La mise au carré des fractions est l'une des opérations les plus simples sur les fractions. Ceci est similaire à la mise au carré de tous les nombres en ce sens que vous multipliez simplement le numérateur et le diviseur par le nombre lui-même. Il existe également des cas où la simplification d'une fraction facilite la mise au carré. Si vous ne le savez pas déjà, cet article vous fournira un examen facile qui facilitera votre compréhension.
Étape
Partie 1 sur 3: Mettre au carré des fractions
Étape 1. Comprendre comment mettre tous les nombres au carré
Lorsque vous voyez une puissance de deux, cela signifie que le nombre doit être mis au carré. Pour ce faire, multipliez le nombre par le nombre lui-même. Par exemple:
52 = 5 × 5 = 25
Étape 2. Sachez que la mise au carré des fractions fonctionne de la même manière
Pour mettre une fraction au carré, vous multipliez la fraction par la fraction elle-même. Vous pouvez le faire en multipliant le numérateur et le diviseur par le nombre lui-même. Par exemple:
- (5/2)2 = 5/2 × 5/2 ou (52/22).
- La quadrature de chaque nombre donne (25/4).
Étape 3. Multipliez le numérateur par lui-même et le diviseur par lui-même
L'ordre n'a pas d'importance tant que vous alignez les deux nombres. Pour simplifier les choses, commencez par le numérateur: multipliez le nombre par le nombre lui-même. Ensuite, multipliez le diviseur par le nombre lui-même.
- Dans les fractions, le numérateur est le nombre en haut et le diviseur est le nombre en bas.
- Par exemple: (5/2)2 = (5x5/2x2) = (25/4).
Étape 4. Simplifiez la fraction
Lorsque vous travaillez avec des fractions, la dernière étape consiste toujours à réduire la fraction à sa forme la plus simple ou à convertir une fraction inappropriée en un nombre mixte. De notre exemple, 25/4 est une fraction incorrecte car le numérateur est supérieur au diviseur.
Pour convertir une fraction en un nombre mixte, par exemple 25 divisé par 4. Multipliez-la 6 fois (6 x 4 = 24) avec un reste de 1. Par conséquent, le nombre mixte est 6 1/4.
Partie 2 sur 3: Mettre au carré des fractions avec des nombres négatifs
Étape 1. Connaître le signe négatif devant la fraction
Si vous travaillez avec une fraction négative, un signe moins apparaîtra devant. C'est une bonne idée de prendre l'habitude de mettre des nombres négatifs entre parenthèses afin que vous sachiez que le signe "-" fait référence à un nombre et non à la soustraction de deux nombres.
Par exemple: (-2/4)
Étape 2. Multipliez la fraction par le nombre lui-même
Fractions carrées comme d'habitude en multipliant le numérateur et le diviseur par leur propre nombre. Alternativement, vous pouvez multiplier la fraction par le nombre de la fraction elle-même.
Par exemple: (-2/4)2 = (–2/4) X (-2/4)
Étape 3. Comprenez que la multiplication de deux nombres négatifs donne un nombre positif
Lorsqu'il y a un signe moins, toutes les fractions sont négatives. Lorsque vous mettez une fraction au carré, vous multipliez deux nombres négatifs, le résultat est un nombre positif.
Par exemple: (-2) x (-8) = (+16)
Étape 4. Supprimez le signe négatif une fois le nombre au carré
En multipliant une fraction au carré, vous multipliez deux nombres négatifs. Autrement dit, la quadrature de la fraction donnera un nombre positif. Assurez-vous d'écrire la réponse sans le signe négatif.
- Poursuivant l'exemple ci-dessus, le résultat de la mise au carré de la fraction est un nombre positif.
- (–2/4) X (-2/4) = (+4/16)
- Habituellement, un signe "+" n'est pas nécessaire pour indiquer un nombre positif.
Étape 5. Réduisez la fraction à sa forme la plus simple
La dernière étape de tous les calculs impliquant des fractions est toujours la simplification. Les fractions qui ne correspondent pas doivent être simplifiées en nombres mixtes puis réduites.
- Par exemple: (4/16) a un facteur commun de 4.
- Divisez la fraction par 4: 4/4 = 1, 16/4 = 4
- Convertir en fraction simple:(1/4)
Partie 3 sur 3: Utilisation de simplifications et de raccourcis
Étape 1. Vérifiez si vous pouvez simplifier la fraction avant de mettre au carré
Habituellement, les fractions sont plus faciles à mettre au carré si elles sont simplifiées au préalable. N'oubliez pas que soustraire une fraction signifie diviser par son facteur commun jusqu'à ce qu'un seul puisse diviser à la fois le numérateur et le diviseur. Soustraire la fraction d'abord signifie qu'il n'y a pas besoin de simplification à la fin du calcul.
- Par exemple: (12/16)2
- 12 et 16 sont divisibles par 4. 12/4 = 3 et 16/4 = 4. Par conséquent, 12/16 réduit à 3/4.
- Maintenant, vous allez carrér la fraction 3/4.
- (3/4)2 = 9/16, qui ne peut pas être simplifié davantage.
-
Pour le prouver, cadrons la fraction sans simplification:
- (12/16)2 = (12x12/16x16) = (144/256)
- (144/256) a un facteur commun de 16. Diviser le numérateur et le diviseur par 16 réduit la fraction à (9/16). On le voit, la simplification au début et à la fin produit la même fraction.
Étape 2. Apprenez à savoir quand reporter la simplification des fractions
Lors de la résolution d'équations plus complexes, vous pouvez retarder l'un des facteurs. Dans ce cas, il est en fait plus facile de faire les calculs si vous retardez la simplification des fractions. Nous prendrons en compte des éléments supplémentaires de l'exemple ci-dessus.
- Par exemple: 16 × (12/16)2
- Décomposez le carré et rayez le facteur commun de 16: 16 * 12/16 * 12/16
Puisqu'il y a un 16 dans le nombre entier et deux 16 dans le diviseur, vous pouvez rayer UN d'entre eux
- Réécrivez l'équation simplifiée: 12 × 12/16
- Soustraire 12/16 en divisant par 4: 3/4
- Multiplier: 12 × 3/4 = 36/4
- Diviser: 36/4 = 9
Étape 3. Comprendre comment utiliser les raccourcis exponentiels
Une autre façon de résoudre le même exemple est de simplifier l'exposant. Le résultat final est le même, seule la solution est différente.
- Par exemple: 16 * (12/16)2
- Réécrire avec le quantificateur et le diviseur au carré: 16 * (122/162)
- Supprimer l'exposant dans le diviseur: 16 * 122/162
Imaginez que les 16 premiers ont un exposant de 1:161. En utilisant les règles de division des nombres exponentiels, soustrayez les exposants. 161/162, le résultat est 161-2 = 16-1 ou 1/16.
- Maintenant tu fais: 122/16
- Réécrivez et simplifiez la fraction: 12*12/16 = 12 * 3/4.
- Multiplier: 12 × 3/4 = 36/4
- Diviser: 36/4 = 9
