Le sommet d'une équation quadratique ou parabolique est le point le plus haut ou le plus bas de l'équation. Ce point est à l'intérieur du plan de symétrie de la parabole; tout ce qui est à gauche de la parabole est un parfait reflet de ce qui est à droite. Si vous voulez trouver le sommet d'une équation quadratique, vous pouvez utiliser la formule du sommet ou compléter le carré.
Étape
Méthode 1 sur 2: Utilisation de la formule Peak
Étape 1. Déterminez les valeurs de a, b et c
Dans une équation quadratique, la partie x.2 = a, partie x = b, et constante (partie sans variables) = c. Par exemple, vous voulez résoudre l'équation suivante: y = x2 + 9x + 18. Dans cet exemple, a = 1, b = 9 et c = 18.
Étape 2. Utilisez la formule du sommet pour trouver la valeur x du sommet
Le sommet est aussi une équation symétrique. La formule pour trouver la valeur x du sommet d'une équation quadratique est x = -b/2a. Entrez la valeur requise pour trouver x. Entrez les valeurs de a et b. Écrivez comment vous travaillez:
- x=-b/2a
- x=-(9)/(2)(1)
- x=-9/2
Étape 3. Branchez la valeur de x dans l'équation d'origine pour obtenir la valeur de y
Si vous connaissez déjà la valeur de x, branchez-la dans l'équation d'origine pour la valeur de y. Vous pouvez penser à la formule pour trouver le sommet d'une équation quadratique comme (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)]. Cela signifie que pour trouver la valeur de y, vous devez trouver la valeur de x à l'aide d'une formule et la rebrancher dans l'équation. Voici comment procéder:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
Étape 4. Notez les valeurs de x et y sous forme de paires consécutives
Si vous savez déjà que x = -9/2 et y = -9/4, écrivez-les sous forme de paires consécutives: (-9/2, -9/4). Le sommet de l'équation quadratique est (-9/2, -9/4). Si vous dessinez cette parabole sur un graphique, ce point est le point minimum/le plus bas de la parabole car x2 positif.
Méthode 2 sur 2: Compléter le carré
Étape 1. Écrivez l'équation
Compléter le carré est une autre façon de trouver le sommet d'une équation quadratique. En utilisant cette méthode, si vous travaillez jusqu'à la fin, vous pouvez trouver les coordonnées x et y directement, sans avoir à brancher les coordonnées x dans l'équation d'origine. Si vous voulez résoudre l'équation quadratique suivante: x2 + 4x + 1 = 0.
Étape 2. Divisez chaque partie par le coefficient de x2.
Dans ce cas, le coefficient de x2 est 1, vous pouvez donc ignorer cette étape. Diviser toutes les parties par 1 ne changera rien.
Étape 3. Déplacez la partie constantes vers la droite de l'équation
Une constante est la partie qui n'a pas de coefficients. Dans ce cas, la constante est 1. Déplacez 1 de l'autre côté de l'équation en soustrayant 1 des deux côtés. Voici comment procéder:
- X2 + 4x + 1 = 0
- X2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- X2 + 4x = - 1
Étape 4. Complétez le carré sur le côté gauche de l'équation
Pour cela, trouvez (b/2)2 et ajouter le résultat des deux côtés de l'équation. Entrez 4 pour b car 4x fait partie de b dans cette équation.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Maintenant, ajoutez 4 des deux côtés de l'équation pour obtenir quelque chose comme ceci:
- X2 + 4x + 4 = -1 + 4
- X2 + 4x + 4 = 3
Étape 5. Factorisez le côté gauche de l'équation
Vous pouvez voir que x2 + 4x + 4 est un carré parfait. Cette équation peut s'écrire sous la forme (x + 2)2 = 3
Étape 6. Utilisez cette forme pour trouver les coordonnées x et y
Vous pouvez trouver la coordonnée x en faisant (x + 2)2 est égal à zéro. Donc, quand (x + 2)2 = 0, quelle est la valeur de x ? La variable x doit être -2 pour compenser +2, donc votre coordonnée x est -2. Votre coordonnée y est la constante de l'autre côté de l'équation. Donc, y = 3. Vous pouvez également le raccourcir et remplacer le nombre entre parenthèses pour obtenir la coordonnée x. Ainsi, le sommet de l'équation x2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Des astuces
- Déterminez correctement a, b et c.
- Notez toujours comment vous travaillez. Non seulement cela aide la personne qui vous donne une note à savoir si vous comprenez ce que vous faites, mais cela vous aide également à vérifier si vous avez fait des erreurs.
- L'ordre des opérations de calcul doit être respecté pour que les résultats soient corrects.
Avertissement
- Écrivez-le et vérifiez comment vous travaillez !
- Assurez-vous de connaître a, b et c, sinon votre réponse sera fausse.
- Ne soyez pas frustré – cela peut demander un peu de pratique.
