la fraction. C'est ce que fait la multiplication croisée ! La multiplication croisée saute simplement l'étape d'écriture du dénominateur. Étant donné que les deux fractions auront le même dénominateur, il vous suffit de comparer les deux nombres supérieurs. Voici notre exemple (3/5 vs 2/3), écrit sans le raccourci de multiplication croisée:
- 3/5=(3x3)/(5x3)=9/15
- 2/3=(2x5)/(3x5)=10/15
- 9/15 est plus petit que 10/15
- Donc, 3/5 est inférieur à 2/3
Méthode 3 sur 3: Tri des fractions supérieures à un
Étape 1. Utilisez cette méthode pour les fractions dont le numérateur est égal ou supérieur au dénominateur
Si une fraction a un nombre supérieur ou un numérateur supérieur au nombre ou au dénominateur inférieur, la valeur est supérieure à 1. Un exemple de cette fraction est 8/3. Vous pouvez également utiliser cette méthode pour les fractions ayant le même numérateur et le même dénominateur, comme 9/9. Ces deux fractions sont des exemples de fractions inhabituelles.
Vous pouvez toujours utiliser d'autres méthodes pour cette fraction. Cela aide les fractions à paraître plus raisonnables et plus rapides
Étape 2. Convertissez chaque fraction commune en un nombre mixte
Convertissez-le en un mélange de nombres entiers et de fractions. Parfois, vous pouvez l'imaginer dans votre tête. Par exemple, 9/9 = 1. D'autres fois, utilisez une division longue pour déterminer combien de fois le numérateur est divisible par le dénominateur. S'il y a un reste de la division longue, le nombre est un reste fractionnaire. Par exemple:
- 8/3 = 2 + 2/3
- 9/9 = 1
- 19/4 = 4 + 3/4
- 13/6 = 2 + 1/6
Étape 3. Triez les nombres entiers
Maintenant que le nombre mixte a été modifié, vous pouvez déterminer le plus grand nombre. Pour l'instant, ignorez les fractions et triez les fractions par la taille du nombre entier:
- 1 est le plus petit
- 2 + 2/3 et 2 + 1/6 (on ne sait pas encore quelle fraction est la plus grande)
- 4 + 3/4 est le plus grand
Étape 4. Si nécessaire, comparez les fractions de chaque groupe
Si vous avez plusieurs fractions mixtes avec le même nombre entier, comme 2 + 2/3 et 2 + 1/6, comparez les fractions pour déterminer quelle fraction est la plus grande. Vous pouvez utiliser n'importe quelle méthode dans les autres sections pour ce faire. Voici un exemple de comparaison de 2 + 2/3 et 2 + 1/6, rendant les dénominateurs des deux fractions identiques:
- 2/3 = (2x2)/(3x2) = 4/6
- 1/6 = 1/6
- 4/6 est plus grand que 1/6
- 2 + 4/6 est supérieur à 2 + 1/6
- 2 + 2/3 est supérieur à 2 + 1/6
Étape 5. Utilisez le résultat pour trier tous les nombres mixtes
Une fois que vous avez trié les fractions dans chacun de leurs ensembles de nombres mixtes, vous pouvez trier tous vos nombres: 1, 2 + 1/6, 2 + 2/3, 4 + 3/4.
Étape 6. Convertissez le nombre mixte en sa forme fractionnaire initiale
Laissez la séquence la même, mais changez-la dans sa forme initiale et écrivez le nombre sous la forme d'une fraction commune: 9/9, 8/3, 13/6, 19/4.
Des astuces
- Si les numérateurs sont tous les mêmes, vous pouvez ordonner les dénominateurs dans l'ordre inverse. Par exemple, 1/8 < 1/7 < 1/6 < 1/5. Pensez-y comme à une pizza: si vous en avez initialement 1/2, cela devient 1/8, vous divisez la pizza en 8 morceaux au lieu de 2, et chaque tranche de 1 vous en obtenez moins.
- Lors du tri de fractions comportant de grands nombres, il peut être utile de comparer et de trier un petit groupe de nombres composé de 2, 3 ou 4 nombres fractionnaires.
- Bien que trouver le plus petit dénominateur commun puisse vous aider à résoudre des problèmes avec des nombres plus petits, vous pouvez en fait utiliser n'importe quel dénominateur commun. Essayez de trier 2/3, 5/6 et 1/3 en utilisant le dénominateur 36 et voyez si les réponses sont les mêmes.
