Le centre de gravité (CG) est le centre de répartition du poids d'un objet lorsque le centre de gravité peut être considéré comme une force. C'est le point où l'objet est en parfait équilibre, quelle que soit la façon dont l'objet est tourné ou retourné à ce point. Si vous voulez trouver la valeur du centre de gravité d'un objet, vous devez d'abord connaître la valeur du poids de l'objet, et les objets dessus, l'emplacement de la référence, et brancher les valeurs dans le équation pour calculer le centre de gravité. Lisez cet article pour en savoir plus à ce sujet
Étape
Méthode 1 sur 4: Détermination du poids de l'objet
Étape 1. Calculez le poids d'un objet
Lorsque vous calculez le centre de gravité, la première chose que vous devez faire est de trouver le poids de l'objet. Supposons que vous ayez calculé le poids d'une balançoire avec un poids de 30 kg. Étant donné que cet objet est symétrique et que personne ne grimpe dessus, le centre de gravité de l'objet sera exactement au milieu. Cependant, si la balançoire était escaladée par des personnes aux deux extrémités, la question deviendrait un peu plus compliquée.
Étape 2. Calculez le poids supplémentaire
Pour trouver le centre de gravité de la balançoire que conduisent deux enfants, vous avez besoin du poids de chacun des enfants. Par exemple, le premier enfant pèse 40 kg et le deuxième enfant pèse 60 kg.
Méthode 2 sur 4: Détermination de la référence
Étape 1. Choisissez une référence
Une donnée est un point de départ arbitraire placé à une extrémité de la bascule. Disons que la balançoire mesure 16 mètres de long. Placez la référence sur le côté gauche de la bascule, près du premier enfant.
Étape 2. Mesurez la distance de référence du centre de l'objet principal ainsi que des deux poids supplémentaires
Dites à chaque enfant de s'asseoir à 1 mètre de la pointe de la bascule. Le centre de gravité est au milieu de la bascule, qui fait 8 mètres car 16 mètres divisés par 2 font 8. Voici les distances de l'objet principal et des deux objets supplémentaires qui composent le référentiel:
- Le centre de la bascule = 8 mètres du point de référence.
- Enfant 1 = 1 mètre de distance de la référence.
- Enfant 2 = 15 mètres de la référence
Méthode 3 sur 4: Trouver le centre de gravité
Étape 1. Multipliez la distance de chaque objet à la référence par son poids pour trouver la valeur du moment
Ainsi, vous obtenez le moment de chaque objet. Voici comment multiplier le poids d'un objet par la distance de chaque objet à sa référence:
- Balançoire à bascule: 30 kg x 8 mètres = 240 kg x m.
- Enfant 1 = 40 kg x 1 mètre = 40 kg x m
- Enfant 2 = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
Étape 2. Additionnez les trois moments
Calculez simplement 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1 180 kg x m. Le moment total est de 1 180 kg x m.
Étape 3. Ajoutez le poids de tous les objets
Trouvez le poids total de la balançoire, du premier enfant et du deuxième enfant. Ainsi: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
Étape 4. Divisez le moment total par le poids total
Ainsi, vous obtenez la distance entre la référence et le centre de gravité de l'objet. Pour ce faire, divisez 1 180 kg x m par 130 kg.
- 1 180 kg x m 130 kg = 9,08 mètres
- Le centre de gravité de la bascule est à 9,08 de l'emplacement de référence, c'est-à-dire de l'extrémité gauche de la bascule.
Méthode 4 sur 4: Vérification des réponses
Étape 1. Trouvez le centre de gravité dans le diagramme
Si le centre de gravité trouvé est en dehors du système d'objets, votre réponse est probablement fausse. Peut-être avez-vous mesuré la distance à plus d'un point. Essayez à nouveau avec une donnée.
- Par exemple, pour une personne sur une balançoire, le centre de gravité doit être sur la balançoire, pas à gauche ou à droite de la balançoire. Il ne doit pas être exactement sur quelqu'un.
- Ceci s'applique aux problèmes à deux dimensions. Dessinez un carré assez grand pour contenir tous les objets du problème. Le centre de gravité doit être à l'intérieur de ce carré.
Étape 2. Vérifiez vos calculs si la valeur de la réponse est trop petite
Si vous sélectionnez une extrémité du système comme référence, la petite réponse place le centre de gravité exactement à une extrémité. Cette réponse peut être correcte, mais est souvent le signe d'une mauvaise réponse. Lors du calcul des moments, « multipliez-vous » le poids et la distance ? C'est la bonne façon de trouver la valeur du moment. Si vous les "additionnez" à la place, la réponse est généralement plus petite.
Étape 3. Résolvez le problème si vous avez plusieurs centres de gravité
Chaque système n'a qu'un seul centre de gravité. Si vous obtenez plus d'une réponse, il y a de fortes chances que vous ayez manqué l'étape consistant à additionner tous les moments de l'objet. Le centre de gravité est le moment « total » divisé par le poids « total ». Vous n'avez pas besoin de diviser « chaque » instant par « chaque » poids, ce qui montre simplement la position de chaque objet.
Étape 4. Vérifiez la donnée si votre réponse manque plusieurs nombres entiers
Supposons que la bonne réponse soit 9,08 mètres et que la réponse que vous obtenez soit 1,08 mètres, 7,08 mètres ou tout autre nombre se terminant par ",08". Cela se produit souvent parce que nous sélectionnons le côté gauche comme référence, tandis que vous sélectionnez le bord droit de la bascule. Votre réponse est en fait « correcte », quelle que soit la donnée que vous choisissez ! Tu as juste besoin de te souvenir la référence est toujours à x = 0. Voici un exemple:
- Selon la méthode décrite dans cet article, la référence se trouve sur le côté gauche de la bascule. Notre réponse est de 9,08 mètres, donc le centre de gravité est de 9,08 à partir du point de référence à l'extrémité gauche de la bascule.
- Si vous sélectionnez un point de référence à 1 mètre de l'extrémité gauche de la bascule, la réponse obtenue est de 8,08 mètres. Le centre de gravité est à 8,08 mètres du nouveau point de référence, qui est à 1 mètre de l'extrémité gauche de la bascule. Le centre de gravité est 8,08 + 1 = 9,08 mètres de l'extrême gauche, et c'est la même réponse qu'avant.
- (Remarque: lors de la mesure de la distance, n'oubliez pas que la distance à côté de la gauche' donnée est négative, et la distance à côté de droit la donnée est positive.)
Étape 5. Assurez-vous que toutes vos informations de dimensionnement sont en ligne droite
Supposons que vous ayez vu un autre exemple d'« enfant jouant sur une balançoire », mais que l'un des enfants était plus grand que l'autre ou était suspendu sous la balançoire au lieu de s'asseoir dessus. Ignorez cette différence et prenez toutes les informations de dimensionnement le long de la ligne droite de la bascule. Mesurer la distance à l'aide d'angles donnera une réponse presque correcte mais légèrement erronée.
Pour le problème de la bascule, tout ce que vous devez faire attention est de savoir si le centre de gravité est sur le côté gauche ou droit de la bascule. Plus tard, vous apprendrez des méthodes plus sophistiquées pour calculer le centre de gravité en deux dimensions
Des astuces
- Pour trouver la distance qu'il faut à une personne pour se déplacer pour s'équilibrer au point d'appui de la bascule, utilisez la formule: (poids transféré) / (poids total) = (distance au centre de gravité) / (distance au transfert de poids). Cette formule peut être réécrite pour montrer que la distance parcourue par le poids (la personne) est égale à la distance entre le centre de gravité et le point d'appui multiplié par le poids de la personne divisé par le poids total. Ainsi, le premier enfant doit se déplacer de -1,08 mètre * 40 kg / 130 kg = -0,33 mètre (vers le bord de la bascule). Soit, le deuxième enfant doit se déplacer de -1,08 mètre * 130 kg / 60 kg = -2,33 mètres (vers le centre de la bascule).
- Pour trouver le centre de gravité d'un objet bidimensionnel, utilisez la formule Xcg = xW/∑W pour trouver le centre de gravité le long de l'axe X, et Ycg = yW/∑W pour trouver le centre de gravité le long de l'axe Y.objet.
- La définition du centre de gravité de la distribution de masse générale est (∫ r dW/∫ dW) où dW est la différence de poids, r est le vecteur de position et l'intégrale est appelée l'intégrale de Stieltjes sur le corps. Cependant, vous pouvez l'exprimer sous la forme d'une intégrale de volume de Riemann ou de Lebesgue plus conventionnelle pour les distributions qui admettent la fonction de densité. À partir de cette définition, toutes les propriétés du centre de gravité, y compris celles utilisées dans cet article, peuvent être dérivées de la propriété intégrale de Stieltjes.
