Il existe plusieurs fonctions mathématiques qui utilisent des sommets. Une figure géométrique a plusieurs sommets, un système d'inéquations a un ou plusieurs sommets, et une parabole ou une équation quadratique a également des sommets. Comment trouver des sommets dépend de la situation, mais voici quelques éléments que vous devez savoir sur la recherche de sommets dans chaque scénario.
Étape
Méthode 1 sur 5: Recherche du nombre de sommets dans une forme
Étape 1. Apprenez la formule d'Euler
La formule d'Euler, telle qu'elle est mentionnée dans la géométrie ou les graphiques, indique que pour toute forme qui n'est pas tangente à elle-même, le nombre d'arêtes plus le nombre de sommets, moins le nombre d'arêtes, sera toujours égal à deux.
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Si elle est écrite sous la forme d'une équation, la formule ressemble à ceci: F + V - E = 2
- F fait référence au nombre de côtés.
- V fait référence au nombre de sommets, ou sommets
- E fait référence au nombre de côtes
Étape 2. Modifiez la formule pour trouver le nombre de sommets
Si vous connaissez le nombre de côtés et d'arêtes d'une forme, vous pouvez calculer rapidement le nombre de sommets en utilisant la formule d'Euler. Soustrayez F des deux côtés de l'équation et ajoutez E des deux côtés, en laissant V d'un côté.
V = 2 - F + E
Étape 3. Entrez les nombres connus et résolvez
Tout ce que vous avez à faire à ce stade est de saisir le nombre de côtés et d'arêtes dans l'équation avant d'ajouter ou de soustraire normalement. La réponse que vous obtenez est le nombre de sommets et résout ainsi le problème.
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Exemple: Pour un rectangle qui a 6 côtés et 12 arêtes…
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
Méthode 2 sur 5: Recherche de sommets dans un système d'inégalité linéaire
Étape 1. Dessinez la solution du système d'inéquations linéaires
Dans certains cas, dessiner des solutions de toutes les inégalités du système peut montrer visuellement certains, voire tous les sommets. Cependant, si vous ne pouvez pas, vous devez trouver le sommet algébriquement.
Si vous utilisez une calculatrice graphique pour tracer l'inégalité, vous pouvez balayer l'écran vers le haut jusqu'au sommet et trouver ses coordonnées de cette façon
Étape 2. Transformez l'inégalité en équation
Pour résoudre un système d'inéquations, vous devez convertir temporairement les inégalités en équations afin de trouver la valeur de X et oui.
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Exemple: Pour un système d'inégalités:
- y < x
- y > -x + 4
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Changez l'inégalité en:
- y = x
- y > -x + 4
Étape 3. Substitution d'une variable à une autre variable
Bien qu'il existe d'autres moyens de résoudre X et oui, la substitution est souvent le moyen le plus simple. Entrer la valeur oui d'une équation à une autre, ce qui signifie "substituer" oui dans une autre équation avec la valeur de X.
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Exemple: Si:
- y = x
- y = -x + 4
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Donc y = -x + 4 peut s'écrire comme:
x = -x + 4
Étape 4. Résolvez pour la première variable
Maintenant que vous n'avez qu'une seule variable dans l'équation, vous pouvez facilement résoudre la variable, X, comme dans d'autres équations: en additionnant, soustrayant, divisant et multipliant.
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Exemple: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4 / 2
- x = 2
Étape 5. Résolvez les variables restantes
Entrez une nouvelle valeur pour X dans l'équation originale pour trouver la valeur de oui.
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Exemple: y = x
y = 2
Étape 6. Définissez les sommets
Le sommet est la coordonnée contenant la valeur X et oui que vous venez de découvrir.
Exemple: (2, 2)
Méthode 3 sur 5: Recherche du sommet sur une parabole à l'aide de l'axe de symétrie
Étape 1. Factoriser l'équation
Réécrivez l'équation quadratique sous forme de facteur. Il existe plusieurs façons de factoriser une équation quadratique, mais lorsque vous avez terminé, vous aurez deux groupes entre parenthèses, qui lorsque vous les multiplierez ensemble, vous obtiendrez l'équation d'origine.
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Exemple: (en utilisant l'analyse)
- 3x2 - 6x - 45
- Sort le même facteur: 3 (x2 - 2x - 15)
- Multiplication des coefficients a et c: 1 * -15 = -15
- Trouve deux nombres qui, une fois multipliés, sont égaux à -15 et dont la somme est égale à la valeur b, -2; 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
- Substituer les deux valeurs dans l'équation 'ax2 + kx + hx + c: 3(x2 + 3x - 5x - 15)
- Factorisation par regroupement: f(x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
Étape 2. Trouvez l'ordonnée à l'origine de l'équation
Lorsque la fonction x, f(x), est égale à 0, la parabole coupe l'axe des x. Cela se produira lorsque n'importe quel facteur est égal à 0.
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Exemple: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Donc, les racines sont: (-3, 0) et (5, 0)
Étape 3. Trouvez le point médian
L'axe de symétrie de l'équation se situera exactement à mi-chemin entre les deux racines de l'équation. Il faut connaître l'axe de symétrie car les sommets s'y trouvent.
Exemple: x = 1; cette valeur est exactement au milieu de -3 et 5
Étape 4. Insérez la valeur de x dans l'équation d'origine
Branchez la valeur x de l'axe de symétrie dans l'équation de la parabole. La valeur y sera la valeur y du sommet.
Exemple: y = 3x2 - 6x - 45 = 3(1)2 - 6(1) - 45 = -48
Étape 5. Notez les points de sommet
Jusque là, les dernières valeurs calculées de x et y donneront les coordonnées du sommet.
Exemple: (1, -48)
Méthode 4 sur 5: Trouver le sommet sur une parabole en complétant des carrés
Étape 1. Réécrivez l'équation d'origine sous forme de sommet
La forme "sommet" est une équation écrite sous la forme y = a(x - h)^2 + k, et le sommet est (h,k). L'équation quadratique originale doit être réécrite sous cette forme, et pour cela, vous devez compléter le carré.
Exemple: y = -x^2 - 8x - 15
Étape 2. Obtenez le coefficient a
Retirez le premier coefficient, a des deux premiers coefficients de l'équation. Laissez le dernier coefficient c à ce stade.
Exemple: -1 (x^2 + 8x) - 15
Étape 3. Trouvez la troisième constante à l'intérieur des crochets
La troisième constante doit être mise entre parenthèses afin que les valeurs entre parenthèses forment un carré parfait. Cette nouvelle constante est égale au carré du demi-coefficient du milieu.
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Exemple: 8 / 2 = 4; 4 * 4 = 16; pour que,
- -1(x^2 + 8x + 16)
- N'oubliez pas que les processus effectués à l'intérieur des parenthèses doivent également être effectués à l'extérieur des parenthèses:
- y = -1(x^2 + 8x + 16) - 15 + 16
Étape 4. Simplifiez l'équation
Étant donné que la forme à l'intérieur des parenthèses est maintenant un carré parfait, vous pouvez simplifier la forme à l'intérieur des parenthèses en une forme factorisée. Simultanément, vous pouvez ajouter ou soustraire des valeurs en dehors des parenthèses.
Exemple: y = -1(x + 4)^2 + 1
Étape 5. Trouvez les coordonnées en fonction de l'équation du sommet
Rappelons que la forme sommet de l'équation est y = a(x - h)^2 + k, avec (h,k) qui sont les coordonnées du sommet. Vous avez maintenant des informations complètes pour entrer des valeurs dans h et k et résoudre le problème.
- k = 1
- h = -4
- Ensuite, le sommet de l'équation peut être trouvé à: (-4, 1)
Méthode 5 sur 5: Trouver le sommet sur une parabole à l'aide d'une formule simple
Étape 1. Trouvez directement la valeur x du sommet
Lorsque l'équation de la parabole s'écrit sous la forme y = ax^2 + bx + c, x du sommet peut être trouvé par la formule x = -b / 2a. Il suffit de brancher les valeurs a et b de l'équation dans la formule pour trouver x.
- Exemple: y = -x^2 - 8x - 15
- x = -b / 2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
- x = -4
Étape 2. Branchez cette valeur dans l'équation d'origine
En branchant la valeur de x dans l'équation, vous pouvez trouver y. La valeur y sera la valeur y des coordonnées du sommet.
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Exemple: y = -x^2 - 8x - 15 = -(-4)^2 - 8(-4) - 15 = -(16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
Étape 3. Notez les coordonnées des sommets
Les valeurs x et y que vous obtenez sont les coordonnées du point de sommet.
