La géométrie est la science des formes et des angles. Apprendre cette science peut sembler difficile pour de nombreux élèves. Il existe de nombreux concepts nouveaux en géométrie et ils peuvent être intimidants pour les étudiants. Vous devez étudier les postulats, les définitions et les symboles afin de comprendre la géométrie. Si vous combinez de bonnes habitudes d'étude et quelques conseils sur la géométrie, vous pouvez maîtriser la géométrie.
Étape
Partie 1 sur 3: Obtenir un score
Étape 1. Assistez à chaque cours
La salle de classe est un endroit pour apprendre de nouvelles choses et renforcer les informations que vous avez peut-être apprises dans les cours précédents. Si vous n'assistez pas aux cours, vous aurez du mal à vous tenir au courant des derniers documents.
- Demandez en classe. Votre professeur doit s'assurer que vous comprenez vraiment la matière qui a été enseignée. Si vous avez des questions, n'hésitez pas à les poser. Certains des autres élèves de la classe peuvent avoir la même question que vous.
- Avant d'entrer en classe, lisez la matière à enseigner et mémorisez des formules, des propositions et des postulats.
- Regardez votre professeur en classe. Parlez à vos amis uniquement pendant la récréation ou après l'école.
Étape 2. Dessinez un diagramme
La géométrie est la mathématique des formes et des angles. Pour comprendre la géométrie, ce sera plus facile si vous visualisez le problème et dessinez des diagrammes. Si vous êtes interrogé sur l'angle, dessinez-le. Les relations des angles verticaux seront plus faciles à voir dans le diagramme. Si un schéma n'est pas fourni, dessinez-le.
- Comprendre les propriétés des formes et les visualiser sont des éléments importants de la maîtrise de la géométrie.
- Entraînez-vous à reconnaître des formes dans diverses orientations et en fonction de leurs caractéristiques géométriques (mesure d'angle, nombre de lignes parallèles et parallèles, etc.)
Étape 3. Formez des groupes d'étude
Les groupes d'étude sont un bon moyen d'étudier le matériel et de clarifier des concepts que vous ne comprenez pas. Le fait d'avoir des groupes d'étude qui se réunissent régulièrement vous obligera à lire et à comprendre les documents actuels. Étudier avec des camarades de classe peut être utile lorsque vous traitez des sujets plus difficiles. Vous pouvez l'étudier et le comprendre ensemble.
Un de vos amis peut comprendre des éléments que vous ne comprenez pas et peut vous aider. Vous pourrez également aider votre ami à comprendre quelque chose et éventuellement à mieux maîtriser la matière tout en lui enseignant
Étape 4. Savoir utiliser un rapporteur
Un rapporteur est un outil semi-circulaire utilisé pour mesurer les angles. Cet outil peut également être utilisé pour dessiner des coins. Savoir utiliser correctement un rapporteur est une compétence importante dans l'apprentissage de la géométrie. Pour mesurer la taille d'un angle:
- Placez le trou central du rapporteur juste au sommet du coin.
- Faites tourner le rapporteur jusqu'à ce que la ligne du bas soit directement au-dessus de l'une des jambes formant l'angle.
- Étendez l'autre jambe jusqu'en haut du rapporteur et notez le degré de chute de la jambe de l'angle. C'est le résultat de la mesure de l'angle.
Étape 5. Faites tous les devoirs et devoirs
Les devoirs sont utilisés pour vous aider à comprendre tous les concepts de la matière. Faire vos devoirs vous fera prendre conscience des concepts que vous comprenez déjà et des sujets sur lesquels vous devez en savoir plus.
Si vous avez du mal à comprendre un certain sujet dans les relations publiques, concentrez-vous sur ce sujet jusqu'à ce que vous le compreniez vraiment. Demandez de l'aide à votre camarade de classe ou à votre professeur
Étape 6. Enseignez le matériel
Lorsque vous comprenez vraiment un certain sujet ou concept, vous devriez être capable de l'expliquer aux autres. Si vous ne pouvez pas l'expliquer jusqu'à ce que quelqu'un d'autre comprenne, il y a de fortes chances que vous ne le compreniez pas non plus. Enseigner la matière à d'autres personnes est également un bon moyen d'aiguiser votre mémoire.
- Essayez d'enseigner la géométrie à vos frères et sœurs ou à vos parents.
- Allez-y et expliquez les concepts que vous comprenez vraiment lorsque vous étudiez en groupe.
Étape 7. Faites les questions pratiques
Maîtriser la géométrie nécessite des connaissances et des compétences. Apprendre les règles de la géométrie sans faire de problèmes pratiques n'est pas suffisant pour obtenir un A. Vous devriez faire vos devoirs et vous entraîner à poser des questions sur des concepts que vous ne comprenez pas.
- Assurez-vous de faire autant de questions pratiques que possible à partir d'une variété de sources. Des questions similaires peuvent être présentées de différentes manières et peuvent être plus faciles à comprendre pour vous.
- Plus vous travaillez sur des problèmes, plus il vous sera facile de les résoudre la prochaine fois.
Étape 8. Demandez de l'aide supplémentaire
Parfois, aller en classe et parler au professeur ne suffit pas. Vous aurez peut-être besoin d'un tuteur qui pourra consacrer du temps à des sujets difficiles à comprendre pour vous. Étudier avec quelqu'un individuellement peut être bénéfique pour comprendre des matières difficiles.
- Demandez à votre professeur s'il y a des tuteurs disponibles à l'école.
- Assistez à des séances de tutorat supplémentaires fournies par votre enseignant et posez vos questions en classe.
Partie 2 sur 3: Apprentissage des concepts de géométrie
Étape 1. Apprenez les cinq postulats de la géométrie d'Euclide
La géométrie est basée sur cinq postulats formulés par l'ancien mathématicien Euclide. Connaître et comprendre ces cinq énoncés vous aidera à apprendre divers concepts de géométrie.
- 1: Une ligne droite peut être tracée reliant deux points quelconques.
- 2: Toute ligne droite peut être poursuivie indéfiniment dans n'importe quelle direction.
- 3. Un cercle peut être tracé autour d'une ligne avec un point servant de milieu et la longueur de la ligne comme rayon du cercle.
- 4. Tous les angles droits sont congrus
- 5. S'il y a une ligne et un point, une seule autre ligne peut être tracée à travers ce point et parallèle à la première ligne.
Étape 2. Identifiez les symboles utilisés dans les problèmes de géométrie
Lorsque vous apprenez pour la première fois, les différents symboles peuvent être déroutants. Apprendre la signification de chaque symbole et être capable de le reconnaître rapidement facilitera le processus d'apprentissage. Voici quelques-uns des symboles couramment utilisés en géométrie:
- Le petit symbole du triangle représente le triangle caractéristique.
- Le symbole du petit coin décrit les caractéristiques d'un coin.
- Une rangée de lettres avec une ligne au-dessus d'elles représente les caractéristiques d'un segment de ligne.
- Une rangée de lettres avec une ligne marquée d'une flèche au-dessus décrit les caractéristiques d'une ligne.
- Une ligne horizontale avec une ligne verticale au milieu signifie que deux lignes sont perpendiculaires l'une à l'autre.
- Deux lignes verticales signifient une ligne parallèle à une autre ligne.
- Le signe égal plus une ligne ondulée au-dessus signifie deux plans congruents.
- Une ligne ondulée signifie que les deux formes ont presque la même forme.
- Les trois points qui composent un triangle signifient "donc".
Étape 3. Comprendre les caractéristiques de la ligne
Une ligne droite peut être prolongée à l'infini dans les deux sens. Une ligne tracée avec un symbole de flèche à la fin signifie que la ligne peut être prolongée en continu. Un segment de ligne a un point de départ et un point de fin. Une autre forme de ligne s'appelle un rayon: elle ne peut être prolongée que dans une seule direction. Les lignes peuvent être placées parallèlement, perpendiculairement ou se croiser.
- Deux lignes parallèles entre elles ne peuvent pas se croiser.
- Deux droites perpendiculaires forment un angle de 90°.
- Une ligne croisée est constituée de deux lignes qui se coupent. Les lignes d'intersection peuvent être perpendiculaires, mais ne peuvent pas être parallèles.
Étape 4. Connaître les différents types d'angles
Il existe trois types d'angles: obtus, aigu et perpendiculaire. Un angle obtus est un angle supérieur à 90°; Un angle aigu est un angle inférieur à 90° et un angle perpendiculaire est un angle mesurant exactement 90°. Être capable d'identifier les angles est l'une des choses importantes dans l'étude de la géométrie.
Un angle de 90° est un angle perpendiculaire: deux droites forment un angle parfait
Étape 5. Comprendre le théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore déclare2 + b2 = c2. Il s'agit d'une formule qui calcule la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle si vous connaissez déjà les longueurs des deux autres côtés. Un triangle rectangle est un triangle dont l'un des angles est à 90° parfait. Dans le théorème, a et b sont opposés et sont des côtés perpendiculaires du triangle, tandis que c est l'hypoténuse du triangle.
- Exemple: Calculer la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle si a = 2 et b = 3.
- une2 + b2 = c2
- 22 + 32 = c2
- 4 + 9 = c2
- 13 = c2
- c = 13
- c = 3, 6
Étape 6. Maîtrisez comment identifier les types de triangles
Il existe trois types de triangles: arbitraire, isocèle et équilatéral. Aucun des trois côtés d'un triangle n'a la même longueur. Un triangle isocèle a deux côtés égaux et deux angles égaux. Un triangle équilatéral a trois côtés égaux et trois angles égaux. En connaissant les types de triangles, vous pouvez identifier les caractéristiques et les postulats associés à chaque triangle.
- N'oubliez pas qu'un triangle équilatéral peut également être appelé techniquement un triangle isocèle car il a deux côtés de même longueur. Tous les triangles équilatéraux sont des triangles isocèles, mais tous les triangles isocèles ne sont pas des triangles équilatéraux.
- Les triangles peuvent également être regroupés selon la taille des angles: aigu, droit et obtus. Un triangle aigu a des angles inférieurs à 90°; un triangle obtus a un angle supérieur à 90°.
Étape 7. Connaître la différence entre similaire et congruent (similaire et congruent)
Des formes similaires sont des formes qui ont des angles identiques, mais dont les longueurs latérales sont proportionnellement plus petites ou plus grandes. En d'autres termes, les polygones ont les mêmes angles mais des longueurs de côté différentes. Les formes congruentes signifient la même chose et congruentes; Ces formes ont les mêmes angles et longueurs de côté.
Les angles comparables sont des angles qui ont des degrés d'angle identiques sur deux figures. Dans un triangle rectangle, les angles de 90 degrés dans les deux triangles sont proportionnels. Afin d'avoir des angles comparables, les formes n'ont pas besoin d'avoir la même taille de côté
Étape 8. Découvrez les angles complémentaires et supplémentaires
Les angles complémentaires sont des angles qui totalisent 90 degrés, tandis que les angles supplémentaires totalisent 180 degrés. Rappelez-vous que les angles verticaux sont toujours congrus; les coins intérieurs et les coins extérieurs opposés sont toujours congrus. Un angle droit est de 90 degrés, tandis qu'une ligne droite a un angle de 180 degrés.
- Un angle vertical correspond à deux angles opposés formés par deux droites sécantes.
- Les angles intérieurs sont formés lorsque deux lignes sont coupées par une troisième ligne. Les angles sont sur les côtés opposés de la troisième ligne; à l'intérieur (intérieur) des première et deuxième lignes.
- Des angles extérieurs sont également formés lorsque deux lignes se croisent avec une troisième ligne. Les angles sont sur les côtés opposés de la troisième ligne; mais à l'extérieur (extérieur) des première et deuxième lignes.
Étape 9. Rappelez-vous RING-FIRE-VILLAGE
RING-FIRE-VILLAGE est un outil mnémotechnique qui peut vous aider à vous souvenir des formules du sinus, du cosinus et de la tangente d'un triangle rectangle. Lorsque vous calculerez le sinus, le cosinus et la tangente, utilisez la formule suivante. Sine = FRONT/SIRING (anneau), Cosinus = SIDE/SIDE (souche), Tangen = FRONT/SIRING (village).
- Exemple: calculez le sinus, le cosinus et la tangente de l'angle 39° d'un triangle rectangle dont les côtés sont AB = 3, BC = 5 et AC = 4.
- sin(39°) = avant/inclinaison = 3/5 = 0, 6
- cos(39°) = côté/pente = 4/5 = 0, 8
- bronzage (39°) = avant/côté = 3/4 = 0,75
Partie 3 sur 3: Rédaction de preuves en 2 colonnes
Étape 1. Dessinez un diagramme après avoir lu le problème
Parfois, les problèmes de géométrie sont donnés sans images et vous devez dessiner un schéma pour visualiser la preuve. Après avoir fait un croquis approximatif qui correspond au problème, vous devrez peut-être redessiner le diagramme afin de pouvoir lire les détails clairement et les angles que vous faites sont plus ou moins précis.
- Assurez-vous de l'étiqueter clairement en fonction des informations fournies.
- Plus le diagramme est clair, plus il vous sera facile de résoudre le problème.
Étape 2. Observez le diagramme que vous avez créé
Étiquetez les angles droits et les côtés de même longueur. Si une ligne est parallèle à une autre, écrivez une étiquette pour la décrire. Si un problème n'indique pas explicitement que deux droites sont proportionnelles, pouvez-vous prouver que les deux droites sont proportionnelles ? Assurez-vous que vous pouvez prouver toutes les hypothèses que vous utilisez.
- Notez les relations entre les lignes et les angles que vous pouvez conclure en fonction de votre diagramme et de vos hypothèses.
- Notez toutes les instructions données dans le problème. En démontrant la géométrie, il y aura quelques informations données par le problème. Ecrire toutes les instructions données par le problème vous aidera à compléter la preuve.
Étape 3. Travaillez de l'arrière vers l'avant
Lorsque vous essayez de prouver quelque chose en géométrie, vous recevrez plusieurs déclarations sur les formes et les angles, puis vous devrez prouver pourquoi ces déclarations sont vraies. Parfois, la façon la plus simple de le faire est de commencer par la fin du problème.
- Comment la question peut-elle conclure cela?
- Y a-t-il des étapes claires que vous devez prouver pour parvenir à cette conclusion ?
Étape 4. Créez une boîte à deux colonnes intitulée « Déclaration » et « Raison »
Pour obtenir une preuve solide, vous devez faire une déclaration et donner des raisons géométriques qui prouvent que la déclaration est vraie. Sous la colonne énoncé, écrivez un énoncé tel que angle ABC = angle DEF. Dans la colonne raison, écrivez les preuves qui appuient la déclaration. Si la raison a été donnée comme indice de la question, écrivez « fournie par la question ». Sinon, écrivez un théorème qui prouve l'énoncé.
Étape 5. Déterminez quel théorème convient pour la preuve
Il existe de nombreux théorèmes en géométrie que vous pouvez utiliser comme preuves. De nombreux triangles caractéristiques, des lignes sécantes et parallèles et des cercles sont utilisés comme base pour ces théorèmes. Déterminez sur quelle forme géométrique vous travaillez et trouvez une forme qui peut être utilisée dans le processus de preuve. Vérifiez les preuves précédentes pour détecter les similitudes. Cet article ne peut pas écrire tous les théorèmes géométriques, mais voici quelques-uns des théorèmes triangulaires les plus importants:
- Deux ou plusieurs triangles congrus auront des longueurs de côté congrues et des angles correspondants. En anglais, ce théorème est abrégé en CPCTC (Corresponding Parts of the Congruent Triangle are Congruent).
- Si les longueurs des trois côtés d'un triangle sont égales aux longueurs des trois côtés d'un autre triangle, les deux triangles sont congrus. En anglais, ce théorème est appelé SSS (side-side-side).
- Deux triangles sont congrus s'ils ont deux côtés de même longueur et un angle de même taille. En anglais, ce théorème est appelé SAS (side-angle-side).
- Deux triangles sont congrus s'ils ont deux angles égaux et un côté de même longueur. En anglais, ce théorème est appelé ASA (angle-side-angle).
- Si deux triangles ou plus ont les mêmes angles, cela signifie que les triangles sont similaires, mais pas nécessairement congrus. En anglais, ce théorème est appelé AAA (angle-angle-angle).
Étape 6. Assurez-vous de suivre des étapes rationnelles
Rédigez un croquis de votre preuve. Notez chaque raison derrière chaque étape. Ajoutez des indices de question dans les étapes qui correspondent aux instructions. Ne vous contentez pas d'écrire toutes les instructions au début de la preuve. Réorganisez les étapes de preuve si nécessaire.
Plus vous faites de preuves, plus il vous sera facile de définir correctement les étapes de preuve
Étape 7. Écrivez la conclusion sur la dernière ligne
La dernière étape devrait compléter votre preuve, mais cette dernière étape nécessite encore une justification. Après avoir terminé la preuve, relisez-la et assurez-vous qu'il n'y a pas de trous dans votre raisonnement. Une fois que vous êtes sûr que votre preuve est correcte, écrivez QED dans le coin inférieur droit pour souligner que votre preuve est complète.
Des astuces
- APPRENDRE TOUS LES JOURS. Relisez les notes d'aujourd'hui, les notes d'hier et les matériaux que vous avez étudiés précédemment afin de ne pas oublier les propositions/théorèmes, définitions ou symboles/notations.
- Lisez des sites Web et des vidéos sur des concepts que vous ne comprenez pas.
- Préparez des cartes de lecture avec des formules pour vous aider à vous en souvenir et à les relire.
- Demandez les numéros de téléphone et les adresses e-mail de certains amis de votre classe de géométrie afin qu'ils puissent vous aider pendant que vous étudiez à la maison.
- Prenez des cours au cours du court semestre précédent afin de ne pas avoir à travailler trop dur pendant l'année scolaire régulière.
- Faites de la méditation. Cela peut vous aider.
Avertissement
- Ne tergiversez pas
- N'essayez pas d'apprendre tout le matériel en peu de temps
