Les expressions rationnelles doivent être simplifiées jusqu'aux mêmes facteurs les plus simples. C'est un processus assez simple si le même facteur est un facteur à un seul terme, mais le processus devient un peu plus détaillé si le facteur comprend plusieurs termes. Voici ce que vous devez faire, selon le type d'expression rationnelle auquel vous avez affaire.
Étape
Méthode 1 sur 3: Expressions rationnelles mononomiales (terme unique)
Étape 1. Vérifiez le problème
Les expressions rationnelles constituées uniquement de monômes (termes simples) sont les expressions les plus faciles à simplifier. Si les deux termes de l'expression n'ont qu'un seul terme, tout ce que vous avez à faire est simplement de simplifier le numérateur et le dénominateur aux mêmes termes les plus bas.
- Notez que mono signifie « un » ou « unique » dans ce contexte.
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Exemple:
4x/8x^2
Étape 2. Éliminez toutes les variables qui sont identiques
Regardez les variables de lettre dans l'expression. Si la même variable apparaît à la fois au numérateur et au dénominateur, vous pouvez omettre cette variable autant de fois qu'elle apparaît dans les deux parties de l'expression.
- En d'autres termes, si la variable n'apparaît qu'une seule fois dans l'expression au numérateur et une fois au dénominateur, la variable peut être totalement omise: x/x = 1/1 = 1
- Cependant, si une variable apparaît plusieurs fois dans le numérateur et le dénominateur, mais n'apparaît qu'au moins une fois dans une autre partie de l'expression, soustrayez l'exposant que la variable a dans la plus petite partie de l'expression de l'exposant que la variable a dans la plus grande partie: x^4/ x^2 = x^2/1
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Exemple:
x/x^2 = 1/x
Étape 3. Simplifiez les constantes dans leurs termes les plus simples
Si les constantes d'un nombre ont les mêmes facteurs, divisez la constante au numérateur et la constante au dénominateur par le même facteur, pour simplifier la fraction à sa forme la plus simple: 8/12 = 2/3
- Si les constantes dans une expression rationnelle n'ont pas les mêmes facteurs, alors elles ne peuvent pas être simplifiées: 7/5
- Si une constante est divisible par une autre constante, alors elle est considérée comme un facteur égal: 3/6 = 1/2
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Exemple:
4/8 = 1/2
Étape 4. Écrivez votre réponse finale
Pour déterminer votre réponse finale, vous devez à nouveau combiner les variables simplifiées et les constantes simplifiées.
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Exemple:
4x/8x^2 = 1/2x
Méthode 2 sur 3: Expressions rationnelles binomiales et polynomiales avec facteurs mononomiaux (terme unique)
Étape 1. Vérifiez le problème
Si une partie d'une expression rationnelle est un monôme (terme unique), mais que l'autre partie est un binôme ou un polynôme, vous devrez peut-être simplifier l'expression en spécifiant un facteur de monôme (terme unique) qui peut être appliqué à la fois au numérateur et au dénominateur.
- Dans ce contexte, mono signifie "un" ou "unique", bi signifie "deux", et poly signifie "plusieurs".
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Exemple:
(3x)/(3x + 6x^2)
Étape 2. Étalez toutes les variables qui sont identiques
Si une variable de lettre apparaît dans tous les termes de l'équation, vous pouvez l'inclure dans le terme factorisé.
- Cela ne s'applique que si la variable apparaît dans tous les termes de l'équation: x/x^3 – x^2 + x = (x)(x^2 – x + 1)
- Si l'un des termes de l'équation n'a pas cette variable, vous ne pouvez pas le factoriser: x/x^2 + 1
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Exemple:
x/(x + x^2) = [(x)(1)] / [(x)(1 + x)]
Étape 3. Étalez toutes les constantes qui sont identiques
Si les constantes numériques dans tous les termes ont les mêmes facteurs, divisez chaque constante dans les termes par le même facteur, pour simplifier le numérateur et le dénominateur.
- Si une constante est divisible par une autre constante, alors elle est considérée comme un facteur égal: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Notez que cela ne s'applique que si tous les termes de l'expression ont au moins un facteur en commun: 9 / (6 – 12) = 3 * [3 / (2 – 4)]
- Ceci ne s'applique pas si l'un des termes de l'expression n'a pas le même facteur: 5 / (7 + 3)
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Exemple:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Étape 4. Factorisez les éléments égaux
Recombiner les variables simplifiées et les constantes simplifiées pour déterminer le même facteur. Supprimez ce facteur de l'expression, en laissant des variables et des constantes qui ne sont pas les mêmes dans tous les termes.
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Exemple:
(3x)/(3x + 6x^2) = [(3x)(1)] / [(3x)(1 + 2x)]
Étape 5. Écrivez votre réponse finale
Pour déterminer la réponse finale, supprimez les facteurs communs de l'expression.
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Exemple:
[(3x)(1)] / [(3x)(1 + 2x)] = 1/(1 + 2x)
Méthode 3 sur 3: Expressions rationnelles binomiales ou polynomiales avec des facteurs binomiaux
Étape 1. Vérifiez le problème
S'il n'y a pas de terme monôme (terme unique) dans l'expression rationnelle, vous devez diviser le numérateur et la fraction en facteurs binomiaux.
- Dans ce contexte, mono signifie "un" ou "unique", bi signifie "deux", et poly signifie "plusieurs".
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Exemple:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
Étape 2. Décomposez le numérateur en ses facteurs binomiaux
Pour diviser le numérateur en ses facteurs, vous devez déterminer les solutions possibles pour votre variable, x.
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Exemple:
(x^2 – 4) = (x - 2) * (x + 2)
- Pour trouver la valeur de x, vous devez déplacer la constante d'un côté et la variable de l'autre: x^2 = 4
- Simplifiez x à la puissance un en trouvant la racine carrée des deux côtés: x^2 = 4
- N'oubliez pas que la racine carrée de n'importe quel nombre peut être positive ou négative. Ainsi, les réponses possibles pour x sont: - 2, +2
- Ainsi, lors de la description (x^2 – 4) étant les facteurs, les facteurs sont: (x - 2) * (x + 2)
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Vérifiez vos facteurs en les multipliant. Si vous n'êtes pas sûr d'avoir correctement factorisé ou non une partie de cette expression rationnelle, vous pouvez multiplier ces facteurs pour vous assurer que le résultat est le même que l'expression d'origine. N'oubliez pas d'utiliser PLDT le cas échéant utiliser: ppremier, je à l'extérieur, réNaturel, tfinir.
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Exemple:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x – 4 = x^2 – 4
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Étape 3. Décomposez le dénominateur en ses facteurs binomiaux
Pour décomposer le dénominateur en ses facteurs, vous devez déterminer les solutions possibles pour votre variable x.
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Exemple:
(x^2 - 2x – 8) = (x + 2) * (x – 4)
- Pour trouver la valeur de x, vous devez déplacer la constante d'un côté et déplacer tous les termes, y compris les variables, de l'autre: x^2 2x = 8
- Complétez le carré des coefficients du terme x et additionnez les valeurs des deux côtés: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- Simplifiez le côté droit et écrivez le carré parfait à droite: (x 1)^2 = 9
- Trouvez la racine carrée des deux côtés: x 1 = ±√9
- Trouvez la valeur de x: x = 1 ±√9
- Comme toute équation quadratique, x a deux solutions possibles.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Par conséquent, (x^2 - 2x – 8) pris en compte (x + 2) * (x – 4)
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Vérifiez vos facteurs en les multipliant. Si vous n'êtes pas sûr d'avoir correctement factorisé ou non une partie de cette expression rationnelle, vous pouvez multiplier ces facteurs pour vous assurer que le résultat est le même que l'expression d'origine. N'oubliez pas d'utiliser PLDT le cas échéant utiliser: ppremier, je à l'extérieur, réNaturel, tfinir.
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Exemple:
(x + 2) * (x – 4) = x^2 – 4x + 2x – 8 = x^2 - 2x - 8
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Étape 4. Éliminez les mêmes facteurs
Trouvez le facteur binomial, le cas échéant, qui est le même au numérateur et au dénominateur. Supprimez ce facteur de l'expression, laissant les facteurs binomiaux inégaux.
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Exemple:
[(x - 2)(x + 2)] / [(x + 2)(x – 4)] = (x + 2) * [(x – 2) / (x – 4)]
Étape 5. Écrivez votre réponse finale
Pour déterminer la réponse finale, supprimez les facteurs communs de l'expression.
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Exemple:
(x + 2) * [(x – 2) / (x – 4)] = (x – 2) / (x – 4)
