L'asymptote d'un polynôme est toute droite qui s'approche d'un graphe mais ne le touche jamais. L'asymptote peut être verticale ou horizontale, ou il peut s'agir d'une asymptote oblique – une asymptote avec une courbe. L'asymptote asymétrique d'un polynôme est trouvée lorsque le degré du numérateur est supérieur au degré du dénominateur.
Étape
Étape 1. Vérifiez le numérateur et le dénominateur de votre polynôme
Assurez-vous que le degré du numérateur (en d'autres termes, l'exposant le plus élevé du numérateur) est supérieur au degré du dénominateur. S'il est plus grand, alors il y a une asymptote oblique et l'asymptote peut être recherchée.
Par exemple, regardez le polynôme x ^2 + 5 x + 2 / x + 3. Le degré du numérateur est supérieur au degré du dénominateur car le numérateur a la puissance 2 (x ^2) alors que le dénominateur seul a le pouvoir de 1.. Le graphique de ce polynôme est représenté sur la Fig
Étape 2. Écrivez un problème de division longue
Mettez le numérateur (qui divise) à l'intérieur de la boîte de division et mettez le dénominateur (qui divise) à l'extérieur.
Pour l'exemple ci-dessus, configurez un problème de division longue avec x ^2 + 5 x + 2 comme expression de division et x + 3 comme expression de diviseur
Étape 3. Trouvez le premier facteur
Trouvez un facteur qui, multiplié par le terme d'ordre le plus élevé dans le dénominateur, produira le même terme que le terme d'ordre le plus élevé dans l'expression divisée. Écrivez le facteur au-dessus de la zone de division.
Dans l'exemple ci-dessus, vous rechercherez un facteur qui, multiplié par x, donnera le même terme que le degré le plus élevé x ^2. Dans ce cas, le facteur est x. Écrivez x au-dessus de la zone de division
Étape 4. Trouvez le produit du facteur par toutes les expressions du diviseur
Multipliez pour obtenir votre produit et écrivez le résultat sous l'expression divisée.
Dans l'exemple ci-dessus, le produit de x et x + 3 est x ^2 + 3 x. Écrivez le résultat sous l'expression divisée, comme indiqué
Étape 5. Soustraire
Prenez l'expression inférieure sous la zone de division et soustrayez-la de l'expression supérieure. Tracez une ligne et écrivez votre résultat de soustraction en dessous.
Dans l'exemple ci-dessus, soustrayez x ^2 + 3 x de x ^2 + 5 x + 2. Tracez une ligne et écrivez le résultat, 2 x + 2, sous la ligne, comme indiqué
Étape 6. Continuez à diviser
Répétez ces étapes, en utilisant le résultat de votre problème de soustraction comme expression divisée.
Dans l'exemple ci-dessus, notez que, si vous multipliez 2 par le terme le plus élevé dans le diviseur (x), vous obtenez le terme avec le plus haut degré d'ordre dans l'expression divisée, qui est maintenant 2 x + 2. Écrivez 2 au-dessus du boîte de division en l'ajoutant d'abord au facteur, faites-en x + 2. Écrivez le produit du facteur et de son diviseur sous l'expression divisée, puis soustrayez-le à nouveau, comme indiqué
Étape 7. Arrêtez-vous lorsque vous obtenez l'équation de la ligne
Vous n'avez pas à faire de longues divisions jusqu'à la fin. Continuez simplement jusqu'à ce que vous obteniez l'équation de la ligne sous la forme ax + b, où a et b sont un nombre quelconque.
Dans l'exemple ci-dessus, vous pouvez arrêter maintenant. L'équation de votre droite est x + 2
Étape 8. Tracez une ligne le long du graphique polynomial
Dessinez votre graphique linéaire pour vous assurer que la ligne est vraiment une asymptote.
Dans l'exemple ci-dessus, vous devrez tracer le graphique de x + 2 pour voir si la ligne s'étend le long du graphique de votre polynôme mais ne le touche jamais, comme on le voit ci-dessous. Donc, x + 2 est vraiment une asymptote oblique de votre polynôme
Des astuces
- Les longueurs de votre axe des x doivent être rapprochées, de sorte que vous puissiez clairement voir que les asymptotes ne touchent pas votre polynôme.
- En génie mécanique, les asymptotes sont très utiles car les asymptotes forment des estimations de comportement linéaire faciles à analyser, pour un comportement non linéaire.
