On vous donne donc un devoir qui vous oblige à trouver l'aire d'un quadrilatère… mais vous ne savez même pas ce qu'est un quadrilatère. Ne vous inquiétez pas, voici l'explication! Un quadrilatère est une forme qui a quatre côtés - un carré, un rectangle et un losange, par exemple. Pour trouver l'aire d'un rectangle, il suffit d'identifier le type de rectangle avec lequel vous travaillez et de suivre une formule simple. Seulement ça!
Étape
Méthode 1 sur 4: Carrés, rectangles et autres parallélogrammes
Étape 1. Savoir identifier un parallélogramme
Un parallélogramme est tout quadrilatère ayant 2 paires de côtés parallèles dont les côtés opposés ou opposés sont de même longueur. Le parallélogramme comprend:
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Rectangle:
Quatre côtés, tous de la même longueur. Quatre angles, tous à 90 degrés (angles droits).
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Rectangle:
Quatre côtés, les côtés opposés ou opposés ont la même longueur. Quatre coins, tous à 90 degrés.
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Couper la galette de riz:
Quatre côtés, les côtés opposés ou opposés ont la même longueur. quatre coins; Il n'a pas besoin d'être à 90 degrés, mais les angles opposés doivent avoir le même angle.
Étape 2. Multipliez la base par sa hauteur pour obtenir l'aire du rectangle
Pour trouver l'aire d'un rectangle, vous avez besoin de deux mesures: la longueur ou la base (le côté le plus long du rectangle) et la largeur ou la hauteur (le côté le plus court du rectangle). Ensuite, multipliez simplement les deux pour obtenir la zone. En d'autres termes:
- Aire = base × hauteur, ou L = a × t en bref.
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Exemple:
Si la base d'un rectangle mesure 10 cm de long et 5 cm de haut, l'aire du rectangle n'est que de 10 × 5 (a × h) = 50 cm au carré.
- N'oubliez pas que lorsque vous trouvez l'aire d'une figure, vous utiliserez les unités au carré (cm carré, m carré, km carré, etc.) pour la réponse.
Étape 3. Multipliez l'un des côtés par lui-même pour trouver l'aire d'un carré
Un carré est essentiellement un rectangle spécial, vous pouvez donc utiliser la même formule pour trouver son aire. Cependant, étant donné que les côtés du rectangle ont la même longueur, vous pouvez utiliser une méthode rapide consistant simplement à multiplier l'une des longueurs de côté du carré par elle-même. Cela revient à multiplier la base d'un carré par sa hauteur car la base et la hauteur sont toujours les mêmes. Utilisez l'équation suivante:
- Aire = côté × côté ou L = s2
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Exemple:
Si un côté du carré a une longueur de 4 m (s = 4), l'aire de ce carré est simplement s2, ou 4 x 4 = 16 mètres carrés.
Étape 4. Multipliez les diagonales et divisez par deux pour trouver l'aire d'un losange
Soyez prudent avec les losanges - lorsque vous trouvez l'aire d'un losange, vous ne pouvez pas simplement multiplier deux côtés adjacents. Au lieu de cela, trouvez les diagonales (lignes reliant chacun des points d'angle opposés), multipliez les diagonales et divisez par deux. En d'autres termes:
- Aire = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 ou L = (d1 × d2)/2
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Exemple:
Si un losange a des diagonales de 6 mètres de long et 8 mètres de long, son aire est seulement (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 mètres carrés.
Étape 5. Vous pouvez également utiliser base × hauteur pour trouver l'aire d'un losange
Techniquement, vous pouvez également utiliser la formule base fois hauteur pour trouver l'aire d'un losange. Cependant, ici, "base" et "hauteur" ne signifient pas que vous pouvez multiplier deux côtés adjacents. Tout d'abord, sélectionnez l'un des côtés comme base. Ensuite, tracez une ligne de la base au côté opposé. La ligne frappe les deux côtés à un angle de 90 degrés. Cette longueur de côté est la longueur que vous devez utiliser comme hauteur.
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Exemple:
Un losange a 10 m et 5 m de côté. La distance en ligne droite entre les deux côtés de 10 m est de 3 m. Si vous vouliez trouver l'aire du losange, vous multiplieriez 10 × 3 = 30 mètres carrés.
Étape 6. Notez que les formules du losange et du rectangle s'appliquent également aux carrés
La formule côté × côté donnée ci-dessus pour un carré est de loin le moyen le plus simple de trouver l'aire de cette figure. Cependant, étant donné qu'un carré est techniquement un rectangle, un losange et un carré, vous pouvez utiliser ces formules pour trouver l'aire d'un carré et obtenir la bonne réponse. Autrement dit, pour un carré:
- Aire = base × hauteur ou L = a × t
- Aire = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 ou L = (d1 × d2)/2
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Exemple:
Une figure à quatre côtés a deux côtés adjacents d'une longueur de 4 mètres. Vous pouvez trouver l'aire de ce carré en multipliant la base par la hauteur: 4 × 4= 16 mètres carrés.
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Exemple:
Les deux diagonales d'un carré mesurent 10 cm de long. Vous pouvez trouver l'aire de ce carré avec la formule diagonale: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 centimètres carrés.
Méthode 2 sur 4: Trouver l'aire d'un trapèze
Étape 1. Savoir identifier un trapèze
Un trapèze est un quadrilatère dont au moins 2 côtés sont parallèles entre eux. Les coins peuvent avoir n'importe quel angle. Les quatre côtés d'un trapèze peuvent avoir des longueurs différentes.
Il existe deux manières différentes de trouver l'aire d'un trapèze, en fonction des informations dont vous disposez. Ci-dessous, vous verrez comment utiliser les deux
Étape 2. Trouvez la hauteur du trapèze
La hauteur d'un trapèze est une ligne perpendiculaire joignant les deux côtés parallèles. La hauteur n'est généralement pas la même que la longueur de l'un des côtés car généralement les côtés sont inclinés. Vous aurez besoin des hauteurs pour les deux équations de surface. Voici comment trouver la hauteur d'un trapèze:
- Trouvez la plus courte de ces deux lignes de base (côtés parallèles). Placez votre crayon au coin, entre la ligne de base et l'un des côtés non parallèles. Tracez une ligne droite reliant les deux lignes de base avec un angle droit. Mesurez cette ligne pour trouver sa hauteur.
- Parfois, vous pouvez également utiliser la trigonométrie pour déterminer la hauteur si la hauteur, la base et les autres côtés forment un triangle rectangle. Voir notre article sur la trigonométrie sur les angles droits pour plus d'informations.
Étape 3. Trouvez la zone du trapèze en utilisant la hauteur et la longueur de la base
Si vous connaissez la hauteur du trapèze et les longueurs de ses deux bases, utilisez l'équation suivante:
- Aire = (Base 1 + Base 2)/2 × hauteur ou L = (a+b)/2 × t
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Exemple:
Si vous avez un trapèze avec une base de 7 mètres de long, l'autre de 11 mètres de long, et la ligne de hauteur reliant les deux est de 2 mètres de long, vous pouvez trouver la zone comme ceci: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 mètres carrés.
- Si la hauteur est de 10 et les longueurs de base sont de 7 et 9, vous pouvez trouver la zone simplement en faisant ceci: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Étape 4. Multipliez le segment du milieu par deux pour trouver l'aire d'un trapèze
Le segment du milieu est une ligne imaginaire parallèle aux lignes inférieure et supérieure du trapèze, et les longueurs sont égales les unes aux autres. Étant donné que le segment du milieu est toujours égal à (Base 1 + Base 2)/2, si vous le savez, vous pouvez utiliser une méthode rapide pour la formule trapézoïdale:
- Aire = rt × t ou L = rt × t
- Fondamentalement, c'est la même chose que d'utiliser la formule d'origine, mais vous utilisez rt au lieu de (a + b)/2.
- ' Exemple:' La longueur du segment médian du trapèze dans l'exemple ci-dessus est de 9 mètres. Cela signifie que nous pouvons trouver l'aire du trapèze simplement en multipliant 9 × 2 = 18 mètres carrés, même réponse que précédemment.
Méthode 3 sur 4: Trouver la zone d'un cerf-volant
Étape 1. Savoir identifier un cerf-volant
Un cerf-volant est une forme à quatre côtés qui a deux paires de côtés de même longueur qui sont adjacents l'un à l'autre, pas opposés l'un à l'autre. Comme son nom l'indique, les cerfs-volants ressemblent à de vrais cerfs-volants.
Il existe deux manières différentes de trouver la zone d'un cerf-volant, en fonction des informations dont vous disposez. Ci-dessous, vous découvrirez comment utiliser les deux
Étape 2. Utilisez la formule diagonale d'un losange pour trouver l'aire d'un cerf-volant
Puisqu'un losange n'est qu'un type spécial de cerf-volant à côtés égaux, vous pouvez utiliser la formule de l'aire diagonale d'un losange pour trouver l'aire d'un cerf-volant. Pour rappel, une diagonale est une ligne droite entre deux coins opposés d'un cerf-volant. Tout comme un losange, la formule pour l'aire d'un cerf-volant est:
- Aire = (Diag. 1 × Diag 2.)/2 ou L = (d1 × d2)/2
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Exemple:
Si un cerf-volant a une diagonale de 19 mètres et 5 mètres, son aire n'est que de (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 mètres carrés.
- Si vous ne connaissez pas les longueurs des diagonales et ne pouvez pas les mesurer, vous pouvez utiliser la trigonométrie pour les calculer. Consultez notre article sur le cerf-volant pour plus d'informations.
Étape 3. Utilisez les longueurs de côté et l'angle entre les côtés pour trouver la zone
Si vous connaissez la valeur des deux longueurs de côtés différentes et l'angle entre les deux côtés, vous pouvez trouver l'aire du cerf-volant en utilisant des principes trigonométriques. Cette méthode nécessite que vous sachiez comment faire la fonction sinus (ou au moins que vous ayez une calculatrice avec la fonction sinus). Consultez notre article sur la trigonométrie pour plus d'informations ou utilisez les formules ci-dessous:
- Aire = (Côté 1 × Côté 2) × sin (angle) ou L = (s1 × s2) × péché(θ) (où est l'angle entre les côtés 1 et 2).
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Exemple:
Vous avez un cerf-volant avec deux côtés de 6 mètres de long et deux côtés de 4 mètres de long. L'angle entre les côtés est de 120 degrés. Dans ce problème, vous pouvez trouver la zone comme ceci: (6 × 4) × sin(120) = 24 × 0,866 = 20, 78 mètres carrés
- Notez que vous devez utiliser deux côtés différents et l'angle entre eux ici - l'utilisation d'une paire de côtés de même longueur ne donnera pas la bonne réponse.
Méthode 4 sur 4: Résolution de n'importe quel quadrilatère
Étape 1. Trouvez la longueur des quatre côtés
Votre quadrilatère ne fait-il pas partie des catégories de quadrilatères réguliers ci-dessus (par exemple, le quadrilatère a-t-il quatre longueurs différentes et n'a-t-il pas de paires de côtés parallèles ?) Croyez-le ou non, il existe des formules que vous pouvez utiliser pour connaître l'aire de n'importe quel quadrilatère, quelle que soit sa forme. Dans cette section, vous découvrirez comment utiliser les formules les plus courantes. Notez que cette formule nécessite des connaissances en trigonométrie (encore une fois, l'article de wikiHow sur l'utilisation de la trigonométrie à angle droit est notre guide de la trigonométrie de base).
- Tout d'abord, vous devez trouver les longueurs des quatre côtés du rectangle. Pour les besoins de cet article, nous nommerons les côtés a, b, c et d. Les côtés a et c sont opposés et les côtés b et d sont opposés.
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Exemple:
Si vous avez un quadrilatère avec des côtés impairs ou irréguliers qui n'entre dans aucune des catégories ci-dessus, commencez par mesurer les quatre côtés. Supposons que le rectangle a des longueurs de 12, 9, 5 et 14 cm. Dans les étapes ci-dessous, vous utiliserez ces informations pour trouver la zone de la forme.
Étape 2. Trouvez les angles entre a et d et b et c
Lorsque vous travaillez avec un quadrilatère irrégulier, vous ne pouvez pas trouver la zone uniquement à partir des côtés. Continuez en repérant les deux coins opposés. Aux fins de cette section, nous utiliserons l'angle A pour l'angle entre les côtés a et d, et l'angle C pour l'angle entre les côtés b et c. Cependant, vous pouvez également le faire avec les deux autres coins opposés.
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Exemple:
Supposons que dans votre quadrilatère, A soit égal à 80 degrés et C à 110 degrés. À l'étape suivante, vous utiliserez ces valeurs pour trouver la superficie totale.
Étape 3. Utilisez la formule de l'aire d'un triangle pour trouver l'aire d'un rectangle
Imaginez qu'il y ait une ligne droite entre le sommet entre a et b au sommet entre c et d. Cette ligne divisera le rectangle en deux triangles. Puisque l'aire d'un triangle est ab sin C, où C est l'angle entre les côtés a et b, vous pouvez utiliser cette formule deux fois (une fois pour chacun de vos triangles imaginaires) pour obtenir l'aire totale du quadrilatère. En d'autres termes, pour tout rectangle:
- Aire = 0,5 côté 1 × côté 4 × sin (angle latéral 1&4) + 0,5 × côté 2 × côté 3 × sin (angle latéral 2&3) ou
- Aire = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
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Exemple:
Vous avez déjà les côtés et les angles dont vous avez besoin, alors allons-y:
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- = 0,5 (12 × 14) × péché (80) + 0,5 × (9 × 5) × péché (110)
- = 84 × sin(80) + 22,5 × sin(110)
- = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939
- = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 cm au carré
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- Notez que si vous essayez de trouver l'aire d'un parallélogramme dont les angles opposés sont égaux, l'équation se simplifie en Aire = 0,5*(ad + bc) * sin A.
Des astuces
- Cette calculatrice triangulaire peut facilement être utilisée pour effectuer des calculs dans la méthode "Tout quadrilatère" ci-dessus.
- Pour plus d'informations, consultez nos articles spécifiques au bâtiment: Comment trouver l'aire d'un carré, Comment calculer l'aire d'un rectangle, Comment calculer l'aire d'un losange, Comment calculer l'aire d'un trapèze, et comment trouver l'aire d'un cerf-volant.
