Le graphique d'un polynôme ou d'une fonction révèle de nombreuses propriétés qui ne seraient pas évidentes sans être représentées visuellement. L'une de ces propriétés est l'axe de symétrie: la ligne verticale sur le graphique qui divise le graphique en deux images miroir symétriques. Trouver l'axe de symétrie pour un polynôme donné est assez facile. Il existe deux manières de base.
Étape
Méthode 1 sur 2: Recherche de l'axe de symétrie pour un polynôme de niveau 2
Étape 1. Vérifiez le degré de votre polynôme
Le degré (ou "puissance") d'un polynôme est simplement la valeur du plus grand exposant ou puissance dans une expression. Si le degré de votre polynôme est 2 (aucun exposant n'est supérieur à x2), vous pouvez trouver l'axe de symétrie en utilisant cette méthode. Si le degré de votre polynôme est supérieur à 2, utilisez la méthode 2.
Pour illustrer, prenons le polynôme 2x2 + 3x – 1 par exemple. L'exposant le plus élevé dans un polynôme est x2, donc ce polynôme est un polynôme de degré 2, et vous pouvez utiliser cette première méthode pour trouver l'axe de symétrie.
Étape 2. Branchez vos nombres dans la formule de l'axe de symétrie
Pour calculer l'axe de symétrie d'un polynôme du second degré de la forme ax2 + bx + c (parabole), utilisez la formule de base x = -b / 2a.
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Dans l'exemple ci-dessus, a = 2, b = 3 et c = -1. Branchez ces valeurs dans votre formule, et vous obtiendrez:
x = -3 / 2(2) = -3/4.
Étape 3. Écrivez l'équation de l'axe de symétrie
La valeur que vous avez calculée avec la formule de l'axe de symétrie est l'abscisse de l'axe de symétrie.
Dans l'exemple ci-dessus, l'axe de symétrie est -3/4
Méthode 2 sur 2: Trouver l'axe de symétrie à l'aide du graphique
Étape 1. Vérifiez le degré de votre polynôme
Le degré (ou "puissance") d'un polynôme est simplement la valeur du plus grand exposant ou puissance dans une expression. Si le degré de votre polynôme est 2 (aucun exposant n'est supérieur à x2), vous pouvez trouver l'axe de symétrie en utilisant cette méthode. Si le degré de votre polynôme est supérieur à 2, utilisez la méthode graphique.
Étape 2. Dessinez les axes x et y
Faites deux lignes avec une forme de signe plus. La ligne horizontale est votre axe des x; la ligne verticale est votre axe des y.
Étape 3. Mettez un nombre sur votre graphique
Marquez les deux axes avec des nombres à intervalles égaux. La distance entre les nombres doit être uniforme sur les deux axes.
Étape 4. Calculez y = f(x) pour chaque x
Prenez votre polynôme ou fonction et calculez la valeur de f(x) en y insérant toutes les valeurs x.
Étape 5. Tracez un graphique ponctuel pour chaque paire
Maintenant, vous avez une paire de y = f(x) pour chaque x sur l'axe. Pour chaque paire (x, y), tracez un point sur le graphique – verticalement sur l'axe des x et horizontalement sur l'axe des y.
Étape 6. Tracez un graphique du polynôme
Une fois que vous avez marqué tous les points du graphique, vous pouvez connecter vos points de manière transparente pour voir un graphique continu de votre polynôme.
Étape 7. Trouvez l'axe de symétrie
Vérifiez soigneusement vos cartes. Trouvez le point sur l'axe qui divise le graphique en deux parties égales et reflète le moment où une ligne passe par ce point.
Étape 8. Notez l'axe de symétrie
Si vous pouvez trouver un point – disons « b » – sur l'axe des x, qui divise le graphique en deux moitiés réfléchissantes, alors ce point, b, est votre axe de symétrie.
Des astuces
- La longueur de vos axes x et y doit permettre à la forme globale du graphique d'être clairement visible.
- Certains polynômes ne sont pas symétriques. Par exemple, y = 3x n'a pas d'axe de symétrie.
- La symétrie d'un polynôme peut être classée comme symétrie impaire ou paire. Tout graphique qui a un axe de symétrie sur l'axe des y a une symétrie « paire »; tout graphique qui a un axe de symétrie sur l'axe des x est une symétrie "impaire".
