Le rayon de la sphère (abrégé à l'aide de la variable r ou R) est la distance entre le centre de la sphère et un point de sa surface. Comme un cercle, le rayon d'une sphère est une partie importante des informations initiales nécessaires pour calculer le diamètre, la circonférence, la surface et/ou le volume d'une sphère. Cependant, vous pouvez également inverser les calculs de diamètre, de circonférence, etc., pour trouver le rayon de la sphère. Utilisez la formule en fonction des informations dont vous disposez.
Étape
Méthode 1 sur 3: Utilisation de la formule du rayon
Étape 1. Trouvez le rayon si le diamètre est connu
Le rayon est la moitié du diamètre, alors utilisez la formule r = D/2. Cette formule revient exactement à calculer le rayon d'un cercle à partir de son diamètre.
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Ainsi, si une boule a un diamètre de 16 cm, le rayon peut être calculé comme 16/2, ce qui est 8cm. Si le diamètre est de 42, le rayon est
Étape 21..
Étape 2. Trouvez le rayon si le périmètre est connu
Utiliser la formule C/2π. Puisque le périmètre est D, qui est également 2πr, divisez la circonférence par 2π pour obtenir le rayon.
- Si une sphère a une circonférence de 20 m, son rayon peut être trouvé à partir de 20/2π = 3, 183 m.
- Utilisez la même formule pour convertir entre le rayon et la circonférence d'un cercle.
Étape 3. Calculez le rayon si le volume de la sphère est connu
Utilisez la formule ((V/π)(3/4))1/3. Le volume de la sphère est dérivé de la formule V = (4/3)πr3. Résoudre la variable r dans cette équation pour être ((V/π)(3/4))1/3 = r, signifiant que le rayon de la sphère est égal au volume divisé par, multiplié par 3/4, puis le tout à la puissance 1/3 (ou égal à la racine carrée de 3.)
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Si une sphère a un volume de 100 pouces3, la solution est la suivante:
- ((V/π)(3/4))1/3 = r
- ((100/π)(3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88 pouces = r
Étape 4. Trouvez le rayon en utilisant la surface
Utiliser la formule r = (A/(4π)). La surface d'une sphère est dérivée de la formule A = 4πr2. Résolvez la variable r pour obtenir (A/(4π)) = r, ce qui signifie que le rayon d'une sphère est égal à la racine carrée de la surface divisée par 4π. Le résultat peut également être obtenu en augmentant (A/(4π)) de 1/2.
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Si une sphère a une surface de 1200 cm2, la solution est la suivante:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9,77 cm = r
Méthode 2 sur 3: Définition de certains concepts clés
Étape 1. Identifiez certaines des tailles de base d'une balle
Les doigts (r) est la distance entre le centre d'une sphère et n'importe quel point de sa surface. En général, vous pouvez trouver le rayon d'une sphère si vous connaissez son diamètre, sa circonférence, son volume et sa surface.
- Diamètre (D): ligne médiane d'une sphère–rayon multiplié par deux. Le diamètre est une ligne qui passe par le centre de la sphère d'un point sur la surface de la sphère à un autre point sur la surface de la sphère directement en face d'elle. En d'autres termes, le diamètre est la distance la plus éloignée entre deux points sur une sphère.
- Circonférence (C): la distance la plus éloignée autour de la surface de la sphère. En d'autres termes, il est égal à la circonférence de la section transversale de la sphère passant par le centre de la sphère.
- Volume (V): remplir l'espace tridimensionnel à l'intérieur d'une sphère. Le volume est "l'espace occupé par une sphère".
- Superficie (A): l'aire de deux dimensions sur la surface de la sphère. La surface est la surface qui couvre toute la surface de la sphère.
- Pi (π): une constante qui est le rapport de la circonférence et du diamètre du cercle. Les dix premiers chiffres de Pi sont 3, 141592653, généralement arrondi à 3, 14 seulement.
Étape 2. Utilisez diverses mesures pour trouver le rayon
Vous pouvez utiliser le diamètre, la circonférence et la surface pour calculer le rayon d'une sphère. Vous pouvez également calculer toutes ces dimensions si vous connaissez le rayon de la sphère. Donc, pour trouver le rayon, essayez d'inverser les formules suivantes. Apprenez les formules qui utilisent le rayon pour trouver le diamètre, la circonférence, le volume et la surface.
- D = 2r. Comme pour un cercle, le diamètre de la sphère est le double du rayon.
- C = D ou 2πr. Comme pour un cercle, la circonférence d'une sphère est multipliée par le diamètre. Puisque le diamètre est le double du rayon, on peut dire que la circonférence est le double du rayon fois.
- V = (4/3)πr3. Le volume d'une sphère est le rayon du cube (multiplié par lui-même deux fois), fois, fois 4/3.
- A = 4πr2. L'aire d'une sphère est le rayon au carré (multiplié par lui-même), fois, fois 4. Puisque l'aire d'un cercle est r2, on peut dire que la surface d'un cercle est quatre fois la surface du cercle qui forme sa circonférence.
Méthode 3 sur 3: Trouver le rayon comme distance entre deux points
Étape 1. Trouvez les coordonnées (x, y, z) du centre de la sphère
Une façon de regarder le rayon d'une sphère est la distance entre le centre et n'importe quel point sur la surface de la sphère. Puisque cette affirmation est vraie, si nous connaissons les coordonnées du centre de la sphère et de n'importe quel point de sa surface, nous pouvons trouver le rayon de la sphère en calculant la distance entre deux points en utilisant une variation de la formule de distance habituelle. Pour commencer, la façon dont les coordonnées du point central. Notez qu'une sphère est un objet tridimensionnel, donc ses coordonnées sont (x, y, z) plutôt que (x, y) uniquement.
Ce processus est facile à comprendre en suivant un exemple. Par exemple, supposons qu'il existe une sphère dont le centre en coordonnées (x, y, z) est (4, -1, 12). En quelques étapes, nous allons utiliser ce point pour trouver le rayon.
Étape 2. Trouvez les coordonnées du point sur la surface de la sphère
Ensuite, trouvez les coordonnées (x, y, z) du point sur la surface de la sphère. Ce point peut être pris de n'importe quelle position sur la surface de la sphère. Puisque les points sur la surface d'une sphère sont équidistants du centre par définition, n'importe quel point peut être utilisé pour déterminer le rayon.
Par exemple, supposons que nous connaissions le point (3, 3, 0) se trouve à la surface de la sphère. En calculant la distance entre ce point et le centre, nous pouvons obtenir le rayon.
Étape 3. Trouvez le rayon avec la formule d = ((x2 - X1)2 + (oui2 - oui1)2 + (z2 - z1)2).
Maintenant que vous connaissez le centre de la sphère et un point sur la surface, vous pouvez calculer la distance entre eux pour obtenir le rayon. Utilisez la formule de la distance en trois dimensions d = ((x2 - X1)2 + (oui2 - oui1)2 + (z2 - z1)2); d est la distance, (x1, oui1, z1) sont les coordonnées du point central, et (x2, oui2, z2) est la coordonnée d'un point sur la surface qui est utilisée pour déterminer la distance entre les deux points.
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Dans l'exemple, entrez le nombre (4, -1, 12) dans (x1, oui1, z1) et (3, 3, 0) sur (x2, oui2, z2) et résoudre comme suit:
- d = ((x2 - X1)2 + (oui2 - oui1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. C'est le rayon de la sphère que nous recherchons.
Étape 4. Connaître comme équation générale r = ((x2 - X1)2 + (oui2 - oui1)2 + (z2 - z1)2).
Sur une sphère, chaque point de sa surface est à la même distance du centre. Si nous utilisons la formule de distance ci-dessus et remplaçons la variable "d" par la variable "r" pour le rayon, nous obtiendrons la forme de l'équation pour trouver le rayon si nous connaissons le point central (x1, oui1, z1) et un autre point de la surface (x2, oui2, z2).
En mettant au carré les deux membres de l'équation, on obtient r2 = (x2 - X1)2 + (oui2 - oui1)2 + (z2 - z1)2. Notez que cette formule est essentiellement la même que l'équation sphérique de base r2 = x2 + oui2 + z2 avec le point central (0, 0, 0).
Des astuces
- L'ordre des opérations dans la formule est important. Si vous ne connaissez pas l'ordre exact dans lequel vous travaillez mais que vous avez une calculatrice avec des crochets dessus, utilisez-la simplement.
- Cet article a été écrit sur demande. Cependant, si vous essayez de comprendre la géométrie de l'espace pour la première fois, il vaut mieux repartir de zéro: calculer les dimensions d'une sphère à partir du rayon.
- Si vous pouvez mesurer une sphère dans la vraie vie, une façon d'obtenir la taille est d'utiliser de l'eau. Tout d'abord, estimez la taille de la balle en question afin qu'elle puisse être immergée dans un récipient d'eau et récupérer l'eau qui déborde. Mesurez ensuite le volume d'eau qui déborde. Convertissez les ml en centimètres cubes ou toute autre unité souhaitée, et utilisez ce nombre pour trouver r avec l'équation v=4/3*Pi*r^3. Ce processus est un peu plus compliqué que de mesurer la circonférence à l'aide d'un ruban à mesurer ou d'une règle, mais il peut être plus précis car vous n'avez pas à vous soucier de manquer la taille car elle n'est pas centrée.
- ou Pi est l'alphabet grec qui représente le rapport du diamètre à la circonférence d'un cercle. Cette constante est un nombre irrationnel qui ne peut pas être écrit dans le rapport d'entiers. Il y a des éclats qui peuvent s'en approcher; 333/106 peut approximer Pi à quatre décimales. Aujourd'hui, les gens utilisent généralement les arrondis 3, 14, ce qui est généralement suffisant pour les besoins quotidiens.
