Lors du calcul des cotes, vous essayez de déterminer la probabilité qu'un événement se produise pour un nombre donné d'essais. La probabilité est la probabilité qu'un ou plusieurs événements se produisent divisée par le nombre de résultats possibles. Le calcul de la probabilité d'occurrence de plusieurs événements se fait en divisant le problème en plusieurs probabilités et en les multipliant les unes par les autres.
Étape
Méthode 1 sur 3: Trouver la chance d'un événement aléatoire
Étape 1. Sélectionnez des événements dont les résultats s'excluent mutuellement
Les cotes ne peuvent être calculées que lorsque l'événement (pour lequel les cotes sont calculées) se produit ou ne se produit pas. Les événements et leurs contraires ne peuvent pas se produire en même temps. Lancer le chiffre 5 sur les dés, le cheval qui gagne la course, est un exemple d'événement mutuellement exclusif. Soit vous obtenez le chiffre 5, soit vous ne le faites pas; soit votre cheval gagne la course, soit pas.
Exemple:
Il est impossible de calculer la probabilité d'un événement: « Les nombres 5 et 6 apparaîtront sur un seul lancer de dés.
Étape 2. Déterminez tous les événements et les résultats possibles qui pourraient se produire
Supposons que vous essayez de trouver la probabilité d'obtenir les nombres 3 et 6 sur les dés. "Lancer le nombre 3" est un événement, et comme un dé à 6 faces peut donner n'importe lequel des nombres 1 à 6, le nombre de résultats est de 6. Donc, dans ce cas, nous savons qu'il y a 6 résultats possibles et 1 événement dont nous voulons compter les chances. Voici 2 exemples pour vous aider:
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Exemple 1: Quelle est la probabilité d'avoir un jour qui tombe le week-end en choisissant un jour au hasard ?
"Sélectionner un jour qui tombe le week-end" est un événement, et le nombre de résultats est le jour total de la semaine, qui est de 7.
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Exemple 2: Le pot contient 4 billes bleues, 5 billes rouges et 11 billes blanches. Si une bille est tirée du pot au hasard, quelle est la probabilité qu'une bille rouge soit tirée ?
« Choisir les billes rouges » est notre événement, et le nombre de résultats est le nombre total de billes dans le pot, qui est de 20.
Étape 3. Divisez le nombre d'événements par le nombre total de résultats
Ce calcul montrera la probabilité qu'un événement se produise. Dans le cas du lancer d'un 3 sur un dé à 6 faces, le nombre d'événements est 1 (il n'y a qu'un 3 dans le dé), et le nombre de résultats est 6. Vous pouvez également exprimer cette relation comme 1 6, 1 /6, 0, 166 ou 16, 6%. Découvrez quelques autres exemples ci-dessous:
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Exemple 1: Quelle est la probabilité d'avoir un jour qui tombe le week-end en choisissant un jour au hasard ?
Le nombre d'événements est de 2 (puisque le week-end se compose de 2 jours) et le nombre de résultats est de 7. La probabilité est de 2 7 = 2/7. Vous pouvez également l'exprimer comme 0,285 ou 28,5%.
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Exemple 2: Le pot contient 4 billes bleues, 5 billes rouges et 11 billes blanches. Si une bille est tirée du pot au hasard, quelle est la probabilité qu'une bille rouge soit tirée ?
Le nombre d'événements est de 5 (puisqu'il y a 5 billes rouges), et la somme des résultats est de 20. Ainsi, la probabilité est de 5 20 = 1/4. Vous pouvez également l'exprimer par 0, 25 ou 25 %.
Étape 4. Additionnez tous les événements de probabilité pour vous assurer qu'ils sont égaux à 1
La probabilité d'occurrence de tous les événements doit atteindre 1 aka 100 %. Si les cotes n'atteignent pas 100 %, il est probable que vous ayez fait une erreur car il y a eu un événement d'opportunité manquée. Vérifiez vos calculs pour les erreurs.
Par exemple, votre probabilité d'obtenir un 3 lorsque vous lancez un dé à 6 faces est de 1/6. Cependant, les chances de lancer les cinq autres numéros sur les dés sont également de 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, ce qui équivaut à 100 %
Remarques:
Par exemple, si vous avez oublié d'inclure la cote du chiffre 4 sur les dés, la cote totale n'est que de 5/6 ou 83 %, indiquant une erreur.
Étape 5. Donnez 0 pour la chance impossible
Cela signifie que l'événement ne se réalisera jamais et apparaît chaque fois que vous gérez un événement imminent. Bien qu'il soit rare de calculer des cotes nulles, ce n'est pas impossible non plus.
Par exemple, si vous calculez la probabilité que les vacances de Pâques tombent un lundi en 2020, la probabilité est de 0 car Pâques est toujours célébrée un dimanche
Méthode 2 sur 3: Calcul de la probabilité d'événements aléatoires multiples
Étape 1. Traitez chaque opportunité séparément pour calculer des événements indépendants
Une fois que vous connaissez les probabilités de chaque événement, calculez-les séparément. Supposons que vous vouliez connaître la probabilité de lancer le chiffre 5 deux fois de suite sur un dé à 6 faces. Vous savez que la probabilité de lancer le chiffre 5 une fois est de, et la probabilité de lancer à nouveau le chiffre 5 est également de. Le premier résultat n'interfère pas avec le deuxième résultat.
Remarques:
La probabilité d'obtenir un nombre 5 s'appelle événement indépendant car ce qui se passe la première fois n'affecte pas ce qui se passe la deuxième fois.
Étape 2. Tenez compte de l'impact des événements précédents lors du calcul des événements dépendants
Si l'occurrence d'un événement modifie la probabilité du deuxième événement, vous calculez la probabilité événement dépendant. Par exemple, si vous avez 2 cartes d'un jeu de 52 cartes, lorsque vous sélectionnez la première carte, cela affecte les chances des cartes qui peuvent être tirées du jeu. Pour calculer la probabilité d'une deuxième carte à partir de deux événements dépendants, soustrayez le nombre de résultats possibles par 1 lors du calcul de la probabilité du deuxième événement.
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Exemple 1: Considérez un événement: Deux cartes sont tirées au hasard dans le paquet de cartes. Quelle est la probabilité que les deux soient des cartes de pique ?
Les chances de la première carte ayant le symbole du pique sont de 13/52, ou 1/4. (Il y a 13 cartes de pique dans un jeu de cartes complet).
Maintenant, la probabilité que la deuxième carte ait le symbole du pique est de 12/51 car 1 des piques a déjà été tiré. Ainsi, le premier événement affecte le deuxième événement. Si vous piochez un 3 de pique et ne le remettez pas dans le paquet, cela signifie que la carte pique et le total du paquet sont réduits de 1 (51 au lieu de 52)
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Exemple 2: Le pot contient 4 billes bleues, 5 billes rouges et 11 billes blanches. Si 3 billes sont tirées au hasard dans le bocal, quelle est la probabilité qu'une bille rouge, une deuxième bille bleue et une troisième bille blanche soient tirées ?
La probabilité de tirer une bille rouge la première fois est de 5/20, ou 1/4. La probabilité de tirer une couleur bleue pour la deuxième bille est de 4/19 car le nombre total de billes dans le pot est réduit de un, mais le nombre de billes bleues n'a pas diminué. Enfin, la probabilité que la troisième bille soit blanche est de 11/18 car vous avez déjà sélectionné 2 billes
Étape 3. Multipliez les probabilités de chaque événement séparé les uns des autres
Que vous travailliez sur des événements indépendants ou dépendants et que le nombre de résultats impliqués soit de 2, 3 ou même 10, vous pouvez calculer la probabilité totale en multipliant ces événements séparés. Le résultat est la probabilité que plusieurs événements se produisent l'un après l'autre. Alors, pour ce scénario, quelle est la probabilité que vous obteniez 5 de suite sur un dé à six faces ? La probabilité qu'un lancer du nombre 5 se produise est de 1/6. Ainsi, vous calculez 1/6 x 1/6 = 1/36. Vous pouvez également le présenter sous la forme d'un nombre décimal de 0,027 ou d'un pourcentage de 2,7 %.
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Exemple 1: Deux cartes sont tirées du paquet au hasard. Quelle est la probabilité que les deux cartes aient le symbole du pique ?
La probabilité que le premier événement se produise est de 13/52. La probabilité que le deuxième événement se produise est de 12/51. La probabilité des deux est 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. Vous pouvez le présenter sous la forme 0,058 ou 5,8 %.
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Exemple 2: Un pot contenant 4 billes bleues, 5 billes rouges et 11 billes blanches. Si trois billes sont tirées du pot au hasard, quelle est la probabilité que la première bille soit rouge, la seconde bleue et la troisième blanche ?
La probabilité du premier événement est de 5/20. La probabilité du deuxième événement est de 4/19. Enfin, les chances d'un troisième événement sont de 11/18. Les cotes totales sont de 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032. Vous pouvez également l'exprimer sous la forme de 3,2 %.
Méthode 3 sur 3: Transformer les opportunités en probabilité
Étape 1. Présentez la probabilité sous forme de rapport avec un résultat positif comme numérateur
Par exemple, reprenons l'exemple d'un pot rempli de billes colorées. Supposons que vous vouliez connaître la probabilité que vous tiriez une bille blanche (dont il y en a 11), à partir du nombre total de billes dans le bocal (dont il y en a 20). La probabilité qu'un événement se produise est le rapport de la probabilité qu'un événement se produise volonté arriver à la probabilité Ne fera pas arriver. Puisqu'il y a 11 billes blanches et 9 billes non blanches, les chances sont écrites dans le rapport 11:9.
- Le nombre 11 représente la probabilité de tirer une bille blanche et le nombre 9 représente la probabilité de tirer une bille d'une autre couleur.
- Ainsi, vos chances de tirer des billes blanches sont assez élevées.
Étape 2. Additionnez les nombres pour transformer les cotes en probabilités
Changer les cotes est assez simple. Tout d'abord, divisez la probabilité en 2 événements distincts: la probabilité de tirer une bille blanche (11) et la probabilité de tirer une autre bille colorée (9). Additionnez les nombres pour calculer le nombre total de résultats. Écrivez-le comme une probabilité, avec le nouveau nombre total calculé comme dénominateur.
Le nombre de résultats de l'événement où vous choisissez une bille blanche est de 11; le nombre de résultats que vous dessinez d'autres couleurs est 9. Donc le nombre total de résultats est 11 + 9, ou 20
Étape 3. Trouvez la probabilité comme si vous calculiez la probabilité d'un événement unique
Vous avez vu qu'il y a un total de 20 possibilités, et 11 d'entre elles consistent à dessiner une bille blanche. Ainsi, la probabilité de tirer une bille blanche peut maintenant être calculée comme traiter la probabilité de tout autre événement. Divisez 11 (nombre de résultats positifs) par 20 (nombre total d'événements) pour obtenir la probabilité.
Ainsi, dans notre exemple, la probabilité de tirer une bille blanche est de 11/20. Divisez la fraction: 11 20 = 0,55 ou 55 %
Des astuces
- Les mathématiciens utilisent généralement le terme « fréquence relative » pour désigner la probabilité qu'un événement se produise. Le mot « relatif » est utilisé car aucun résultat n'est garanti à 100 %. Par exemple, si vous lancez une pièce 100 fois, possible Vous n'obtiendrez pas exactement 50 côtés de nombres et 50 côtés de logos. Les cotes relatives tiennent également compte de cela.
- La probabilité d'un événement ne peut pas être un nombre négatif. Si vous obtenez un nombre négatif, vérifiez vos calculs.
- Les manières les plus courantes de présenter les cotes sont les fractions, les nombres décimaux, les pourcentages ou une échelle de 1 à 10.
- Vous devez savoir que dans les paris sportifs, les cotes sont exprimées en « cotes contre » (cotes contre), ce qui signifie que les cotes de l'événement qui se produisent sont répertoriées en premier, et les cotes que l'événement ne se produit pas sont répertoriées plus tard. Bien que cela puisse parfois être déroutant, vous devez savoir si vous voulez tenter votre chance lors d'événements sportifs.
