La surface est la surface totale d'un objet, qui est calculée en additionnant toutes les surfaces de l'objet. Trouver la surface d'un plan en 3 dimensions est en fait assez facile tant que vous connaissez la bonne formule. Chaque champ a une formule différente, vous devez donc d'abord déterminer de quelle zone calculer la zone. Se souvenir de la formule de la surface de divers plans facilitera vos calculs à l'avenir. Voici quelques-uns des domaines dans lesquels vous pouvez rencontrer le plus de problèmes.
Étape
Méthode 1 sur 7: Cube
Étape 1. Déterminez la formule de la surface d'un cube
Un cube a 6 carrés qui sont exactement les mêmes. La longueur et la largeur du carré sont les mêmes, donc la surface est un2, où a est la longueur du côté du carré. La formule de la surface (L) d'un cube est L = 6a2, où a est la longueur de l'un des côtés.
L'unité de surface est l'unité de longueur carrée, à savoir: en2, cm2, m2, etc.
Étape 2. Mesurez la longueur d'un côté du cube
Chaque côté ou bord du cube a la même longueur que l'autre, vous n'avez donc besoin de mesurer qu'un seul côté. Utilisez une règle pour mesurer la longueur des côtés du cube. Faites attention à l'unité de longueur que vous utilisez.
- Exprimez cette mesure comme la valeur de a.
- Exemple: a = 2 cm
Étape 3. Mettez au carré le résultat de la mesure a
Carré la longueur du bord du cube. Mettre au carré signifie multiplier par le nombre lui-même. Lorsque vous apprenez cette formule pour la première fois, écrire la formule de l'aire sous la forme L= 6*a*a peut vous aider.
- Remarque: cette étape ne calcule qu'un côté du cube.
- Exemple: a = 2 cm
- une2 = 2 x 2 = 4 cm2
Étape 4. Multipliez le résultat du calcul ci-dessus par 6
Rappelez-vous qu'un cube a 6 côtés identiques. Une fois que vous connaissez un côté du cube, vous devez le multiplier par 6 pour calculer les six côtés.
- Cette étape termine le calcul de la surface du cube.
- Exemple: un2 = 4cm2
- Superficie = 6 x a2 = 6 x 4 = 24 cm2
Méthode 2 sur 7: Bloquer
Étape 1. Déterminez la formule de la surface d'un cuboïde
Tout comme les cubes, les cubes ont également 6 côtés. Cependant, contrairement à un cube, les côtés d'un cuboïde ne sont pas identiques. Dans les blocs, seuls les côtés opposés sont égaux. En conséquence, la surface du cuboïde doit être calculée en fonction des longueurs des différents côtés, et la formule est L = 2ab + 2bc + 2ac.
- Dans cette formule, a est la largeur du bloc, b est la hauteur et c est la longueur.
- Faites attention à la formule ci-dessus et vous comprendrez que pour calculer la surface d'un cuboïde, il suffit d'additionner tous les côtés.
- L'unité de surface est l'unité de longueur carrée: en2, cm2, m2, etc.
Étape 2. Mesurez la longueur, la hauteur et la largeur de chaque côté du bloc
Ces trois mesures peuvent différer, les mesures des trois doivent donc être prises séparément. Utilisez une règle pour mesurer chaque côté et notez les résultats. Utilisez les mêmes unités dans toutes les mesures.
- Mesurez la longueur de la base du bloc pour déterminer sa longueur et exprimez-la sous la forme c.
- Exemple: c = 5 cm
- Mesurez la largeur de la base du bloc pour déterminer sa largeur et exprimez-la sous la forme a.
- Exemple: a = 2 cm
- Mesurez la hauteur latérale du bloc pour déterminer la hauteur et exprimez-la comme b.
- Exemple: b = 3 cm
Étape 3. Calculez l'aire d'un côté du bloc puis multipliez par 2
N'oubliez pas qu'il y a 6 côtés du bloc, mais que seuls les côtés opposés sont identiques. Multipliez la longueur et la hauteur ou c et a pour trouver la surface d'un côté du bloc. Multipliez le résultat par 2 pour calculer les deux côtés identiques.
Exemple: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm2
Étape 4. Trouvez la surface de l'autre côté du bloc et multipliez-la par 2
Tout comme la paire de côtés précédente, multipliez la largeur et la hauteur, ou a et b pour trouver la surface de l'autre bloc. Multipliez le résultat par 2 pour calculer les deux côtés opposés identiques.
Exemple: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm2
Étape 5. Calculez la surface du dernier côté du bloc et multipliez par 2
Les deux derniers côtés du bloc sont les côtés. Multipliez la longueur et la largeur ou c et b pour le trouver. Multipliez le résultat par 2 pour calculer les deux côtés.
Exemple: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm2
Étape 6. Additionnez les résultats des trois calculs
La surface est la surface totale de tous les côtés de l'objet, donc la dernière étape du calcul consiste à additionner tous les résultats des calculs précédents. Additionnez la surface de tous les côtés du cuboïde pour trouver la surface.
Exemple: Surface = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm2.
Méthode 3 sur 7: Prisme triangulaire
Étape 1. Déterminez la formule de la surface d'un prisme triangulaire
Un prisme triangulaire a 2 côtés triangulaires identiques et 3 côtés rectangulaires. Pour trouver la surface, il faut calculer l'aire de tous ces côtés puis les additionner. La surface d'un prisme triangulaire est L = 2A + PH, où A est l'aire de la base triangulaire, P est le périmètre de la base triangulaire et H est la hauteur du prisme.
- Dans cette formule, A est l'aire du triangle calculée selon la formule A = 1/2bh où b est la base du triangle et h est la hauteur.
- P est le périmètre du triangle qui se calcule en additionnant les trois côtés du triangle.
- L'unité de surface est une unité de longueur carrée: en2, cm2, m2, etc.
Étape 2. Calculez l'aire du côté du triangle et multipliez par 2
L'aire d'un triangle peut être calculée par la formule 1/2b*h où b est la base du triangle et h est la hauteur. Les deux côtés du triangle dans un prisme sont identiques, nous pouvons donc les multiplier par 2. Cela simplifiera le calcul de l'aire, c'est-à-dire b*h.
- La base du triangle ou b est égale à la longueur de la base du triangle.
- Exemple: b = 4 cm
- La hauteur ou h de la base du triangle est égale à la distance entre la base et le sommet du triangle.
- Exemple: h = 3 cm
- Multipliez l'aire d'un triangle par 2 pour obtenir 2(1/2)b*h = b*h = 4*3 =12 cm
Étape 3. Mesurez chaque côté du triangle et la hauteur du prisme
Pour terminer le calcul de la surface, vous devez connaître la longueur de chaque côté du triangle et la hauteur du prisme. La hauteur du prisme est la distance entre les deux côtés du triangle.
- Exemple: H = 5 cm
- Les trois côtés de ce calcul sont les trois côtés de la base du triangle.
- Exemple: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm
Étape 4. Déterminez le périmètre du triangle
Le périmètre d'un triangle peut être calculé facilement en additionnant tous les côtés qui ont été mesurés en longueur, à savoir: S1 + S2 + S3.
Exemple: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
Étape 5. Multipliez le périmètre de la base par la hauteur du prisme
Rappelez-vous que la hauteur du prisme est la distance entre les deux côtés du triangle. Ou en d'autres termes, multipliez P par H.
Exemple: L x H = 12 x 5 = 60 cm2
Étape 6. Additionnez les deux résultats de mesure précédents
Vous devez additionner les deux calculs de l'étape précédente pour calculer la surface d'un prisme triangulaire.
Exemple: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm2.
Méthode 4 sur 7: Balle
Étape 1. Déterminez la formule de la surface d'une sphère
Une sphère est constituée de cercles courbes, donc le calcul de son aire doit utiliser la constante mathématique pi. La surface de la sphère est calculée par la formule L = 4π*r2.
- Dans cette formule, r est égal au rayon de la sphère. Pi ou, peut être arrondi à 3, 14.
- L'unité de surface est l'unité de longueur carrée: en2, cm2, m2, etc.
Étape 2. Mesurez la longueur du rayon de la balle
Le rayon de la sphère est la moitié du diamètre, ou la moitié de la distance entre les deux côtés de la sphère à travers son centre.
Exemple: r = 3 cm
Étape 3. Équerre le rayon de la balle
Pour mettre un nombre au carré, il suffit de le multiplier par le nombre lui-même. Multipliez donc la longueur de r par la même valeur. Rappelez-vous que cette formule peut être écrite comme L = 4π*r*r.
Exemple: r2 = r x r = 3 x 3 = 9 cm2
Étape 4. Multipliez le carré du rayon en arrondissant la valeur de pi
Pi est une constante qui représente le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre. Pi est un nombre irrationnel qui a de nombreuses décimales, il est donc souvent arrondi à 3,14. Multipliez le carré du rayon par pi ou 3,14 pour trouver la surface de l'un des cercles de la sphère.
Exemple: *r2 = 3, 14 x 9 = 28, 26 cm2
Étape 5. Multipliez le résultat du calcul ci-dessus par 4
Pour terminer le calcul, multipliez la valeur de l'étape précédente par 4. Trouvez la surface de la sphère en multipliant le côté du cercle plat par 4.
Exemple: 4π*r2 = 4 x 28, 26 = 113, 04 cm2
Méthode 5 sur 7: Cylindre
Étape 1. Déterminez la formule de la surface d'un cylindre
Les cylindres ont 2 côtés circulaires et 1 côté incurvé. La formule de la surface d'un cylindre est L = 2π*r2 + 2π*rh, où r est le rayon du cercle et h est la hauteur du cylindre. Pi rond ou à 3, 14.
- 2π*r2 est l'aire des deux côtés du cercle, tandis que 2πrh est l'aire du côté incurvé qui relie les deux cercles sur le cylindre.
- L'unité de surface est l'unité de longueur carrée: en2, cm2, m2, etc.
Étape 2. Mesurez le rayon et la hauteur du cylindre
Le rayon d'un cercle est égal à la moitié de la longueur du diamètre, ou à la moitié de la distance d'un côté à l'autre par le centre du cercle. La hauteur est la distance entre la base et le sommet du cylindre. Utilisez une règle pour mesurer et enregistrer les résultats.
- Exemple: r = 3 cm
- Exemple: h = 5 cm
Étape 3. Trouvez l'aire de la base du cylindre et multipliez-la par 2
Pour trouver l'aire de la base d'un cylindre il suffit d'utiliser la formule de l'aire d'un cercle ou *r2. Pour terminer le calcul, mettez au carré le rayon du cercle et multipliez par pi. Ensuite, multipliez par 2 pour calculer les deux côtés du cercle qui sont identiques aux deux extrémités du cylindre.
- Exemple: aire de la base du cylindre = *r2 = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 cm2
- Exemple: 2π*r2 = 2 x 28, 26 = 56, 52 cm2
Étape 4. Calculez la surface latérale incurvée du cylindre à l'aide de la formule 2π*rh
Cette formule est utilisée pour calculer la surface d'un cylindre. Le tube est l'espace entre les deux côtés du cercle sur le cylindre. Multipliez le rayon par 2, pi et la hauteur du cylindre.
Exemple: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 cm2
Étape 5. Additionnez les deux résultats de mesure précédents
Ajoutez la surface des deux cercles à la surface de la zone courbe entre les deux cercles pour trouver la surface du cylindre. Notez que l'addition des deux résultats de ce calcul satisfera la formule originale: L =2π*r2 + 2π*rh.
Exemple: 2π*r2 + 2π*rh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 cm2
Méthode 6 sur 7: Pyramide carrée
Étape 1. Déterminez la surface de la pyramide carrée
Une pyramide carrée a une base carrée et 4 côtés triangulaires. N'oubliez pas que l'aire d'un carré peut être calculée en élevant l'un de ses côtés. L'aire d'un triangle est 1/2sl (base multipliée par la hauteur du triangle divisée par 2). Il y a 4 aires triangulaires dans la pyramide, donc pour trouver l'aire totale, il faut multiplier l'aire du triangle par 4. L'addition de tous les côtés de cette pyramide carrée donne la formule de l'aire: L = s2 + 2sl.
- Dans cette formule, s représente la longueur de chaque côté du carré à la base de la pyramide, et l représente la hauteur de l'hypoténuse du triangle.
- L'unité de surface est l'unité de longueur carrée: en2, cm2, m2, etc.
Étape 2. Mesurez la hauteur et la base de l'hypoténuse de la pyramide
La hauteur de l'hypoténuse de la pyramide, ou l, est la hauteur de l'un des côtés du triangle. Cette valeur est la distance entre la base et le sommet de la pyramide à partir de l'un des côtés horizontaux. Le côté de la base de la pyramide ou s, est la longueur d'un des côtés du carré sur la base. Utilisez une règle pour mesurer la longueur requise de chaque côté.
- Exemple: l = 3 cm
- Exemple: s = 1 cm
Étape 3. Trouvez l'aire de la base de la pyramide
L'aire de la base de la pyramide peut être calculée en multipliant au carré la longueur d'un de ses côtés, ou en multipliant la valeur de s par la même valeur.
Exemples2 = s x s = 1 x 1 = 1 cm2
Étape 4. Calculez la surface des quatre côtés du triangle
La deuxième partie de la formule calcule l'aire des quatre côtés du triangle. Selon la formule 2ls, multipliez s par l et 2. Cela vous donnera l'aire de chaque côté de la pyramide.
Exemple: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm2
Étape 5. Additionnez les deux calculs précédents
Additionnez la surface totale de l'hypoténuse avec la base pour trouver la surface de la pyramide.
Exemples2 + 2sl = 1 + 6 = 7 cm2
Méthode 7 sur 7: Cônes
Étape 1. Déterminez la formule pour l'aire d'un cône
Un cône a une base circulaire et un plan incurvé qui se rétrécit en un point. Pour trouver la surface, vous devez calculer l'aire de la base circulaire et l'aire incurvée conique, puis les additionner. La formule de la surface d'un cône est: L = *r2 + *rl, où r est le rayon de la base du cercle, l est la hauteur de l'hypoténuse du cône, et est la constante mathématique pi (3, 14).
L'unité de surface est l'unité de longueur carrée: en2, cm2, m2, etc.
Étape 2. Mesurez le rayon et la hauteur du cône
Le rayon est la distance entre le centre du cercle et ses bords. La hauteur est la distance entre le centre de la base et le sommet du cône.
- Exemple: r = 2 cm
- Exemple: h = 4 cm
Étape 3. Calculez la hauteur de l'hypoténuse du cône (l)
La hauteur de l'hypoténuse est essentiellement l'hypoténuse du triangle, vous devez donc utiliser le théorème de Pythagore pour la calculer. Utilisez la formule ajustée qui est l = (r2 + h2), où r est le rayon et h est la hauteur du cône.
Exemple: l = (r2 + h2) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4,47 cm
Étape 4. Déterminez la surface de la base du cône
L'aire de la base du cône peut être calculée par la formule *r2. Après avoir mesuré le rayon, placez-le au carré (multipliez-le par la valeur elle-même), puis multipliez le résultat par pi.
Exemple: *r2 = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 cm2
Étape 5. Calculez la zone incurvée du cône
En utilisant la formule *rl, où r est le rayon du cercle, et l la hauteur de l'hypoténuse calculée à l'étape précédente, vous pouvez calculer l'aire du côté incurvé du cône.
Exemple: *rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 cm
Étape 6. Additionnez les deux calculs précédents pour trouver la surface du cône
Calculez l'aire d'un cône en additionnant l'aire de la base et l'aire du côté incurvé.
Exemple: *r2 + *rl = 12, 56 + 28, 07 = 40, 63 cm2
De quoi as-tu besoin
- Règle
- Stylo ou crayon
- Papier
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