La multiplication croisée est un moyen de résoudre des équations impliquant une variable de deux fractions équivalentes. Une variable est un espace réservé pour une quantité inconnue de nombres et la multiplication croisée la transforme en une équation simple, vous permettant de trouver la valeur de la variable en question. La multiplication croisée est très utile lorsque vous souhaitez effectuer une comparaison. Voici comment procéder:
Étape
Méthode 1 sur 2: produit croisé d'une variable
Étape 1. Multipliez le numérateur de la fraction de gauche par le dénominateur de la fraction de droite
Supposons que vous vouliez résoudre l'équation 2/x = 10/13. Maintenant, multipliez 2 par 13,2 x 13 = 26.
Étape 2. Multipliez le dénominateur de droite par le dénominateur de gauche
Multipliez x par 10. X * 10 = 10x. Vous pouvez traverser cette section en premier; cela n'a pas d'importance tant que vous multipliez les deux numérateurs par les deux dénominateurs en diagonale.
Étape 3. Rendez les deux produits égaux
26 équivaut à 10x. 26 = 10x. Peu importe lequel est à droite ou à gauche; étant égaux, vous pouvez changer leur emplacement tant que vous les déplacez tous en même temps.
Donc, si vous essayez de trouver la valeur x de 2/x = 10/13, 2 * 13 = x * 10 ou 26 = 10x
Étape 4. Trouvez la valeur de la variable
Maintenant que vous avez 26 = 10x, vous pouvez essayer de trouver un numérateur commun et diviser 26 et 10 par le même nombre qui divise les deux. Puisque les deux sont des nombres pairs, vous pouvez diviser par 2; 26/2 = 13 et 10/2 = 5. Le reste est 13 = 5x. Maintenant, en prenant x seul, divisez les deux côtés de l'équation par 5. Donc 13/5 = 5/5 ou 13/5 = x. Si vous voulez la réponse sous forme décimale, vous pouvez commencer par diviser les deux côtés de l'équation par 10 pour obtenir 26/10 = 10/10 ou 2,6 = x.
Méthode 2 sur 2: Multiplication croisée multivariée
Étape 1. Multipliez le numérateur de gauche par le dénominateur de droite
Supposons que vous vouliez résoudre l'équation suivante: (x + 3)/2 = (x + 1)/4. Multipliez (x + 3) par 4 pour obtenir 4(x + 3). Multipliez par 4 pour obtenir 4x + 12.
Étape 2. Multipliez le numérateur de droite par le dénominateur de gauche
Répétez le processus de l'autre côté. (x+1) x 2 = 2(x+1). Multipliez par 2 pour obtenir 2x + 2.
Étape 3. Égalisez le produit des deux et combinez les mêmes variables
Maintenant, le résultat est 4x + 12 = 2x + 2. Combinez la variable x et la constante de l'autre côté de l'équation.
- Donc, combinez 4x et 2x en soustrayant 2x des deux côtés. Soustraire 2x de 2x laissera un reste de 0. À gauche, 4x – 2x = 2x, donc le reste est 2x.
- Maintenant, combinez 12 et 2 en soustrayant 12 des deux côtés. Soustrayez 12 de 12 sur le côté gauche et le résultat est 0, puis soustrayez 12 de 2 sur le côté droit pour que le résultat soit 2 – 12 = -10.
- Le reste est 2x = -10.
Étape 4. Terminez
Tout ce que vous avez à faire est de diviser les deux côtés de l'équation par 2. 2x/2 = -10/2 = x = -5. Après multiplication croisée, vous trouvez que x = -5. Vous pouvez revenir en arrière et vérifier votre travail en entrant la valeur de x, qui est de -5 pour vous assurer que les deux côtés sont égaux. Il s'est avéré être équivalent. Si vous branchez -5 dans l'équation d'origine, le résultat est -1 = -1.
Des astuces
- Notez que si vous branchez différents nombres (disons 5) dans la même équation, le résultat est 2/5 = 10/13. Même si vous multipliez le côté gauche par un autre 5/5, vous obtenez 10/25 = 10/13, ce qui est clairement faux. Ce cas indique que vous avez fait une erreur de multiplication croisée.
- Vous pouvez vérifier votre réponse en insérant votre résultat dans l'équation d'origine. Si l'équation est une affirmation vraie, par exemple 1 = 1, votre réponse est correcte. Si l'équation devient une fausse déclaration, par exemple 0 = 1, vous avez fait une erreur. Par exemple, insérez 2, 6 dans l'équation de sorte que 2/(2, 6) = 10/13. Multipliez le côté gauche par 5/5 pour obtenir 10/13 = 10/13. Le résultat est une déclaration correcte qui, une fois simplifiée, devient 1 = 1, donc 2, 6 est la bonne réponse.
